重庆中考16题专题含答案

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1、16 题专题例 1 某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2 千克 A 水果，4 千克 B 水果；乙种搭配：3 千克 A 水果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果；丙种搭配：2 千克 A 水果，6 千克 B 水果，1 千克 C 水果。已知 A 水果每千克 2 元，B 水果每千克 1.2 元， C 水果每千克 10 元，某天该商店销售这三种搭配共得 441.2 元，其中 A 水果的销售额为 116 元，则 C 水果的销售额为 元。例 1 解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为 x、y、z 套，依题意有2.41.6.258. 63zyx103564823消去 x 得：31(y+z)=465，故

2、y+z=15 所以，共卖出 C 水果 15 千克，C 水果的销售额为1510=150评注：本题列出的是不定方程，要求出 x、y、z 是不可能的，但本题只要整体地求出 y+z 就行了。例 2 某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分或者得 0 分。其中题 a 满分 20 分，题 b、题 c 满分分别为 25 分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有 15 人。答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29；答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25；答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20。问这个班平均成绩是 分？ 例

3、2 解：设答对题 a、答对题 b、答对题 c 的人数分别为 x、y、z，则有所以答对一题的人数为：37-13-2 15=48127 059zyxzyx解 得全班人数为：1+4+15=20 故全班平均成绩为 42205817答：这个班平均成绩是 42 分评注：通过设间接未知数来列方程，设未知数的方法一般和直接和间接两种。例 3 在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶 200 公里，每辆巡逻车可装载供行驶 14 天的汽油。现有 5 辆巡逻车同时从驻地 A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回) ，甲、乙两车行至途中B 处后，仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将

4、多余的汽油留给另外三辆使用，问其它三辆可行进的最远距离是 公里？例 3 解：设巡逻车行到途中 B 处用了 x 天，从 B 处到最远处用了 y 天，则有23(x+y)+2x=145，即 5x+3y=35 又由题意，需 x0，y0 且 145 (5+2)x143，即 x4从而问题的本质是在约束条件 之下，求 y 的最大值，0435y显然 y=5，这样，200(4+5)=1800(公里) 所以其它三辆可行进的最远距离是 1800 公里例 4 有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 3.15 元；若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需4.20 元。现在购甲、乙、丙各

5、一件共需 元？例 4 分析：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为 x、y、z 元，由题意，很容易得出二条方程，但二个方程三个未知数，无法求出 x、y、z，实质上，此题的目标不是求 x、y、z，而是求x+y+z，我们可以设法整体地求出 x+y+z。解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为 x、y、z 元，由题意得：设 m (3x+7y+z) +n (4x+10y+z)=x+y+z)2( 0.41415373zyx 则 (3m+4n) x+(7m+10n) y+(m+n)z= x+y+z 3m+4n=7m+10n= m+n=1，从而求得 m=3，n= -2x+y+z= 3 (3x+7y+z) -2 (4x

6、+10y+z)=33.15-24.20=1.05 答：购甲、乙、丙各一件共需 1.05 元。评注：本题列出的是不定方程组，无法求出 x、y、z，但本题的目标不是求 x、y、z，而是求 x+y+z，因此本题通过待定系数法求出 x+y+z 与 3x+7y+z 和 4x+10y+z 的关系，从而整体地求出 x+y+z。这是整体思想的体现。例 5 某手表每小时比准确时间慢 3 分钟，若在清晨 4 点 30 分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为 10 点 50 分时，准确时间应该是 ？例 5 分析：设所求的准确时间为 x 小时，则 小时为手表从清晨 4 点 30 分走到上午 10 点 50 分所

7、6510-慢的小时数， 小时为手表从清晨 4 点 30 分走到上午 10 点 50 分时，实际走的准确的小时数，因214-x为手表每走 1 小时要慢 小时，所以 小时慢了 小时，则 =021-x0214-x0214-x650-解：设所求的准确时间为 x 小时，由题意得： =-65-解之得： 答：准确时间应该是 11 点 10 分。分小 时小 时 10)(61例 6 某出租车的收费标准是：5 千米之内起步费 10.8 元，往后每增加 1 千米增收 1.2 元。现从 A 地到 B 地共支出车费 24元，如果从 A 先步行 460 米，然后乘车到 B 也是 24 元，求从 AB 的中点 C 到 B

