现代通信原理第10章 信号编码

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1、现代通信原理,（第3版）,第10章 编码技术,本章学习要求：了解：信源编码的定义 了解：信道编码的基本原理、实现方法 掌握：几种差错控制编码的原理 掌握：常见线性码的基本概念以及监督矩阵、生成矩阵之间的互相关系。 了解：卷积码的概念与原理 了解：编码交织的原理及其在通信系统中的应用,第10章 编码技术,衡量一个通信系统的质量的指标： 传输信息的数量，即有效性：指用尽可能少的信道资源来传输最多的信息，一个关于传送信息的数量多少的指标。 传输信息的质量，即可靠性：指在信息传输过程中，系统抵抗各类自然或人为干扰的能力，表现为在接收的信息中有多少错误。,10.1 信源编码,10.1.1 信源编码的基本

2、原理 10.1.1.1 信源编码的概念 根据不同的目的编码可分为： 信源编码 主要针对信源特性，通过改变信源各个符号之间的概率分布，使信息传输速率无限接近其最大值信道容量，也称之为有效性编码。 信道编码 通过变换各个信码之间的规律或相关性，使其对误码具有一定的自检或自纠能力，进而使系统在一定的传信率下错误概率任意小。主要目的是提高系统的抗干扰力，针对信道特性而采取的措施，所以称之信道编码，有时也叫抗干扰编码。,10112 信源编码理论,1 弱记忆信源 在一个信源输出的所有符号序列中，每个符号都只与其相邻的少数几个符号之间统计相关，而和所有其它相距较远的符号相互独立或者其相关性可以忽略不计 2

3、强记忆信源 一个信源输出序列的各个符号之间具有很强的相关性，以致于只要知道其中的一部分符号就可以推知其余符号，就称这种信源为强记忆信源或强相关信源。,1012 最佳信源编码,1012. 1 香农范诺（ShannonFano）编码 设一个有限离散独立信源，可以输出八个独立的消息A、B、C、D、E、F、G、H，各符号输出的概率空间如下所示：,编码步骤,10.1.2.2霍夫曼（Huffman）编码,编码步骤： 将信源各个消息按其出现的概率大小以降序排列； 把排列后的两个最小概率对应的消息分成一组，给其中大的（或小的）一个消息分配0，另一个分配1，然后求出它们的概率和，并把这个新得到的概率与其他尚未处

4、理过的概率再次按由大到小的顺序重新排成一个新序列； 反复重复步骤，直到所有的概率都已经被联合处理过为止。 从图的左边开始，沿着从这个消息为出发点的路线一直走到最右边，将遇到的二元数字依次由最低写到最高位所得的二元数字序列，就是最佳的二元代码。,设一个有限离散独立信源，可以输出八个独立的消息x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，各符号输出的概率空间如下所示：,各个信源符号的相应霍夫曼编码排列如下 ：,102 信道编码,1021 信道编码原理 10211 差错控制原理 基本思想： 用系统的有效性来换取可靠性，在传输的信息码元中附加一定数量的冗余码（通常称之为监督码元）， 冗余码在整个编码

5、中的位置及代码选择由某一事先确定的规则来决定， 收端接收到这样的编码后，根据已知的规则，对接收信息进行检验，发现、纠正和删除错误。,设某工地的塔吊指挥中心，发送二元数字信息序列来指示上下左右四个塔吊的运送方向。由于两位二进制码元共有 22 = 4种可能码组（也叫码字）00、01、10、11，正好与四个运送方向一一对应。设两位码元与各方向的对应关系如下： 上00 下01 左10 右11 这样，塔吊车收到一串数字序列10010011001011后，执行的运送操作是： 10010011001011 即：左 下 上 右 上 左 右 ,如果系统受到干扰使一位码元出现错误，如： 1001011100101

6、1 即：左 下 下 右 上 左 右 由于每两位码元组成的码字正好对应四个方向，任何码元错误情况（0变成1或1变成0）都会被收端错译成另一个码字，所以不可能发现出错，也不能纠正。,把四个方向的对应码字规定稍微改变一下，给每个码字增加一位码元，使原来的四个码字分别变成： 上00001 下01010 左10100 右11111,每个新码字都含有奇数个1。如果序列再受到干扰使某码字一位码元发生错误，则该码字中含l的个数将变为偶数，接收端可以据此发现这个错误，但因不知错在何处而无法纠正。以塔吊车收到一串数字序列00101011110001为例： 发送信息：00101011110001 即： 上 下 右

7、左 而收到为：00101111110001 即： 上 错 右 左 第六位码元出错，使收到的011中有两个l，不符合奇数个l的规则，可以断定这是错误码字，但不知究竟哪一位码元错误，因为111、001、010三个码字错一位时都可以变成011，故无法纠错，也不能知道指挥中心究竟指示转向何方，只能不执行这一指令。,许用码字和禁用码字,许用码字： 通信过程中按照规则允许使用的码字（如本例中的001、010、100、111）禁用码字： 不符合规则的码字。 当收到的码字是禁用码字时，可以断定这个码字是错误的。,对上述第二种情况的四个许用码字定义做进一步修改如下：上0000110 下0111 101左1010

8、 011 右1111 000虽然许用码字仍是4个，但禁用码字却有28个。若收到一个码字00111，因为是禁用码字，可以确知发生错误。将00111与四个许用码字逐一比较，发现00110出错成为00111的可能性最大，因此把00111纠正为00110。,10.2.1.2 差错控制方式与分类,（一）差错控制方式 前向纠错（FEC） 检错重发（ARQ） 混合纠错（HEC） 信息反馈（IF）,（二）差错控制分类,按编码的不同用途： 检错码、纠错码和纠删码。 按监督码元和信息码元之间的不同关系： 线性码和非线性码。 按对信息码元的处理方式： 分组码和卷积码。 按码组中信息码元在编码前后的位置是否发生变化：

