《利用SFT进行任意角度下声反射系数的反演(原理实验)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用SFT进行任意角度下声反射系数的反演(原理实验)（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨工程大学学士学位论文- 1 - 第一章绪论1.1 概述声 全息场 变换 是一 种 利 用声 场空 间 某 一 区 域已 知的 声 场 分布 ,如复声压、复振速分布来预报另一区域声场特性，包括声源表面、近场及远场的各种声学标量场和向量场的分布的技术。它可以解决一些利用常规的理论和实验方法不便或尚难解决的问题。本文讨论的就是一种主动声全息技术：利用SFT（空间傅立叶变换）进行任意角度下声反射系数的反演，以及对利用这一理论进行的一次原理实验的分析。1.2 一种任意入射角反射系数反演技术4声学材料的声特性测量主要包括声管中的小样测量和自由场中的大样测量两种。前者给出小样材料的法向反声特性。经过几
2、十年的努力，这方面的测量技术已经基本成熟，并已形成了有关的测量标准。而后者不仅能够给出大样材料或声反射面的法向反声特性，更重要的是，自由场测量还可以给出测向特性，这在实际工作中是很需要的。关于自由场中任意入射角反射系数的测量方法已经不少了。大致可归纳为以下几类2：（ 1）表面声压法：在待 测材料表面上测 得其 复声压，再与位于空间同一点上全反射材料上测得的声压相比较。（ 2）干涉 图法 ：应用 几何反射理论 ，可以 通过位于待测材料前的声波干涉图得到反射系数。（ 3）信号分离法：使用 脉冲或相关技术 ，测 量一待测材料表面上对一测试信号的响应声压，再分离入射和反射信号以哈尔滨工程大学学士学位论
3、文- 2 - 得到反射系数。（ 4）双微音器法：通过 置于待测材料表 面附 近的两个微音器之间的一个传播方程来测量，可计算得反射系数。随着信号处理计算机应用技术的迅速发展，使近场声全息技术应用于声学材料或声反射面的反声特性的测量成为可能。Tamura 首先引用了这种技术，提出了一种新的测量方法，即利用SFT（ SpatialFourier Transform空间傅立叶变换）来测量任意角的反射系数。这种方法需要测量两个声全息面上的复声压，再利用将每个全息面上的复声压分解为平面波成分。而待测材料上的入射与反射平面波可利用平面波传播理论通过计算分离开。这样就可以得到材料表面的声反射系数了。与一般的自
4、由场方法比较，其优点在于：（ 1）不同入射角90,0的反射系数可以通过一次测量全部获得；（ 2）半无界空间反射面反射系数的常规测量中，“平面波”近似与“球面波”近似以及有关的修正在这里不必要了。因为通过声场空间变换技术，已将入射波分解成了不同入射方向的“纯”平面波分量。1.3 原理实验简介本文所介绍的实验是利用这一理论进行的一次原理实验。本次实验是在哈尔滨工程大学水声工程学院水池，利用现有设备进行的。本实验的测量目标是水池的池壁。实验系统发射部分由惠普33120 脉冲发生器、 B&K2713功率放大器和2 号圆筒发射换能器组成。接收部分由B&K标准水听器、前置放大器、滤波器、数据采集器和示波器
5、组成。本文对实验中出现的一些现象和实验结果进行了分析，为进一步的研究积累了经验。哈尔滨工程大学学士学位论文- 3 - 第二章利用 SFT 测量任意角度反射系数理论概述7322.1 基本原理 测 量 法 的 基 本 思 路 就 是 利 用 （ Spatial Fourier Transform ）将空间的球面波分解为平面波分量。图 2.1(a) 声源辐射模型如图 2.1(a)所示，假设三维空间),(zyx中有一个声源辐射球面波，在平面z=zj上产生复声压),(jzyxP。利 用二 维 傅 立 叶 变换 （Two dimensional Fourier Transform） ，可将该复声压分解为平
