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1、 2018 年春贵阳市北大培文学校 5 月联考（数学）考试时间：6 月 1 日 14:3017:00一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1已知集合则（ ）2230Ax xx2,02xBxxBAA B C. D 1, 2)2 , 1 1 , 1)2 , 1 2、下列结论正确的是（ ）A、若，则 B、若，则 ab22acbc22ababC、若，则 D、若，则 ,0ab cacbcabab3、设， 则有( )sin18 cos45cos
2、18 sin45 ,b22cos 131cA B CDcbcbbcbc4、设数列是等差数列，若则 等于（ ） na24612,aaa127aaaA、14 B、21 C、28 D、355.已知不等式的解集为，则不等式的解集250axxb32xx 250bxxa为（ ）A.B.11 32x xx或11 32xxC. D.32x xx 或32xx 6.中，分别为角所对的边若，则的形状一定是( )ABC, ,a b c, ,A B C2 cosbaCABCA. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7、 已知变量满足约束条件， 则的最大值为（ ）, x y10020y
3、xyxy 2zxyA4 B5 C2 D18、若为锐角，且满足，则的值为（ ）, 45cos,cos513sinA、 B、 C、 D、16 6533 6556 6563 659已知数列 na满足13a ， 11nnnnaaaa 10 ， *Nn，则（ 2018a）A. 2 B. 1 3 C. 1 2D. 310、设，若成等差数列，则的最小值为（ ）0,0xylg2,lg2,lg2xy116 xyA.8B.16C.25D.3611、在中，边上的高等于,则（ ）ABC 4B =BC1 3BCsin A=（A） （B） （C） （D）3 1010 105 53 10 1012. 设数列的前 n 项和为
4、，令，称为数列的 nanS12n nSSSTnnT12,na aa“理想数” ，已知数列的“理想数”为 2012，那么数列12502,a aa的“理想数”为（ ）1250210,a aaA2017 B 2018 C2019 D2020二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13、若，则等于 . sincos1 sincos2 tan214、若变量满足约束条件，且的最小值为，则.yx, kyyxxy 4yxz 26_k15、设是数列的前 n 项和，且，则_nS na11a 11nnnaS S nS 16、在中，角所对的边分别为
5、，则下列命题正确的 ABCABC、abc、（写出所有正确命题的序号）.若，则的最大值为 2.；3A3a b若，则一定为等腰三角形；coscosaAcCABC若是钝角中的最大角，则；AABC1sincos1AA cos1cosbcCBaa 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 10 分）已知不等式.210xxm （1）当时解此不等式；7m （2）若对任意的实数此不等式恒成立，求实数的取值范围.xm18、 （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，, ,
6、a b cABC, ,A B C23 sincos ,baBbA(1)求 (2) 若的面积为，求的周长A7,aABC3 3 2ABC19、 （本小题满分 12 分）某投资公司计划投资 A，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资金额的函数关系为，B 产品的利润与投1yx11801810yx2y资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.x25xy （1）该公司已有 100 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品，其中万元资金投入 Ax产品，试把 A，B两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；x（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这 100 万元资金，才能使公司获
7、得最大利润？其最大利润为多少万元？20 、 （本小题满分 12 分） 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列 nadnnS nb的公比为，已知q11210,2,100.ba bqd S（1）求，的通项公式； na nb（2）当时，记，求数列的前项和1d n n nacb ncnnT21 （本小题满分 12 分）已知向量，(cos ,4sin2),(8sin ,2sin1)axxbxxxR设函数( )f xa b （）求函数的最大值；( )f x（）在中，为锐角，角的对边分别为，且ABCA, ,A B C, ,a b c, 6)(Af求面积的最大值2a ABC22.(本题满分 12 分)已知数列满足，. na231a1441nnnaaaNn（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。122 nnab nb na（2）设，数列的前 n项和为，是否存在正整数 m，使得122 nacn n1nnccnT对于恒成立，若存在，求出11mmnccTNnm 的最小值；若不存在，请说明理由。
