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1、120172017 年下学期高三理科月考二数学试题年下学期高三理科月考二数学试题考试时间:2017 年 10 月 满分:150 分 题量:120 分钟一、选择题一、选择题1函数的定义域为( )21 log (2)yxABCD(,2)(2,)(2,3)(3,)(2,4)(4,)2下列说法正确的是( )A. 命题“若,则.”的否命题是“若,则.”2340xx4x 2340xx4x B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件0a ayxC. 00 0,0 ,34xxx D. 若命题,则:,3500nPnN 0 0:,3500npnN3若不等式对任意实数均成立,则实数 的取值范围是( )A. B.
2、 C. D. 4设,则间的大小关系是A. B. C. D. 5角 的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则( )A. 2 B. C. D. 6已知,且() ,则等于( )A. B. C. D. 7在中, ,则一定是(_)ABC260 ,BbacABCA. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形8为得到函数的图象,可将函数的图象( )sin2yx sin 23yx2A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位3 6C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位32 39将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到的 2sin 26f xx12 g
3、x图像若,且,则的最大值为 129g xg x12,2 ,2x x 122xxA. B. C. D. 35 625 617 410已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是 ( )A. B. C. D. 11已知定义在 上的偶函数满足: 时,且,若方程恰好有 12 个实数根,则实数 的取值范围是 ( )A. (5,6) B. (6,8) C. (7,8) D. (10,12)12已知实数, , , 满足,其中是自然对数的底数,则abcd2111aaec bde的最小值为( )22acbdA. 8 B. 10 C. 12 D. 18二、填空题二、填空题13已知,则_ 221,1,11,1,2xxf
4、 xxx 21f x dx14若 sin(),(0, ),则 cos的值为_63 52315如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角MNACAM,点的仰角以及;从点测得已知060MANC045CAB075MACC060MCA山高,则山高_100BCmMN m16已知函数.若直线 与曲线都相切,则直线 的斜率为 21,f xg xxxl ,f xg xl_三、解答题三、解答题17已知,命题 :对任意,不等式恒成立;命题 :存在,使得成立.().若 为真命题,求 的取值范围;().当,若 且 为假, 或 为真,求 的取值范围;18已知函数, 22 3sin cos2co
5、s1f xxxx(I)求的最大值和对称中心坐标; f x()讨论在上的单调性。 f x0,419在中,角的对边分别为,且,()求角 的大小;()若,求 和的面积20四边形如图所示,已知, .ABCD2ABBCCD2 3AD (1)求的值;3coscosAC(2)记与的面积分别是与,求的最大值.ABDBCD1S2S22 12SS21已知时,函数,对任意实数都有,且0x 0f x , x y f xyf x fy,当时, 11,279ff01x 0,1f x (1)判断的奇偶性;(2)判断在上的单调性,并给出证明; f x f x0,(3)若且,求的取值范围.0a 319f aa22设,函数.kR
6、 lnf xxkx() 若无零点,求实数的取值范围; f xk() 若有两个相异零点,求证: . f x12xx,12lnln2xx参考答案参考答案1C2D3C4A5D6C7D8A9A10B 由图象可得当 , ,故可排除 C,因为当 时,.当 ,可得 ,而当 时, ,故可排除D 选项,当 时, ,故可排除 A 选项,本题选择 B 选项.11B显然 ,结合图象可得 ,即 ,故 .本题选择 B 选项.12A 点 看作曲线 上点 P;点看作直线 上点 Q;, a b2xyxe, c d2yx 则为 ,由 ,所以22acbd2|PQ1 210,2xyexy ,选 A.2222|82PQ 1314 15
7、150 164 234 33 104【解析】因为,所以设曲线与 切于点, 21,f xg xxx 21,fxx f xl1 11xx ,则切线斜率,故切线方程为,即,与2 11kx 12 1111yxxxx 2 1112yxxx 联立得: ,因为直线 l 与曲线相切,所以 2g xx2 2 11120xxxx g x=0,解得,22 11124xxA11 2x 故斜率.2 11k4x 17 (1) 因为对任意,不等式恒成立,所以,即,解得,即 为真命题时,的取值范围是1,25 分(2) 因为,且存在,使得成立,所以,即命题 满足因为 且 为假, 或 为真,所以 , 一真一假当 真 假时,则 即
8、,当 假 真时,即综上所述,或 .10 分18 () ,所以最大值为,由,解得 x= 2sin 26f xx226xk,r 所以对称中心为: ; 6 分2,12k,0212kkZ()先求 f(x)的单调增区间,由,解得222,262kxkkZ,在上的增区间有和。,63kkkZ0,0,3 5,6 同理可求得 f(x)的单调减区间, ,在上的减速区间有5,36kkkZ0,.5,36 递增区间: 和;递减区间: .12 分0,3 5,6 5,36 19 ()因为,所以. 因为,所以,所以.因为,且,所以 6 分()因为,所以由余弦定理,得,即.解得或(舍).所以. 12 分20 (1)在中, ,AB
9、D2222cos168 3cosBDABADAB ADAA在中, ,BCD2222cos88cosBDBCCDBC CDCC所以.6 分3coscos1AC(2)依题意, 22222 11sin12 12cos4SABADAA,22222 21sin44cos4SBCCDCC所以222222 1212 12cos44cos164 cos14cosSSACCC,因为,所以2 218cos8cos128 cos142CCC 2 324BD.解得,所以,当288cos168 3,16CBD1cos31C 22 1214SS时取等号,即的最大值为 14. 12 分1cos2C 22 12SS21 (1
10、)令,则,1y 1 ,11fxf x ff, 为偶函数. 4 分 fxf x f x(2)设, , 120xx1201x x 11 122 22xxf xfxff xxx时, ,故在01x 0,1f x 121xfx 12f xf x f x上是增函数. 8 分0,(3),又 279f 33 9393333fffffff 33393,39,19,13fff af af,即,又故.0,1,30,aa13a 2a 0,a 02a12 分22() 若时,则是区间上的增函数,k0 0f xf x ,0,, 10ee1 e0kkkfkfkkk ,函数在区间有唯一零点; 1e0kff f x0,若有唯一零
11、点; 0lnkf xx,1x 若,令,得,在区间上, ,函数是增函0k 0f x 1xk10,k 0f x f x数;在区间上, ,函数是减函数;故在区间上, 的1,k 0f x f x0, f x最大值为,由于无零点,须使,解11ln1ln1fkkk f x1ln10fkk 得,1 ek 故所求实数的取值范围是.5 分k1,e()设的两个相异零点为,设, f x12xx,120xx, 1200f xf x,1122ln0ln0xkxxkx,12121212lnlnlnlnxxk xxxxk xx,要证,只需证,120xx12lnln2xx122k xx只需,等价于,121212lnln2xx xxxx1212122lnxxxxxx设上式转化为),设121xtx21ln(11tttt, 22211ln011ttg ttg ttt t,在上单调递增, g t1, 10g tg21ln1ttt.12 分12lnln2xx