《湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120182018 年上学期期末质量检测试题年上学期期末质量检测试题高二理科数学高二理科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. =( )A.-2 -4i B.-2+4i C. -1+2i D. -l-2i2. 2018 年 1 月我市某校高三年级 1600 名学生参加了 2018 届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 XN(100，2)（试卷满分 150 分）。统计结果显示数学考试成绩在 80 分到120 分之间的人数约为总人数的 ，则此次期末联考中成绩不低于 120 分的学生人数约为( )A120 B.160 C200 D2403已知具有线性相关的变量 x，
2、y，设其样本点为 Ai（xi，yi）(i=1，2，8)，回归直线方程为若(O 为原点)，则 a= ( )A B一 C D一4设 a0 且 al，则“logab l”是“ba”的( )A必要不充分条件 B充要条件 C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件5在的展开式中，常数项为( )A. 145 B. 105 C. 30 D1356某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为 2 的半圆），则该几何体的体积为( ) A80+l0B. 80+20C. 92+14D. 120+107、已知函数 f(x)=x2-ax-1，若 f(x)在（-1,1）上单调递减，则 a 的取值范围为（ ）A.
3、a3 B. a3 C.a3 Daf(x)，且f(x)+2018 为奇函数，则不等式 f(x) +2018ex0，b0)，且 A，B，C 三点在同一条直线上，则的最小值为_14.若实数 x，y 满足约束条件则的最大值是 15已知函数则= 16.函数若关于 x 的方程（a 0 且1）在区间0，5内恰有 5 个不同的根，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，应出写文字说明或演算步骤）17(12 分)已知函数(1)求(x)的单调区间；(2)当 x-l，2时，求 f(x)的值域18. （12 分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂一两种不同的教
4、学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，3分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70分者为“成绩优良”(1)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？(2)现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核在这8 人中，记成绩不优良的乙班人数为 X，求 X 的分布列及数学期望19（12 分）已知 f(x)= ，其中向量(1)求函数 y=f(x)的单调递增区间；(2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 f(A)=2，a= ，b= ，求
5、边长 c 的值20、（12 分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018 年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示(I)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）：4(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N(，2)，利用该正态分布，求 Z 落在(14.55，38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为 X，求 X
6、 的分布列和数学期望。附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为若 21、（满分 12 分）已知函数 f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2（1)求 a，b， c,d 的值； (2）若 x-2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围选做题 （请考生从 22、23 题中任选一题作答，共 10 分。）22.选修 4-4.坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的
7、参数方程是（t 是参数）(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程：(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且求直线的倾斜角a的值23.选修 4-5.不等式选讲已知函数 f(x) =|x+a|+|x-2|(1)当 a= -3 时，求不等式 f (x)3 的解集：(2)若 f(x)|x-4|的解集包含l，2，求 a 的取值范围5高二理科数学试题答案16 CCBCDA 712 ADBCDB13.4 14. -2 15、 16、213 ( 3,)17、【解析】（1）由题意得 21fxxxx x，xR，2 分令 0fx，则0x 或1x ；令 0fx，则01x，4 分 f x的单调增区间
8、为,0和1,，单调减区间为0,1；6 分（2）由（1）得 f x在1,0和1,2上单调递增，在0,1上单调递减 516f ， 00f， 116f ， 223f ，10 分 f x的值域为5 2,6 312 分18.解：（1）2 分根据 22 列联表中的数据，得的观测值为，2K240(9 4 16 11)5.2275.02425 15 20 20k 在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.5 分(2)由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为158340 X0,1,2,36 分6；8 分3 11 3 1533(0)91CP XC21 114 3 1544(
9、1)91C CP XC；10 分12 114 3 1566(2)455C CP XC3 4 3 154(1)455CP XC的分布列为：X11 分所以12 分3344664364()01239191455455455E X 19.（1）f （x）=sin2x+cos2x =2sin（2x+）3 分由， 得 5 分f（x）的单调增区间为（6 分）（2）f （A）=2sin（2A+）=2， sin（2A+）=1，7 分0A，2A+=， A= 9 分由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，7=3+c23c 即 c23c4=0，c=4 或 c=1 （不合题意，舍去）， c=4（12 分）20、解
10、：（1）所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为：5 0.1 15 0.225 0.335 0.2545 0.1526.5x 2 分（2）Z服从正态分布2( ,)N ，且26，11.95，3 分(14.5538.45)(26.5 11.9526.5 11.95)0.6826PZPZ，Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826 6 分7根据题意得1(4, )2XB ， 7 分04 411(0)( )216P XC ；14 411(1)( )24P XC ；24 413(2)( )28P XC ；34 411(3)( )24P XC ；44 411(4)( )216P
11、 XC .X的分布列为X01234P1 161 43 81 41 161()422E X 12 分21、解：()由已知得(0)2, (0)2,(0)4,(0)4fgfg, 而( )fx=2xb,( )g x=()xe cxdc,a=4,b=2,c=2,d=2; 3 分()由()知,2( )42f xxx,( )2(1)xg xex, 设函数( )F x=( )( )kg xf x=22(1)42xkexxx(2x ), ( )F x=2(2)24xkexx=2(2)(1)xxke, 有题设可得(0)F0,即1k , 令( )F x=0 得,1x=lnk,2x=-2, 5 分(1)若21ke,则
12、-20,即( )F x在1( 2,)x单调递减,在1( ,)x 单调递增,故( )F x在x=1x取最小值1()F x,而1()F x=2 1112242xxx=11(2)x x0, 当x-2 时,( )F x0,即( )f x( )kg x恒成立, 8 分(2)若2ke,则( )F x=222(2)()xexee, 当x-2 时,( )F x0,( )F x在(-2,+)单调递增,而( 2)F =0, 当x-2 时,( )F x0,即( )f x( )kg x恒成立, 10 分(3)若2ke,则( 2)F =222ke=222()eke0, 11 分8当x-2 时,( )f x( )kg x
13、不可能恒成立, 综上所述,k的取值范围为1,2e. 12 分22.（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 可化为：2=4cos， x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（4 分）（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4 得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得 t22tcos3=0设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，（7 分）=cos0，），或直线的倾斜角或（10 分）23.（1）当 a=3 时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得 x1，解可得 x，解可得 x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1 或 x4（5 分）（2）原命题即 f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x 在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x 在1，2上恒成立故当 1x2 时，2x 的最大值为21=3，2x 的最小值为 0，故 a 的取值范围为3，0（10 分）9
