《浙江专版2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第第 0101 节节 集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算【考纲考点剖析考纲考点剖析】考 点考纲内容5 年统计分析预测1.集合间的基本关系1了解集合、元素的含义及其关系。2理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系。3掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。2.集合的基本运算1会求简单集合的并集、交集。2理解补集的含义，且会求补集。2018 浙江卷，12017 浙江卷，12016 浙江卷文理，12015 浙江卷文理，12014 浙江卷文理，11.1.集合交、并、补的运算是考查的热点； 2.2.集合间的基本关系很少涉及；3.题型：选择题4.4.备考重点：
2、备考重点：(1) 集合的交并补的混合运算；(2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系；(3) 简单不等式的解法.【知识清单知识清单】1 1元素与集合元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N NN N* *或N NZ ZQ QR R2 2集合间的基本关系集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说集- 2 -合 A 包含于集合
3、B，或集合 B 包含集合 A，也说集合 A 是集合 B 的子集。记为AB或BA（2）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为AB（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集（4）若一个集合含有 n 个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为21n3 3集合的运算集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学语言AB=x|xA,且xBAB=x|xA,或xBCUA=x|xU,且 xA图形语言（2）三种运算的常见性质AAA， A ， ABBA ， AAA， AA ，ABBA (C A)AU
4、UC，UC U ，UCU ABAAB, ABABA, ()UUUCABC AC B, ()UUUCABC AC B【重点难点突破重点难点突破】考点考点 1 1 集合的概念集合的概念【1-1】 【2018 年全国卷 II 理】已知集合，则中元素的个数为A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A- 3 -【1-2】若集合1Ax x，则（ ）A. 3A B. 2A C. 1A D. 0A【答案】D【解析】1Ax x集合A就是由全体大于1的数构成的集合，显然01 ，故0A故选D【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限
5、制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性【触类旁通】【变式一】 【2017 浙江嘉兴一中模拟】若集合1,2,3A ， ,4 0, ,Bx yxyx yA，则集合B中的元素个数为（ ）A. 9 B. 6 C. 4 D. 3【答案】D【解析】, x yA的数对共 9 对，其中 2,3 , 3,2 , 3,3满足40xy，所以集合B中的- 4 -元素个数共 3 个【变式二】设，集合，那么与集合的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,即，即a=3，b=，故xM，yM，故选：B.考点考点 2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系【
6、2-1】 【2017 届浙江省杭州市第二中学 5 月仿真】若集合2| 2,AxxxxR， 1,Bm，若AB，则m的值为（ ）A. 2 B. -2 C. -1 或 2 D. 2 或2【答案】A【解析】 2A ，由AB可知， 2m ，故选 A。【2-2】 【2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月适应性】已知集合，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用- 5 -列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解
7、决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析【触类旁通】【变式 1】设集合10|Pmm，244|0Qm mxmx对任意实数 x 恒成立，且mR，则下列关系中成立的是( )APQBQPCPQ DPQ 【答案】A【解析】10|Pmm，20,:16160,mQmm 或0m10m10|QmmPQ【变式 2】 【2017 辽宁锦州质检（一） 】集合 |3 ,nMx xnN，集合 |3 ,Nx xn nN，则集合M与集合N的关系（ ）A. MN B. NM C. MN D. M N且N M【答案】D【解析】因为1,1;6,6MNNM ,所以M N且N M,选 D.考点考点 3 3 集合的基本运算集合的基本
8、运算【3-1】 【2018 年浙江卷】已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则（ ）A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，所以根据补集的定义得,故选 C.【3-2】 【2017 浙江卷】已知11|xxP，20xQ，则QP A)2 , 1(B) 1 , 0(C)0 , 1(D)2 , 1 (【答案】A【解析】利用数轴，取QP,所有元素，得QP )2 , 1(- 6 -【3-3】 【2017 新课标 1】已知集合A=|2xx ，B=|320xx，则（ ）AAB=3|2xxBAB CAB3|2xxDAB=R
9、【答案】A【解析】由320x得3 2x ，所以33 |2 | |22ABx xx xx x，选A【领悟技法】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决【触类旁通】【变式一】 【2018 年天津卷理】设全集为 R，集合，则A. B. C. D. 【答案】B【变式 2】 【2017 浙江杭州二模】设1,
10、0,1,2U ，集合2 |1,Ax xxU，则UC A （ ）A. 0,1,2 B. 1,1,2 C. 1,0,2 D. 1,0,1- 7 -【答案】B【解析】由21x 得： 11x ，所以 0A ，因此1,1,2UA ，故选择 B.【易错试题常警惕易错试题常警惕】易错典例易错典例 1 1：设集合 |1|AxxaxR，15|BxxxR，若AB，则a的取值范围为_易错分析：易错分析：忽视端点正确解析：正确解析：由| 1xa 得11xa，11axa，由AB得11 15a a ，24a又当2a时，13|xx满足AB，4a时，35|Axx也满足AB，24a.温馨提示：温馨提示：利用数轴处理集合的交集、
11、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意易错典例易错典例 2 2：设集合2|,|2Ax xaBx x，若ABA，则实数a的取值范围是_.易错分析：易错分析：遗忘空集正确解析：正确解析：由ABAAB，所以当A时，满足AB，此时不等式2xa无解，所以0a ，当A即0a 时，|,0Axaxa a，由AB可知204aa，综上可知实数a的取值范围是4a .温馨提示：温馨提示：在ABABBABAAB，中容易忽视集合A这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论【学科素养提升之思想方法篇学科素养提升之思想方法篇】化抽象为具体数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：(1)利用 Venn 图，直观地判断集合的包含或相等关系(2)利用 Venn 图，求解有限集合的交、并、补运算- 8 -(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题【典例】已知集合|3|2AxxR，集合|()()20Bxxm xR，且)1(ABn ，则m_，n_. 【答案】 1，1.【解析】 由题意，知51 |Axx因为)1(ABn ，|()()20Bxxm xR，结合数轴，如图所以11mn，.
