《陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1榆林市第一中学榆林市第一中学 20172017 年秋季学期期中考试年秋季学期期中考试高二文科数学高二文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.抛物线的准线方程是（ ）216yxA B C D4x 4y 4x 4y 2.从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为 40 的样本，若某个零件在N第 2 次抽取时被抽到的可能性为 1%，则（ ）N A100
2、 B4000 C101 D40013.从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于 30 的概率为 （ ）A B C D2 51 61 33 54.“”的含义为（ ）220abA都不为 0 B至少有一个为 0 ab和ab和C至少有一个不为 0 D不为 0 且 为 0，或不为 0 且为ab和abba05.已知的取值如下表示：, x y从散点图分析，线性相关，且，则等于（ ）yx与0.953.6yxaA9.8 B8.0 C.7.8 D8.86.椭圆的焦距为 8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为 10，则该椭圆的标准方程是 （ ）A B或 22 1259xy22 1
3、925xy22 1259xy2C. D或 22 1925xy22 11625xy22 1169xy7.甲、乙、丙三名同学 6 次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：下列说法错误的是（ ）A甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B乙同学的数学成绩平均值是81.5 C. 丙同学的数学成绩低于班级平均水平 D在 6 次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三8.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在 3.1415926 与3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年
4、，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 400 颗豆子中，落在圆内的有 316 颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.13 B3.14 C.3.15 D3.1610. 9.我市某机构为调查 2017 年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间为（单位：分钟） ，按锻炼时间分下列四种情况统计：010 分x钟；1120 分钟；2130 分钟；30 分钟以上，有 10000 名中学生参加了此项活动，图 1 是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 6400，则平均每天参加体育锻炼时间在 020 分钟内的学生的
5、频率是（ ）3图 1A0.64 B0.36 C.6400 D360010.椭圆上一点到左焦点的距离是 2，是的中点，是坐标原点，22 1259xyM1FN1MFO则的值为（ ）ONA4 B8 C.3 D211.设样本数据的均值和方差分别为 1 和 4，若为非零常数，1210,x xx(iiyxa a，则的均值和方差分别为（ ）1,2,10)i 1210,y yyA B C. D1,4a1,4aa1,41,4a12.已知点是抛物线上的一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线P24yxP1d的距离为，则的最小值为 （ ）210xy 2d12ddA4 B C.5 D11 511 5 5第第卷（共卷（
6、共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知命题方程有解，则为 :0,pc 20xxcp14.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 400 名年年龄为 17 岁18 岁的男生体重，得到频率分布直方图如图 5 所示：()kg4根据图 2 可得这 200 名学生中体重在64.5,76.5的学生人数是 15. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为 3，则双曲线的虚轴长为 222:1(0)4xyCbb16.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干, ,A B
7、C人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校抽取的人中选 2 人作专题发言，则这 2 人都来自高校的概率 ,B CCP 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知命题：函数是上的减函数；命题：时，不等式P( )(25)xf xaRQxR恒成立.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.220xaxPQa18. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的22221(0,0)yxabab2:2(0)D ypx p准线分别交于两点，为坐标原点，双曲线的离心率为的面
8、积为.,A BO2 3,3ABO2 3（1）求双曲线的渐近线方程；C（2）求的值.p19. 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；yxybxa5（2）当销售额为 4（千万元）时，估计利润额的大小.附：线性回归方程中，.ybxa1221,nii i ni ix ynxy baybx xnx 20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的 5 次预寒成绩记录如下：甲：82，82，79，95，87乙：95，75，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人成绩的平均数与方差；（3）若现要从
9、中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适，说明理由？21. 当，则称点为平面上单调格点：设, x yZ( , )P x y133 ,022( , )|,( , )|( )3,( )03133,2x xxx yAx yf xyf xyxx （1）求从区域中任取一点，而该点落在区域上的概率；PA（2）求从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点的概率.PA22. 已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离(1,)Mm2:2(0)C ypx pMCF等于 2.（1）求抛物线的方程；C（2）若直线 与抛物线相交于两点，且为坐标原点） ，求证直线lC,A B(OAOB O恒过轴上的某定点
10、，并求出该定点坐标.ABx6试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:CBDCD 6-10:BDDBA 11、12：AD二、填空题二、填空题13., 方程无解 14. 232 15.6 16.0c 20xxc3 10三、解答题三、解答题17.(1)命题：函数是上的减函数，P( )(25)xf xaR0251a53.2a命题：时，不等式恒成立，QxR220xax，解得.280a 2 22 2a是真命题，故至少一个为真.PQ,P Q若真真：PQ52 22a若真假：PQ2 23a7若假真：.PQ52 22a综上所得的取值范围为：.a( 2 2,3)18. (1)由双曲线的离心率为2 3 3所以22
11、2 3 3cabeaa由此可知3 3b a双曲线的两条渐近线方程为，22221yx abayxb 即3yx （2）抛物线的准线方程为2:2(0)D ypx p2px 由得32yx px 2 3 2pxyp 即3(,)22pAp同理可得3(,)22pBp所以，3ABp由题意132 322ABOpSp由于，解得，所求的值为.0p 2 2p p2 219.（1）设回归直线方程，ybxa3.4,6yx，12210.5,0.4nii i ni ix ynxy baybx xnx 8对销售额的回归直线方程为yx0.50.4yx（2）当销售额为 4（千万元）时，利润额为（千万元）0.5 40.42.4y 2
12、0.(1)以十位数为茎，以个位数为叶，作出茎叶图如图所示：（2）甲的成绩的平均数1=(8282799587)855x甲乙的成绩的平均数，1=(7595809085)855x乙甲的方差，2222221=(8285)(8285)(7985)(9585)(8785) )31.65s甲乙的方差2222221=(7585)(9585)(8085)(9085)(8585) )505s乙（3）派甲参赛比较合理.理由是甲乙的平均分一样,证明平均成绩一样,介是甲的方差小于乙的方差,则证明甲的成绩更稳定.21. 作出集合所对应的区域（如图）：A及矩形OABCBCD与则：记事件“从区域中任取一点，而该点落在区域上”
13、=MPA则事件符合几何概型，M即.133322 2 38P 事件“从区域中的所有格点中任取一点，而该点是区域上的格点”=NPA则事件符合古典概型，N区域中的格点个数:当横坐标分别为 0,1,2 时,纵坐标可以为 0,1,2,3 中的任一个,此时有个；3 4129而区域上的格点有（0，3） ， （1，2） ， （2，3） ， （1，2）共 4 个，A41 123P 22. （1）点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距(1,)Mm2:2(0)C ypx pMCF离等于 2.122p2p 抛物线的方程为C24yx（2）证明：当直线 的斜率不存在时，设与抛物线第一象限交于点，l:,(0)l xt tAOAOB( , )A t t代入整理得，解得，24tt4t 故直线恒过定点(4,0)N当直线 的斜率存在时，设直线l1122:, ( ,), (,)l ykxm A x yB xy联立得24yx22(24)0kxkmxm依题意有，则韦达定理可知： 0k 212122224,kmmxxx xkk OAOB0OA OB 12120,x xy y即22 1212(1)()0,kx xkm xxm将代入化简得，故，240mkm24mkm 此时直线:4(1)l ykxkk x直线恒过轴上的定点.x(4,0)
