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1、一元二次方程,直接开平方法解一元二次方程(1),复习引入:,复习提问: 1、什么样的方程叫做一元二次方程?,2、一元二次方程的一般形式是什么?其中a应具备什么条件?,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫 做a的平方根。,知识链接,用式子表示:,若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=,如:9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质?,(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互 为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根。,即x= 或x=,尝试,如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢?,解(1)x是4的平方根,即此一元二次方程的解(或
2、根)为: x1=2,x2 =2,(2)移项,得x2=2, x就是2的平方根 x=,即此一元二次方程的根为: x1= ,x2=,x2,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,概括:,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,(1) 2=25,直接开平方,得,=5, 1=5,2=5,(2)移项,得,2=900,直接开平方,得,=30,1=302=30,2、利用直接开平方法解下列方程:,我们可以先把(+1)看作一个整体,原方程便可 以变形为:,(+1)2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解:,(1) 移项,得,(+1)2=4, +1=2, 1=1,2=3
3、.,你来试试第(2)题吧!,形如: (x+a)2=b,这个步骤叫开平方, 这种解法叫直接开平方法,老师提示,说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程,就是把方程化为形如x2=a(a0)或 (x+h)2=k(k0)的形式,然后再根据平方 根的意义求解,思考,1什么样的一元二次方程才能够用开平方法求解? 2用开平方法求一元二次方程的步骤?常数项右移,平方项的系数化为1,开方,结论,解下列方程: 1. 4x2 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25;,解:移项,得,开平方,得,方程的两边同除以4,得,所以 ,,解:方程两边同时除以9,得开平方,得,,或,所以 ,,你能用直接开平方法
4、解下面的方程吗?(2x1)2=(x2)2,即x1=-1,x2=1,分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方 根,同样可以用直接开平方法求解,2x-1=,即 2x-1=(x-2),2x-1=x-2或2x-1=-x+2,知识的升华,解:开平方,得,随堂练习,1、解下列方程 (1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0,2、解下列方程: (x1)2= 2 (x1)24 = 0 12(32x)23 = 0,分析:第1小题中只要将(x1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;,3、解下列方程: (x1)24 = 0 12(32x)23 = 0,达标测评,;x2=,(D)(2x+3)2=25,
5、解方程,得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的过程中,正确的是( ),(A)x2=-2,解方程,得x=,(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)= 3, x1=,D,2、解下列方程:(1)x2=16 (2)x2-0.81=0 (3)9x2=4 (4)y2-144=0,达标测评,3、解下列方程: (1)(x-1)2 =4 (2)(x+2)2 =3 (3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0 (5)(2x-1)2 =(3-x)2,达标测评,练习1、用直接开平方法解下列方程:,直接开平方法,(x+a)2=b (b0),课堂小结,1、用直接开平方法解一元二次次方程的一般步骤; 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗?,用直接开平方法解下列方程:,