《河南省商丘名校2016-2017学年高二数学下期4月联考试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘名校2016-2017学年高二数学下期4月联考试题 理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1商丘名校商丘名校 2016-20172016-2017 学年高二下期联考理科数学试题学年高二下期联考理科数学试题一一. .选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，其中只有一个选项是正确的，共分，其中只有一个选项是正确的，共 6060 分）：分）：1. 已知函数（e 是对自然对数的底数） ，则其导函数=（ ）A. B. C. 1+x D. 1x【答案】B【解析】根据导数除法公式有，故选择 B.2. 只用 1，2，3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A. 6 个 B. 9 个 C. 18 个 D. 36 个【答案】C【解析】试题分析
2、：完成这件事分为两步,第一步先排好 1,2,3 有种不同方法;第二步将第四个数(可以为 1,2,3 中的任一个)插到排好的 3 个数的 4 个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选 C.考点：记数原理与排列组合3. 大于 3 的正整数 x 满足，x= Cx 18= C3x6 18A. 6 B. 4 C. 8 D. 9【答案】A【解析】根据题意，则有 或 解可得 x=3 或 6，Cx 18= C3x6 18x = 3x618x = 3x6，又由 为大于 3 的正整数，则 xx = 6；故选：A4. 设是
3、虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 的值是ai1 + 2iaA. B. 0 C. D. 212【答案】D2【解析】 为纯虚数ai1 + 2i=(ai)(12i)(1 + 2i)(12i)(a2)(2a + 1)i5a20 2a + 1 0?a = 2故选 D5. 用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是a,bx2+ ax + b = 0A. 方程至多有一个实根x2+ ax + b = 0B. 方程至少有一个实根x2+ ax + b = 0C. 方程至多有两个实根x2+ ax + b = 0D. 方程恰好有两个实根x2+ ax + b = 0【答案】B【解析】至少有一个实根的
4、反面为没有实根 ,所以选 A.6. 若 a,b 为非零实数，且下列四个命题都成立：若，则；ab2 1a 1b2；若，则.则对于任意非零复数，上述命题a2b2= (a + b)(ab)a +1a 0|a|=|b|a = ba,b仍成立的序号是A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于，任意非零复数的平方可能为负数，故错；对于，根据复数的运算法则，可得 ，故正确；a2b2= （a + b）（ab）对于，存在非零复数 ，使 ，如，故错误；aa +1a0a = i对于，如复数 满足 ，故错；a = 1，b = i|a|=|b|故选：A7. 满足 的一个函数是f(x)= f(x)A. B. C. D
5、. f(x)= 1xf(x)= xf(x)= exf(x)= 1【答案】C【解析】显然只有 C. 满足 f(x)= exf(x)= ex= f(x)8. 曲线在点处的切线方程为y = 2x2x(0,0)3A. B. C. D. x + y + 2 = 0xy + 2 = 0xy = 0x + y = 0【答案】D【解析】因为，所以，所以有点斜式可知，曲线在点y = 4x1y|x = 0= 4x1 = 1y = 2x2- x处的切线方程为，即 ，故选 D.(0,0)y = xx + y = 09. 函数 的零点个数为y =13x3x23x + 9A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【
6、解析】因为，令，可知函数在区间和y = x22x3y = x22x3 0f(x) =13x3x23x + 9 (3, + )上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为(,1)(1,3)f(x)f(3) = 0，所以由此可知函数的零点个数为 2 个，故选 C.f(1) =323 0y =13x3- x2- 3x + 910. 已知直线与曲线相切，则 的值为y = x + 1y = ln(x + m)mA. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】B【解析】设切点 ，则 ，P（x0，y0）y0= x0+ 1，y0= ln（x0+ m）又切线方程 的斜率为 1，即 y = x + 1y
7、|xx01x0+ m1， x0+ m = 1， y0= 0，x0= 1， m = 211. 设函数，则函数的所有极大值之和为f(x)= ex(sinxcosx)(0 x 4)f(x)A. B. C. D. ee+ e2ee3e+ e3【答案】D【解析】函数 ， ，f(x) = ex(sinxcosx)f(x) = (ex)(sinxcosx) + ex(sinxcosx) = 2exsinx时， 时， ，x (2k，2k + )f(x) 0，x (2k + ，2k + 2)f(x) 1)x = 1（1）求常数的值；（2）求的单调区间.a,bf(x)【答案】 （1）（2） )在上递增，在 上递减