8、地需支付 车费。例 6 分析：解决这个问题的关键是要计算出 CB 的路程，由于车费的计算方式是 10.8+1.2n n 是乘车路程大于 5 千米部分所含 1 千米的个数，不足 1 千米也要算 1 千米，从 A 地到 B 地共支出车费 24 元，代入可计算出 n=11，于是 5+110n0，则提价最多的方案是哪一种？%2nm例 7 解：设饮料原价格为 1，则按甲提价方案提价后的价格是：(1+m%) (1+n%)按乙提价方案提价后的价格是：(1+n%) (1+m%) 按丙提价方案提价后的价格是：(1+ )2%nm显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较(1+m%) (1+n%) 与(1+

9、)2 的大小(1+m%) (1+n%)=1+ m% +n%+ m%n%=1+(m+n)% + m%n%(1+ )2=1+2 +( )2=1+(m+n)%+ ( )2%nmn%m%nm 所以只要比较 m%n%与 ( )2 的大小即可 ( )2- m%n%= -%nm%nm2104nm= 0( )2 m%n%，即(1+ )2(1+m%) (1+n%)410410222nm因此，丙种方案提价最多。评注：本题应用了比差法来比较大小，比差法是比较大小的最常用方法。例 8 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，1

10、6 分钟可抽完，如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。例 8 解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为 a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为 b 立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水 c 立方米，由条件可得：解得 如果要在 10 分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为：ba16402cba32160603cc评注：本题设了三个未知数 a、b、c，但只列出两个方程。实质上 c 是个辅助未知数，在解方程时把 c 视为常数，解出 a，b(用 c 表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。例 9 甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程。B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25%，甲、乙、丙

11、三队单独完成A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙二队做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程。问乙、丙二队合作了 天？例 9 解：设乙、丙二队合作了 x 天，丙队与甲队合作了 y 天。将工程 A 视为 1，则工程 B 可视为1+25%=5/4，由题意得： ，由此可解得 x=1550963 4523041xy去 分 母 得答：乙、丙二队合作了 15 天评注：在工程问题中，如工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1。例 10 牧场上的草长得一样地密，一样地快。70 已知 70 头牛在 24 天里把草吃完

12、，而 30 头牛就可吃 60 天。如果要吃 96 天，问牛数该是 ？例 10 解：设牧场上原来的草的问题是 1，每天长出来的草是 x，则 24 天共有草 1+24x，60 天共有草 1+60x，所以每头牛每天吃 去分母得: 30(1+24x)=28(1+60x)960x=260324701xx= (头)96 天吃完，牛应当是 4801则 每 头 牛 每 天 吃， 16096例 11 某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件超过了 200 只。后来改进技术，每人一天又多做 27 个零件。这样他们 4 个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件。问

13、他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的 倍？例 11 解：设劳动竞赛前每人一天做 x 个零件，由题意得 解得 15b ），现将甲中盐水的 1/4 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，估甲中的盐水恢复为 m 升，则互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为_3/5根据烧杯甲中盛有浓度为 a%的盐水 m 升，烧杯乙中盛有浓度为 b%的盐水 m 升（ab），得出两烧杯的纯盐量的差，再表示出甲中盐水的 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲后，两烧杯的纯盐量，进而得出答案解答：解：烧杯甲中盛有浓度为 a%的盐水 m 升，烧杯乙中盛有浓度为 b%的盐水 m 升（ab），两烧杯的

14、纯盐量的差为：ma%-mb%=m（a%-b% ），将甲中盐水的 倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，盐水倒入乙中后，烧杯乙浓度为： = ，再根据混合均匀后再由乙倒回甲，倒回甲后，甲的含盐量为： ma%+ m= ma%+ b%，乙的含盐量为： m，互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差为： m（a%-b%），互掺后甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为： ，故答案为： 12(重庆巴蜀中学初 2011 级九下半期) 市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买 20 吨纯净水。由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨 50%

15、，纯净水价也上涨了 8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 。分析：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 a：b ，购买一吨纯净水的价格是 x，那么购买茶原液的价格就是 20x，根据茶原液收购价上涨 50%，纯净水价也上涨了 8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨 20%，可列出方程求得比例解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为 a：b ，购买一吨纯净水的价格是 x，= ， = 故答案为： 2：1513.重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的 60%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少 30%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加 %分析：设去年四种档次的轿车销售额共 a 元，其中紧凑级轿车销售额是 60%a 元，则豪华、中高、中级轿车销售额共（1-60%）a 元；设今年紧凑级轿车的销售金额应比去