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1、第三章 静定梁与静定刚架,静定结构定义,在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。,（a）静定梁,（b）静定刚架,3-1 单跨静定梁,静定结构的基本特征,几何特征：,未知力的数目=独立平衡方程式的数目。,超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。,几何不变且无多余联系。,静力特征：,计算简图,3-1 单跨静定梁,求解静定结构的方法,采用截面法、应用平衡方程。,切忌：浅尝辄止,3-1 单跨静定梁,受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；其轴线通常为直线（有时也为曲线）。,梁：,单跨静定梁,从支承情况不同
2、又分为：,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,3-1 单跨静定梁,通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，计算控制截面的内力。,内力符号规定如下：,轴力以拉力为正；,剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；,当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。,1. 任意截面的内力计算,3-1 单跨静定梁,求所示简支梁任一截面的内力过程演示。,解 (1)求出支座反力。,由整体平衡：,3-1 单跨静定梁,可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面-以左为隔离体。,(2) 分别求截面-、-、-和-的内力。,由,有,由,有,3-1 单跨静定梁,取截面-以左为隔离体,由,3-1 单跨静定梁,由,取截面-以左为隔离体,3-1 单跨静定梁,
3、计算梁上任一截面内力的规律如下：,梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。,如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外力在沿截面的法线方向投影的代数和。,3-1 单跨静定梁,按照这个规律，写出截面-的内力为：,3-1 单跨静定梁,2. 内力图,梁的内力图弯矩图、剪力图、轴力图。,弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号,作内力图：1 由内力方程式画出图形
4、;2 利用微分关系画出图形。,内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影响线混淆概念。,3-1 单跨静定梁,3. 荷载与内力的微分关系,由平衡方程Y=0 和MA=0 可得,合并写成,在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁,dM 当某截面的剪力为零时，即 =0。该截面的弯矩即dx,为这一梁段中的极大值（或极小值）。,3-1 单跨静定梁,3-1 单跨静定梁,(1) 求出梁的支座反力。（有时可不用先求出来）,(2) 找出梁的控制截面。,(3) 计算出各控制截面的内力值。,(4) 根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点联线即成相应的剪力图和弯矩图。,作内力图的步骤：,控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是
5、连续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的起始点和终点都是梁段的控制截面。,3-1 单跨静定梁,应熟记常用单跨梁的弯矩图,3-1 单跨静定梁,3-1 单跨静定梁,3-1 单跨静定梁,4. 叠加法作弯矩图（section superposition method）,叠加法要点：以梁段两端的弯矩值的连线作为基线，在此基线上迭加简支梁在此分布荷载作用下的弯矩图，即得最终的弯矩图。,如何作DE段弯矩图?,3-1 单跨静定梁,叠加法作弯矩图,3-1 单跨静定梁,分段叠加法作弯矩图,3-1 单跨静定梁,注意 : 叠加是弯矩的 代数值相加，也即图 形纵坐标相加。,由杆端弯矩作图,叠加q弯矩图,叠加ql2弯
6、矩图,实例,3-1 单跨静定梁,例3-1 试作图示简支的内力图。,FA=58 kN,FB=12 kN,1. 求支座反力,2. 控制截面及其弯矩的确定,3. 作弯矩图以及剪力图,无荷载区域弯矩为直线,EF段弯矩图如何作？,区段叠加法， 并可求出：,如何由已知的弯矩图得到剪力图？,Fs 图 ( kN ),3-1 单跨静定梁,例3-2 试作图示简支的内力图。（课后）,解：(1)求支座反力。,(3)计算各控制截面的内力值。,(2)将梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点。,3-1 单跨静定梁,注意：,1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。,2）集中力矩
7、作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。,3）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆轴方向投影的代数和。,3-1 单跨静定梁,计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面左边所有各力对截面形心力矩的代数和。,3-1 单跨静定梁,88,136,112,72,30,M图(kNm),24 kN,36 kN,（4）作内力图。,40,3-1 单跨静定梁,(5) 计算分布荷载作用梁段的弯矩最大值。,DE段梁的弯矩最大截面就在剪力为零处，剪力为零的截面H的位置可由比例求出，其值为 xH =1.6 m 。最大弯矩 MH 为：,3-1 单跨静定梁,例3-3 简支斜梁如图所示，梁上作用沿水平
8、向分布的均布荷载q ，试求此斜梁的M、FN 和FS 图。,解:(1)求支座反力。 方法步骤均与水平放置的简支梁相同。,3-1 单跨静定梁,(2)取隔离体（在截面C 处将梁截断，取截面以左部分为隔离体。）,由,由,由,得,得,得,3-1 单跨静定梁,(3) 绘出内力图,由于这些函数的自变量为x, 所以函数图形也应以沿水平方向分布为宜。,3-1 单跨静定梁,受弯结构作内力图的方法总结:材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为： 一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。 在结构图上利用