6、面波分量dydxezyxpzkkPykxkjjjyxyx,(2.1) 每个平面波分量的传播指向性可以由波向量),(zyxkkk给出，如图2.1(b)所示。其中Z 分量由下式给出：k2 z=k2 0-k2 x-k2 y，式中 k0为介质哈尔滨工程大学学士学位论文- 4 - 中的波数。图 2.1(b) 波数域当一个平面波分量从平面z=z1传至另一个平面z=z2时，它在平面 z=z2上的复振幅由下式给出：12 12,zzjk yxyxzezkkPzkkP(2.2) 上式表明了平面波的传播 由“空间 传播函数”expjkz(z2-z1) 所限定。假定 x、y 平面为反射边界，在边界z=0 上将复声压分
7、解为平面波分量。则每个平面波分量P（kx,ky,0）可以描述为入射和反射平面波的和：0,0,0 ,yxryxiyxkkPkkPkkP(2.3) 入射和反射的平面波分量间的关系可由下式给出：0 ,0,yxiyxryxrkkPkkCkkP(2.4) 式中，yxrkkC,是在垂直角为和水平角为的一列平面波在界面上的KxKrKzKyK0o哈尔滨工程大学学士学位论文- 5 - 反射系数，且两个角度定义如下02221/sinkkkyx；xykk /tan1由此可见，在空间频域，球面波的反射可以表述为构成该球面波的平面波分量的反射。如果在反射界面上的入射和反射的平面波分量可以分离的话，那么就可以得到在任意入
8、射角处的反射系数了。2.2 理论模型图 2.2 为该方法的一个理论模型。声源位于待测材料上方z=zs处，在声源与待测材料间，z=z1和 z=z2处为两测量面（即全息面）。三个平面相互平行，并按图2.2 所示建立三维坐标系：z=0 平面与待测材料重合，且原点与材料几何中心重合（认为待测材料有界且几何对称）。图 2.2 测量原理理论模型利用二维傅立叶变换将z=z1和 z=z2面上的复声压分解为平面波分量。现将z=z1平面上的平面波表示为入射到z0平面和自z0平面反哈尔滨工程大学学士学位论文- 6 - 射的平面波的组合。应用方程（2） ，可得：1 1,0,zjk yxiyxizezkkPkkP（2.
9、5）10,1zjk yxryxrzekkPzkkP（2.6）由方程（ 5）和方程（6） ，可以得到z1平面上的平面波分量，如下式：110,0,1zjk yxrzjk yxiyxzzekkPekkPzkkP(2.7) 同理 , 得 z2平面的平面波分量：220,0,2zjk yxrzjk yxiyxzzekkPekkPzkkP(2.8) 由方程 (7) 和 (8)，可将反射面z=z0上的入射平面波和反射平面波分离出来，)(sin2)exp(),()exp(),()0 ,(121221zzkjzjkzkkPzjkzkkPkkPzzyxzyx yxi(2.9) )(sin2)exp(),()exp(
10、),()0,(122112zzkjzjkzkkPzjkzkkPkkPzzyxzyxyxr(2.10) 得到反射系数，如下式：0 ,/0 ,yxiyxryxrkkPkkPkkC(2.11) 12212112exp,exp,exp,exp,zjkzkkPzjkzkkPzjkzkkPzjkzkkPkkCzyxzyxzyxzyx yxr(2.12) 2.3 SFT法的缺陷：由测量区域的有限性引起的误差2.3.1 误差原因空间傅立叶变换需要无限的积分序列。而实际上，这自然是不可能的。因此，这种由于测量区域有限性引起的误差是不可避免的。哈尔滨工程大学学士学位论文- 7 - 下面就对这种误差进行简单的分析。
11、定义一个窗函数：y) 不再测量区域内(x,0,y) 在测量区域内(x,1，y)w(x,(2.13) 则实际得到的复声压如下式所示：),(),(),(?yxwzyxpzyxp(2.14) 由卷积原理，其平面波分量由下式给出：),(),()4/1(),(?2 yxyxyxkkWzkkPzkkP(2.15) 根据方程 (2.9) 和方程 (2.10) 的线性性质， 实际得到的每个入射的和反射的平面波分量都可以表示成如上式所示的卷积，从而产生误差。由于),(zkkPyx的频谱主瓣宽度会随频率下降而减小，而),(yxkkW的频谱主瓣宽度却基本保持不变，因此，当趋向低频的时候，由于测量区域有限性而造成的误
