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1、- 1 -湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2018201820192019 学年度上学期新高三起点考试学年度上学期新高三起点考试数学（理科）试卷数学（理科）试卷一、选择题（本题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合 M=，N =，则023|2 xxx1)2(log|3xxBAA. B. 12|xx 21|xxx或C. D. 1| xx2.已知复数满足，则ziiiz2)1 ()(zzA.1 B. C. D. 21 2223. 设等差数列前项的和为，若，则nannS10,2054aS16aA. -32B. 12C. 1
2、6D. 324. 已知命题 P：，那么命题为3x3 ,xRxpA. B. 3x3 ,xRx3x3 ,xRxC. D. 3x3 ,xRx3x3 ,xRx5.已知函数，若，则xxeexfxx 11ln)()(1)(af )( afA. 1B.-1C. 3D.-36.执行程序框图，假如输入两个数是 S=1、k=2,那么输出的 S= A. B. C.4 D. 15115177.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为A. B. C. D. 43 169 98 948.已知函数0，），其图象)(sin()(xxf20),若圆上存在点 P，
3、使得1) 1()3(22yx，则正实数的取值范围为 090APBaA. (0,3 B. 1，3C.2,3D.1,211.已知 A，B，C 是双曲线（ab0)上的三个12222 by ax点，AB 经过原点 0，AC 经过右焦点 F，若 BF 丄 AC 且 2|AF|=|CF|,则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 35 317 217 4912. 已知函数,若关于的方程恰有 3 个不同的实数xexxf)(x01)()(2mxmfxf解，则实数 m 的取值范围是 A. (-, 2)U(2, +) B. (，+) C.( ，1) D. (1，e)e11e11二、填空题：本题共 4 小题，毎小
4、题 5 分，共 20 分。13. 的展开式中项的系数为 .52)2(xx 4x14.函数的最小正周期为 .xxxxf2sin3)4cos()4sin(2)(15.如图所示，圆 O 及其内接正八边形。已知,点21,eOBeOAP 为正八边形边上任意一点，ReeOP、,21则的最大值为 .- 3 -16. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 .三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）(一)必考题：共 60 分。己知数列的前项和为，,且满足.nannS11a1nna
5、S（1）求数列的通项：nana（2）求数列的前项和为.nnannT18.(本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P 一 ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，DA = DP，(1)求证：PABD；(2)若 DA 丄 DP，ABP = 60，BA=BP=2,求二面角 DPC 一 B 的正弦值19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 x)、推理能力(指标 y)、建模能力(指标z 的相关性，将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 w=x+y+x 的值评定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若43 w,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数
6、学核心素养，调查人员随机访问65 w了某校 10 名学生，得到如下数据：(1)在这10 名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为 X,求随机变量X 的分布列及其数学期望。- 4 -20.已知 A，B，C 为椭圆 E: 上三个不同的点，0 为1222 yx坐标原点，若 O 为ABC 的重心。(1)如果直线 AB、0C 的斜率都存在，求证为定值；OCABkk(2)试判断ABC 的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。21.设函数,其中 , e=2.718为自然对数的底121
7、1)(,ln)(xexxgxaaxxfRa数.(I)讨论的单调性；)(xf(II)证明：当 xl 时，0；)(xg()如果在区间（1，+)内恒成立，求实数 a 的取值范围.)(xf)(xg(二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程(10 分）已知在平面直角坐标系: 中，直线 的参数方程是 是参数），以原点xOylttytx(62 0 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .cos22(I)求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；l()设 M (
8、x,y)为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围。23.选修 4-5:不等式选讲(10 分己知函数.| 1|)(xaxxf(I)若 a=2,求不等式 x+2 的解集：2)(xxf(II)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数 a 的取值范围。x2)(xf- 5 -湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案参考答案ABDCDCDB BBBC13.4014.1516100 317解：（1）； 当时，当时， 不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为 2；所以.6 分（2）当时，当时，时也满足，综上12 分18解：（1）证明：取中点，连，APM
9、,DM BM，DADPBABP ，PADMPABMDMBMM 面，又面，4 分PA DMBBD DMBPABD（2），DADPBABPDADP060ABP是等腰三角形，是等边三角形，DAPABP2ABPBBD1DM .3BM ，222BDMBMDMDMB以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，6 分,MP MB MD, ,x y z则，1,0,0A 0, 3,0B1,0,0P0,0,1D从而得，1,0, 1DP 1, 3,0DCAB 1,3,0BP 1,0,1BCAD 设平面的法向量DPC1111,nx y z- 6 -则，即，110 0nDPnDC 11110 30xzxy13,1,3n 设平
10、面的法向量，PCB2212,nxy z 由，得，220 0nBCnBP 22220 30xzxy23,1,3n 12 12121cos,7nnn nn n 设二面角为，12 分DPCB2 124 3sin1 cos,7n n 19解：x2331222222y2232332312z z3 33 33 32 22 23 32 23 31 12 2w w7 78 89 95 57 78 86 68 84 46 6 （1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三 级的学生是. 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件 ，记“所取的两人的综合指标值相同”为事 件 .则6 分22
11、32 22 45()41(|)( )164CCP ABP B AP ACC(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下 4 人 的所有可能取值为 0,1，2，3.0312 6464 33 10102131 6464 33 101013(0),(1)301011(2),(3)26C CC CP XP XCCC CC CP XP XCC随机变量 的分布列为：012310 分12 分20- 7 -解：（1）设直线，代入得：设，则； 由得：线段中点,因为 为的重心，AB222(,)21 21kmmDkk所以为定值.6 分11()22ABOCABODkkkkkk 点差法求证相应给分.（
12、2）设，则代入得，又，原点 到的距离于是所以（定值）.12 分21解：（）1 分 21212(0).axfxaxxxx0，在内单调递减.2 分0a 当时， fx f x0 +（，）由=0 有.0a 当时， fx1 2xa当时，0，单调递减；x10,)2a（ fx f x当时，0，单调递增.4 分x1+ )2a（， fx f x（）11( )xxexg xxe令= ，则=. s x1exx s x1e1x当时，0，所以单调递增，又，1x s x s x 10s 0s x- 8 -从而时，=0.7 分1x g x111 exx（）由（） ，当时，0.1x g x当，时，= .0a 1x f x21
13、ln0a xx故当在区间内恒成立时，必有.8 分 f x g x1+ )（，0a 当时，1.102a1 2a由（）有,而， 1102ffa102ga所以此时在区间内不恒成立.10 分 f x g x1+ )（，当时，令= （）.1 2a h x f x g x1x 当时，=.1x h x1 22111112exaxxxxxxx322221210xxxx xx因此，在区间单调递增. h x1+ )（，又因为=0，所以当时，= 0，即恒成立. 1h1x h x f x g x f x g x综上，.12 分a1+2，22解：（）由，得，故直线 的普通方程为，由，得，所以，即，故曲线 的普通方程为.5 分（）据题意设点，则，所以的取值范围是.10 分23- 9 -解：（）当时，知，不等式 等价于21 (1)( )3( 12)21(2)xxf xxxx 或或解得：1 212x xx 12 32x x 2 212x xx 13xx或故原不等式的解集为.5 分 |13x xx或（），当时取等号.若关于 的不等式的解集不是空集，只需解得，即实数 的取值范围是10 分
