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1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.四种命题及相互关系,知识梳理,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,3.充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 条件，同时q是p的 条件； (2)如果pq，但qp，则p是q的 条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的 条件； (4)如果qp，且pq，则p是q的 条件； (5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.,充分,必要,充分不必要,充要,必要不充分,2.四种命题的真假关系,(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互
2、为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.,相同,从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为 (1)若AB，则p是q的充分条件； (2)若AB，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x22x3y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,根据原
3、命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,解析,答案,3.(教材改编)“(x1)(x2)0”是“x1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,由(x1)(x2)0可得x1或x2， 11，2， “(x1)(x2)0”是“x1”的必要不充分条件.,4.(2017西安一中质检)已知a，b是实数，则“a2且b2”是“ab4且ab4”的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,反之不正确，故“a2且b2”是“ab4且ab4”的充分
4、不必要条件.,5.(教材改编)下列命题： “x2”是“x24x40”的必要不充分条件； “圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件； “sin sin ”是“”的充要条件； “ab0”是“a0”的充分不必要条件. 其中为真命题的是_.(填序号),答案,题型分类 深度剖析,题型一 命题及其关系,例1 (2016潍坊一模)有下列四个命题： 若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形是全等三角形”的否命题； “若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题. 其中真命题为 A. B. C. D.,解析,答案,的逆命题：“若x，y
5、互为倒数，则xy1”是真命题； 的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题； 的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题； 命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.故选D.,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,思维升华,跟踪训练1 (1)命题“若x0，则
6、x20”的否命题是 A.若x0，则x20 B.若x20，则x0 C.若x0，则x20 D.若x20，则x0,答案,(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,答案,题型二 充分必要条件的判定,例2 (1)(2015四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,3a3b3，ab1，此时loga33b3，例如当a ，b 时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga31或
7、xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,答案,由5x6x2，得2x3， 即q：2x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可以x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要条件.,解析,答案,(2)已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,(等价法)因为p：xy2，q：x1或y1， 所以綈p：xy2，綈q
8、：x1且y1， 因为綈q綈p但綈p綈q， 所以綈q是綈p的充分不必要条件， 即p是q的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,题型三 充分必要条件的应用,例3 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,解答,由x28x200，得2x10， Px|2x10， 由xP是xS的必要条件，知SP.当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.,引申探究,解答,1.本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解答,2.本例条件不变，若x綈P是x綈S的
9、必要不充分条件，求实数m的取值范围.,由例题知Px|2x10， 綈P是綈S的必要不充分条件， PS且SP. 2,10 1m,1m.,m9，即m的取值范围是9，).,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.,(0,3),令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4. p是q的充分不必要条件，MN，,解
10、析,答案,(2)已知命题p：40，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,1,6,由p：40成立，得2x0；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是 A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，3,思想方法指导,解析,答案,等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到.本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化.,返回,(1)因为“p且q是真命题”等价于“p，q都为真命题”，且“綈p是假命题”等价于“p是真命题”，所以“p且q是真命题”是“綈p是假命题”的充分不必要条件. (2)由x22x30，得x1，由綈q的
11、一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件. x|xax|x1， a1.,返回,课时作业,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命题是 A.如果xa2b2，那么x2ab B.如果x2ab，那么xa2b2 C.如果x2ab，那么xa2b2 D.如果xa2b2，那么x2ab,答案,解析,命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“”的否定是“”.故答案C正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016山东重点中学模拟
12、)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的 A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定,答案,解析,命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2015重庆)“x1”是“ ”的,答案,解析,A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,由x1x23 x21x1，故“x1”是“ ”成立的充分不必要条件.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.(2016山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,若直线a和直线b相交，则平面和平面相交； 若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.,