8、a = 2,b = 9f(x(,3),(1, + )(3,1)【解析】试题分析：（1） 函数 在f（x） = 3x2+ 6ax + b， f（x） = x3+ 3ax2+ bx + a2处取得极值 0， ，解得 x = 1f（1） = ，f（1） = 0a，b（2）解出导函数为 0 时 的值，然后讨论 的取值范围时导函数的正负决定 的单调xxf（x）区间试题解析：（1）设函数 f(x)的导数为，依题意， f/(x)f/( - 1) = 0,f( - 1) = 0故可得方程组，注意到 3 - 6a + b = 0- 1 + 3a - b + a2= 0 a 1解得 a = 2,b = 9（2）由
9、（1）知，则f(x) = x3+ 6x2+ 9x + 4f/(x) = 3x2+ 12x + 9令得 ;令，得 ; f/(x) 0x - 1或x 0,y0 知，x=1,y=1x2+ y2= 2 xy = 1（2）由（1）值 z=1+i, , z2= 2iz - z2= 1 - i所以 A（1,1） ，B（0,2） ，C（1，-1）有 AB=，AC=2，BC= 210由余弦定理可得 cosABC=2 + 10 - 42 2 10=2 55719. 设函数.f(x) = axax2lnx（1）若在时有极值，求实数 的值和的极大值； f(x)x = 2af(x)（2）若在定义域上是增函数,求实数 的
10、取值范围f(x)a【答案】 （1）（2）2ln265a 1【解析】试题分析：(1)在时有极值，意味着，可求解 的值，再利用大f(x)x = 2f(2) = 0af(x)于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数的极大值；(2)转化成在定义f(x)f(x) 0域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数 的取值范围a试题解析：(1)在时有极值，有f(x)x = 2f(2) = 0又， f(x) = a +ax22xa +4a1 = 0a =45有f(x) =4 5+45x22x=25x2(2x25x + 2)由得，f(x) = 0x1=12x2= 2又由得或x 0f(x)
11、 00 2由得f(x) 0，f(x) = a +ax22x=ax22x + ax2需时恒成立，x 0ax22x + a 0化为恒成立，ax22x + a 0a 2xx2+ 1， 为所求2xx2+ 1=2x +1x 1 a 1考点：1函数的极值与导数；2函数的单调性与导数；3分离参数法；4基本不等式20. 已知， （） a1=14an=12an1+ 2nn 2（1）计算这个数列前 4 项，并归纳该数列一个通项公式。8（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式【答案】 （1）（2）见解析an=2n12n + 1【解析】试题分析：（1）把 代入递推公式即可求出；n = 1，2，3（2）先验证 ，再假设
12、 猜想成立，推导 是否成立即可n = 1n = kn = k + 1试题解析：（1），归纳 a1=14,a2=38,a3=516,a4=732an=2n - 12n + 1（2）当 n=1 时，显然成立；假设命题成立，即，则 n = kak=2k - 12k + 1ak + 1=122k - 12k + 1+12k + 1=2(k + 1) - 12(k + 1) + 1所以当 n=k+1 时，命题也成立故，对任意的，恒成立n N+an=2n - 12n + 121. 直线将抛物线与 轴所围成图形分为面积相等两部分y = kxy = xx2x（1）求 值（2）从人中任选 3 人去两个学校任教，
13、每个学校至少一人，一共有多k8(k +342)少种分配方案【答案】 （1）（2）392 种k = 1342【解析】试题分析：（1）先由 得 ，根据直线将抛物线ykxyxx2?x0 y0?x1kykk2?y = kx与 轴所围成图形分为面积相等两部分得 y = x - x2x1k0（xx2）kxdx =1201（xx2）dx下面利用定积分的计算公式即可求得 值 （2）即从 人中任选 3 人去两个学校任教，直接k8求解即可试题解析（1）直线和抛物线的一个交点是原点，另一个交点是（1-k,）,依题意，y = kxy = x - x2k - k2，解得1 - k0(x - x2- kx)dx =121
14、0(x - x2)dx k = 1 -342（2）一共有=392 种C28C1 7A2 222. 已知函数为奇函数，且 x=-1 处取得极大 值 2f(x) = ax3+ bx2+ cx + d（1）求 f(x)的解析式；9（2）过点 A(1,t)可作函数 f(x)图像的三条切线，求实数 t 的取值范围；(t 2)（3）若对于任意的恒成立，求实数 m 取值范围f(x) + (m + 2)x x2(ex1)x 0, + )【答案】 （1）（2） （-3，-2） （3）f(x)= x33xm 1【解析】试题分析：（1）由已知得 ，由此能求出f（x） = 3ax2+ c，f(1)3a + c0f(1
15、)ac0?解析式f（x）（2）设切点为 ，则 ，消去 得 设（x1，y1）(y1x123x1y1tx113x123?y1t = 2x13+ 3x123，由此利用导数性质能求出实数的取值范围） h（x） = 2x3+ 3x23（3）由已知得 由此利x33x + （m + 2）x x2（ex1），（m + 2）x x2（ex1）x3+ 3x，用构造法和导数性质能求出实数 m 的取值范围试题解析：（1）因为 f(x)为奇函数，故 b=d=0又，故-a-c=2,3a+c=0,解得 a=1,x=-3，故 f/( - 1) = 0,f( - 1) = 2f(x)= x3- 3x(2)设切点为，则，消去得， (x0,y0)y0= x30- 3x0 y0- tx0- t= 3x20- 3 y0t = - 2x30+ 3x2 0- 3设，
