《分门别类巧求抛物线的解析式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分门别类巧求抛物线的解析式（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分门别类巧求抛物线的解析式在学习了二次函数的性质后， 我们可将二次函数的解析式的求法，归纳为下 面四种类型。 一、一般式法 用一般式 y=ax2+bx+c（a0） ，求解抛物线的解析式，只需解决a，b，c 三 个待定系数即可。这就需要三个条件，方可列出三个方程，组成方程组，才能求 解 a，b，c。因此，当已知三个独立条件时，即可用一般式求出此时抛物线的解 析式。 例 1（海口市中考题）已知二次函数的图像经过点（-3，2） ， （2，7） ， （0， -1） ，求其解析式。 分析：只需将这三个点的坐标代入解析式，列出以a，b，c为未知数的三元 一次方程组。 解：三点代入一般式即可（略） 点评：用
2、一般式求解抛物线的解析式， 需要的三个条件也不一定是三个点的 坐标，只要是与 a，b，c 三个待定系数有关即可，如抛物线的顶点，对称轴，最 值等。 二、顶点式法 抛物线的顶点坐标为（ h，k） ，可设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k(a0)， 此时只要再寻求另一个条件，求出a 即可用顶点式求解。 例 2（潍坊市中考题）已知二次函数图像如图1 所 示，求其解析式。 分析：观察图形可以发现抛物线的顶点坐标为(2， -1)，且过点（ 0，3） 。 解：设所求抛物线解析式为y=a(x-2)2-1 将 x=0， y=3 代入所设的解析式得3=4a-1， 解得 a=1。 所以所求抛物线解析式为y=(x
3、-2)2-1. 点评：知道抛物线的顶点坐标可用顶点式求解抛物 线的解析式。若知道与抛物线的顶点坐标有关的其他条 件如对称轴、最值等，也可用顶点式求抛物线的解析式。 三、两根式法 若已 知 抛 物 线 与 x 轴的 交 点 坐 标 或交 点 的 横坐 标 ， 可采 用 两 根式 y=a(x-x1)(x-x2)，其中与 x 轴的交点坐标为 (x1，0)，(x2，0)。 例 3（哈尔滨市中考题）已知二次函数图像与x 轴的交点为（ 1，0）和（2， 0） ，且过点（ 3，4） ，求抛物线的解析式。 分析：由于（ 1，0）和（ 2，0）两点是图像与 x 轴的交点，可选用两根式。 解：依两根式可设抛物线解
4、析式为y=a(x-1)(x-2) 再将 x=3，y=4 代入上式可得 4=a(3-1)(3-2)。 解得 a=2。 所以所求抛物线的解析式为y=2（x-1）(x-2)。 点评： x=1 和 x=2 其实就是方程 a(x-1)(x-2)=0(a0)的两根。 四、三种形式的相互关联 从以上分析，我们发现： 1、在不同的条件下，能选准恰当的方法，求解抛物线的解析式就显得较为重要，而方法选择不准，则求起来显得烦琐，而且错误率也高。 2、同一道题中， 可通过筛选， 分析已知条件找出多种不同的求解方法， 即一题多解。解决为题的正确途径不止一个，正是必要的数学思想之一。 例4 如图 2， 已知抛物线的对称轴
5、为直线x= -2,且过点 （-1， -1） 和 （-4,0） ， 求抛物线的解析式。 分析：本题中既有与抛物线的顶点有关（对称轴），又有与 x 轴的交点 坐标有关，所以可选用多种方法求解。 解法一： （一般式）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c. 依题意得 : ab2= 2，a=31b= 34ab+c=1，解得16a4b+c=0，c=0所以所求抛物线的解析式为y=31x2+34x 解法二： （顶点式） 依题意，抛物线顶点横坐标为 -2，设顶点坐标为 （-2，k） ， 则所求解析式为 y=a(x+2)2+k。 代入（ -1，-1）和（ -4，0）可得：解得所以所求解析式为y= 31(x+2)2
6、-34。解法三： （两根式）设 A（-4，0） ，对称轴与 x 轴交点为 B，抛物线与 x 轴 另一交点为 C，由抛物线对称性可知AC=BC=2，所以 C（0，0） 。 所以设抛物线解析式为y=ax(x+4)。再代入点（ -1，-1） ，可得 -1=a(-1)(-1+4)，所以 a= 31.。所求抛物线解析式为y= 31x(x+4) 随着新课程改革的逐步深入， 对二次函数部分的考查正逐步降低要求，对二 次函数解析式的求解， 由于其难度不大， 作为对基本技能的考查往往会出现在中 考题中，或以填空题、选择题出现，或作为综合题的引入问题，熟练掌握这些解 题方法是非常必要的。kaka1403134ak
