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1、七 宝 中 学,授课教师:卜照泽,案例:过抛物线y2=2px(p0)焦点的一条直线和抛物线相交,两点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=p2.,解:,案例:过抛物线y2=2px(p0)焦点的一条直线和抛物线相交,两点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=p2.,即:一条直线和抛物线y2=2px(p0)相交,两交点的纵坐标为y1、y2,若y1y2=p2,那么该直线过此抛物线的焦点吗?,问题1.试问上题的逆命题是否成立?,解:,一条直线和抛物线y2=2px(p0)相交,两交点的纵坐标为y1、y2,若y1y2=p2,那么该直线过此抛物线的焦点吗?,如:一条直线和抛物线y2=2px(p0)相交,两交
2、点的纵坐标分别为y1、y2,若该直线过定点(c , 0) (c 0),那么y1y2是否为定值?,问题2.上题的条件推广以后,又如何呢?,解:,如:一条直线和抛物线y2=2px(p0)相交,两交点的纵坐标分别为y1、y2,若该直线过定点(c , 0) (c 0),那么y1y2是否为定值?,问题3.一条直线和抛物线 相交,两交点的纵坐标为 ,若 ,那么该直线过定点,问题4.若一条直线和抛物线y2=2px(p0)相交,交于A、B两点,O为坐标原点,如果 ,那么直线AB过定点吗?,解:,若一条直线和抛物线y2=2px(p0)相交,交于A、B两点,O为坐标原点,如果 ,那么直线AB过定点吗?,问题5.若
3、一条直线和抛物线 相交,交于A、B两点,O为坐标原点,如果直线AB过定点(2p,0),则有 成立。,问题6.在抛物线y2=2px(p0)中,过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点,且(c为定值),连A,B交X轴于E点,则E点为定点.,解:,在抛物线 y2=2px(p0)中,过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点,且 (c为定值),连A,B交X轴于E点,则E点为定点.,在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线 相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么 ” 是真命题;(2)写出(1)命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。,2006年上海高考卷第20题,问题7.
4、若过抛物线y2=2px(p0)上一点P(x0,y0),作两条直线使它们的斜率之积为定值,则另一条边所在的直线是否过定点?,课后思考,在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康托尔,数学的创作绝不是单靠推论可以得到的,首先通常是一些模糊的猜测,揣摩着可能的推广,接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法,直到看出事实的端倪,往往还要费好大的劲儿,才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可就的,可经过许多失败、挫折,一再地猜测、揣摩,哈尔莫斯,名人名言,在学习过程中要培养自己自觉地探究精神,如对己解决的数学问题进行正向、逆向思考,特殊到一般的推广,类比分析或创新设计。做到一题多变,一题多解,横向联系,纵向发展。,课堂小结,