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1、34,基本不等式:,34.1,基本不等式(一),1设 a、b 是任意的两个正数,称,ab2,为 a、b 的_,_;称 为 a、b 的_21 和 9 的算术平均数是_,而 1 和 9 的几何平均数是_.3重要不等式:设 a、bR,a2b22ab(ab)20,a2b2_.当且仅当_时,等号成立,4基本不等式:设a、b 是任意的两个正数,那么,当且仅当_时,等号成立基本不等式可叙述为:两个正数的_,算术平均,数,几何平均数,5,3,2ab,ab,ab,算术平均数不小于它们的几何平均数,如果把,ab2,看作是正数 a、b 的等差中项, 看作是正数,a、b 的等比中项,那么基本不等式也可以叙述为:两个正
2、数的_,),A,b 中最大的是(Ab,Ba2b2,C2ab,D.,1 2,等差中项不小于它们的等比中项,ab,重点,对公式 a2b22ab 及 ,2,的理解,(1)两个公式成立的条件是不同的:前者只要求 a、b 是实数,而后者强调 a、b 必须是正数,难点,基本不等式的两种解释,图1,基本不等式正用ab,3x 的最小值,11.若 x0,求 f(x),12x,12.已知 x3,求,4 x3,x 的最小值,基本不等式反用,例 2:(1)函数 f(x)x(1x)(0x1)的值域为_,利用基本不等式证明简单的不等式例 3:已知正数 a、b 满足 ab1,求证:,思维突破:本题在考查均值定理等号何时成立的同时,也,点评:在考查题时由于涉及到多个等号能否同时成立的问题,这是同学们最容易忽略的问题;在考查的等号是同学最容易出错的地方,4,),A,abu 恒成立的 u 的取值范围是(A(0,16B(0,12C(0,10D(0,8,