9、区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。,3-1 单跨静定梁,4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图，再由M 图作FS 图，最后FS作FN图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。,3-1 单跨静定梁,公路桥常使用多跨静定梁。,一、多跨静
10、定梁的定义,计算简图,层叠图,二、多跨静定梁的组成及传力特征,对上图所示梁进行几何组成分析:,基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分。,附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分。,AB部分,CD部分,EF部分,3-2 多跨静定梁,组 成 例 子,请弄清层叠关系,a) 仅一个基本部分,b) 竖向荷载下两个基本部分,c) 中间一个基本部分,e) 竖向荷载下两个基本部分,d) 竖向荷载下两个基本部分,3-2 多跨静定梁,三、多跨静定梁的计算原则,计算的次序与构造的次序相反。,内力图：将各单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。,对多跨静定梁进行受力分析:,
11、分析顺序：应先附属部分，后基本部分。避免解联立方程。,荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,3-2 多跨静定梁,解：(1) 多跨梁各部分的关系:,(2) 对各部分进行受力分析：,基本部分,附属部分,3-2 多跨静定梁,先附属，后基本,10,18,10,5,先求控制截面弯矩，再区段叠加,12,MG=-5*4+7.5*2=-5,G,3-2 多跨静定梁,如何由弯矩图到剪力图？,剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；,剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。,3-2 多跨静定梁,例3-3：图示
12、多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B、E 的位置。(优化设计题）,3-2 多跨静定梁,由MC= M1，可求得x,多跨简支梁,多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用量可减少， 但构造要复杂些。,= MC= 0.0858ql2,3-2 多跨静定梁,例3-4 作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。,方法：悬臂部分直接画；中间铰处的弯矩必定为零；无荷载区域弯矩为直线，剪力相同则弯矩斜率相同，叠加法(BC段)。,3-2 多跨静定梁,由弯矩图到剪力图方法同前,如何 求支座 C反力?,注意:支座C左,右截面剪力方向,3-2 多跨静定梁,解：(1
13、)作出多跨梁的关系图。,(2) 自上至下求各梁段的支座反力，得,3-2 多跨静定梁,3-2 多跨静定梁,(3)逐段画出各跨梁的弯矩图和剪力图。,注意：中间铰处的弯矩必定为零。,+,-,+,总结：由弯矩图到剪力图的方法，,剪力大小，正负判别。,3-2 多跨静定梁,课外例3-6 图所示为一两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等。,解：先计算附属部分AD，,再计算基本部分DC，,令正负弯矩峰值彼此相等,铰的位置确定后，可作出弯矩图。,得,3-2 多跨静定梁,讨论：如果改用两个跨度为l 的简支梁，由比较可知，静定多跨梁的弯矩蜂值比一系列简支梁的要小，二者的比值为0.0
14、84/0.125=68%。,3-2 多跨静定梁,由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点。,若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架。,联结于刚性结点各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变。刚性结点可以承受和传递弯矩。,平面刚架,刚架：,1. 刚架的特点,保持角度不变,3-3 静定平面刚架,2.静定平面刚架(frame),静定刚架,3-3 静定平面刚架,3.静定刚架的计算方法,先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡条件求出各杆端的内力,就可画出内力（弯矩,剪力和轴力）图。,内力正负号的规定：,轴力以拉力为正；,弯矩不定义正
15、负号，只将弯矩图画在受拉纤维的一侧。,剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；,轴力图与剪力图可画在杆件的任一侧,须注明正负号。,原则上与静定梁相同,3-3 静定平面刚架,4.三铰刚架支座反力的计算,根据三铰刚架的特点，先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的支座反力,由X =0,考虑整体平衡,考虑D 铰右侧部分平衡,5.内力符号脚标,第一个脚标: 内力所属截面; 第二个脚标: 该截面所属杆件的另一端。,3-3 静定平面刚架,例3-5 试作图示静定刚架的内力图。,1. 求反力,2. 分段作弯矩图,(单位：kN*m),48,MCA如何求?,刚结点力矩平衡条件,3-3 静定
16、平面刚架,由弯矩图=剪力图,由剪力图=轴力图,3. 作剪力图,4. 作轴力图,刚结点投影平衡条件,3-3 静定平面刚架,例3-6 试作图示三铰刚架的内力图,整体对A、B取矩，部分对C取矩。,20,80,80,20,求反力,只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。,3-3 静定平面刚架,关键是注意： 取斜杆对杆端取矩求剪力 这样可不解联立方程,3-3 静定平面刚架,例3-7 试作图示刚架的弯矩图,基本 部分,附属 部分,3-3 静定平面刚架,弯矩图如何?,3-3 静定平面刚架,3-3 静定平面刚架,第三章作业：,3-2 ， 3-4， 3-8，3-15 3-16， 3-18，3-24,要求有解题思路，步骤。,3-3 静定平面刚架,例3-8 试作图示静定刚架的内力图。（不讲）,由,由,由,得,