9、 系统码和非系统码。 按编码针对的不同干扰类型： 纠（检）随机（或独立）错误码、纠（检）突发错误码和既能纠（检）随机错误同时又能纠（检）突发错误码。 按每个码元的取值不同： 二进制码和多进制码。,汉明距离,码距： 两个码组对应位置上具有不同数字符号的位数之和就称为两个码组间的距离，简称，又称汉明（Hamming）距离。 最小码距： 对于一个编码码组而言，其所有合法码字的最小距离值dmin。 最小码距dmin越大，编码的纠检错能力越强。,10.2.1.3 差错编码的纠/检错能力与最小码距dmin的关系,若要发现e个错误，必须满足条件dmin el （101） 若要纠正t个错误，则必须满足条件dm

10、in 2tl （102）若要纠正t个错误，且发现e个错误，则必须满足条件dmin tel 且et （103）,1022 几种简单差错控制码,10221 重复码 逐位重复 ： 将信息码元以位为单位，重复传送N次，它产生的位冗余码元就是该信息位的次重复。设待发的信息码序列为101100101 它的三重码为：111 000 111 111 000 000 111 000 111。,分段重复 ： 将待传送信息码元以固定的若干位为单位，重复传送N次。设待发的信息码序列为： 101100101 若以三位为一段，则它的三重码为：101 101 101 100 100 100 101 101 101 ,102

11、22 奇偶监督码,基本思想： 在位信息码元后面附加一位监督码元，构成一个n位的编码，使码长为n的码组中1的个数保持为奇数或偶数。 奇校验码： 码组中1的个数保持为奇数。 偶校验码： 码组中1的个数保持为偶数。,10223 水平奇偶监督码与水平垂直奇偶监督码,水平奇（偶）监督码： 除了具备一般奇（偶）监督码的检错能力外，能发现所有突发长度不大于M（M为发送的水平奇（偶）监督码方阵的行数）的突发错误。在水平垂直奇（偶）监督码。： 除了能检测到每一行以及每一列中的奇数个错误以外，还能发现长度不大于行数或列数的突发错误。,103 常见线性码,1031 线性分组码 10.3.1.1 线性分组码基本概念

12、概念： 信息码元与监督码元之间的关系可以用一组线性方程来表示，且监督码元仅由本码组的信息码元确定，而与其它码组的码元无关。线性分组码的性质： 封闭性：任意两个许用码组相加后（按位模2相加），所得编码仍是许用码组。 最小码距等于除全零码组以外的最小码重。,10312 线性分组码的监督矩阵和生成矩阵,（n,k）分组码就是从 2n个可能码组中取出 2k个许用码组。在（7，3）码中，码长n=7，信息码元的数目k=3，则监督码元的数目为4位。通常，我们把每个码组写成c=(c6,c5,c4,c3,c2,c1,c0)。其中，c6,c6,c4为信息位，c3,c2,c1,c0为监督位。若它们之间的监督关系由下列

13、监督方程组确定： c3=c4+c6 c2=c6+c5+c4 c1=c6+c5 c0=c5+c4,则可以写出2k=23=8种许用码组，如下表所示 ：,1生成矩阵,码组中各码元与信息码元（c6,c5,c4）间的关系用如下方程组完整地表示为：,改用矩阵形式为 ：即： 简记为：,G为生成矩阵，是一个 kn阶矩阵。,2.监督矩阵,在前面表示监督关系的方程组中，将四个方程移项，得到如下相互独立的监督方程： 用矩阵表示上面的监督方程组：,这一矩阵运算可简记为其中CT其中矩阵 的转置，称为该线性分组码的监督矩阵或一致校验矩阵，是一个 阶矩阵，本例中为47阶矩阵。,监督码元可以构成的状态总数2n-k必须满足下式

14、所示关系，才能纠正一位错误的情况,10313 汉明码,汉明码定义： 能够纠正单个错误的线性分组码汉明码具有如下2个特性： 只要给定r，就可确定线性分组码的码长n=2r-1及信息码元个数k=n-r； 在信息码元长度相同、纠正单个错误的线性分组码中，汉明码所用监督码元个数最少，相对的编码效率最高。,设有一个（7，4）汉明码，若已知监督矩阵如下所示：H =则该汉明码被唯一确定，即对于任意输入信息码元，都可根据该监督矩阵得出对应的监督码。,与该矩阵相应的监督位生成方程组如下式：接收端译码时，根据校验矩阵求校验和,校验和与错误码元位置关系表,10.3.2 循环码,103.2.1 循环码的概念特征及其数学

15、表示 前k位为信息码元，具有线性分组码的封闭性，又独具循环性。 循环码中任一许用码组经过满环移位后，不论右移还是左移，移位位数是多少，所得码组仍是许用码组。 其码组用代数多项式来表示，称为码多项式。一般，把许用码组A = an-1an-2a1a0表示为：A（x）= 这里, x为一个任意的实变量，其幂次代表移位次数。,103.2.2循环码的生成多项式,取(x+1)为生成多项式，构成偶监督码(n,n-1)。由于为一阶多项式，故只有1位监督码。显然，(x+1)任何倍式的码重必定为偶数，最小码距dmin=2。以 为生成多项式，其信息码位数为1。它只有两个许用码组：全0和全1，因此这种循环码是(n,k)重复码，其最小码距dmin=n。,