12、差会随之增大。2.3.2 解决方法由于这个误差是理论本身所带来的，因此只能尽量减小，而无法根本消除。采取的措施有选择合适的声源发射频率、尽量扩大测量面积、采用合适的声源等。而是否采用合适的声源，对实验的效果的影响尤其大。对于 SFT 法，要想有效的减小测量区域有限性带来的误差，就要求作为声源的发射换能器具有良好的指向性。这里我们选择具有偶极子声场特性的声源。下面简单分析一下偶极子声场特点6 。偶极子的声压空间分布函数如下：cos)(4),(rerAcjkrpjkr(2.16) 式中， A 为偶极子矩。径向振速为: 哈尔滨工程大学学士学位论文- 8 - cos)(.4),(22rerArrujk
13、rr(2.17) 将其转化至直角坐标系, 设偶极子振源置于点(0,0,z0) ，则在空间点 (x,y,z)处的复声压分布和二维傅立叶变换分别由(18) 、 (19) 式给出：)(exp(4/ )1(),(0103 11000ZZRjkRRjkDZjkzrp(2.18) )sgn()exp()2/(),(0000zzzzjkDZjkzkPzr(2.19) 式中， Z0为介质特性阻抗，D为方向性函数，而sgn(x)由下式给出 : 0,00, 1)sgn(xxx与一般的均匀球面波声场相比较，可见偶极子声场的几个特点：(1) 偶 极子 声场 中 声 振 幅 随 距 离 的 衰 减 比 均 匀 球 面
14、波 衰 减 快。近场(krd),离声源等距离的球面 波 上的 声压 幅值),(rp与声 轴方 向 最 大 声 压 幅 值)0,(rp的比值定义为方向性函数。在偶极子声场中它只是的函数：哈尔滨工程大学学士学位论文- 9 - cos)0,(),()(rprpD由上所述， 偶极子声场与SFT 法的要求较符合，应为合适的声源。实际上日本的Tamura 已经就这个问题作过相应的实验，结果证明， 采用偶极子声源的实验结果与理论值符合的相当好，而单极子声源的结果误差较大，尤其是高流阻抗条件下，误差更大。2.4 方法简化事实上，我们可以将该方法进行一下简化，前提条件是系统的发射声源发射的声场具有轴对称性，同时
15、，被测材料也是均匀的，以保证由材料反射的声场具有空间上的轴对称性。因 为 在 这 种 条 件 下 ， 方 程 (2.1) 的 二 维 傅 立 叶 变 换 (2-D Fourier transform) 可由傅立叶-贝塞尔变换(Fourier-Bessel transform) 所代替 ,如下式：rdrrkJzrpzkPrr)(),(2),(00(2.20) 式中，2122)(yxr是空间点到z 轴的水平距离，2122)(yxrkkk是介质波数的水平分量。这样，只需测量被测面上一条半径(以 Z 轴与被测面的交点，即被测面中心 ,为圆心 )上的声压分布就可以了。实际上，我们通常是测量几条直径上的声
16、压分布，计算后再进行平均，以得到最后的结果。哈尔滨工程大学学士学位论文- 10 - 第三章测量系统设计中的问题3.1 概述SFT 法测声反射系数,实际就是一种主动声全息技术。它对全息面上的声压幅值和相位的测量精度要求较高，因此，全息测量系统设计的关键问题在于测量系统应当能够尽可能准确的反映全息面上的复声压 (振幅和相位)分布。这就给测量系统的设计提出了要求，应当尽可能的减小测量系统本身给全息面上的声压分布带来的影响。声全息实验中 , 测量 系统所带来的影响 主 要表现为测量系统 的散射声场对全息面声场的影响, 主要包括扫描架和水听器的声散射，以及线阵式扫描系统中阵元间的互散射。本次实验中使用的是单水听器系统，因此不存在互散射问题。但是，由于基阵式测量系统在测量效率和使用价值上具有很大的优势，是技术发展的方向, 所以阵元间的互散射问题也应该重视。另外 , 其他一些参量设置也对实验结果产生影响。3.2 系统
