初三二次函数历年中考回顾教师版

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1、1 深圳历年中考1 （ 2012深 圳 中 考22题9 分 ） 如 图8 ， 已 知 ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为(, ),( , ),(, )ABC4 01 02 6（1）求经过A、B、C 三点抛物线的解析式（2）设直线BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证： AE=CE（3）设抛物线与y 轴交于点D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以A、B、F 为顶点的三角形与 ABC 相似吗？请说明理由。2（2011 深圳中考22）（本题9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17 台、 15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B 馆，其中运往A 馆 18 台、运往B

2、 馆 14 台；运往 A、B 两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总费用y（元）与 x（台）的函数关系式；（ 2）要使总费用不高于20200 元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（ 3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？解：（ 1）表 2 如右图所示，依题意，得：y800x700(18x)500(17x)600(x3) 即： y200x 19300（ 3x17）（2）要使总运费不高于20200 元200x1930020200 解得：92x3x17，且设备台数x 只能取正整数 x 只能取 3 或 4。xyFECDBAO图 8 出发地

3、目的地甲 地乙 地A 馆800 元台700 元台B 馆500 元台600 元台表 1 出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_ （台）B 馆_ （台）_ （台）表 2 出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_ （台）B 馆_ （台）_ （台）表 2 18x17x x3 2 该公司的调配方案共有2 种，具体如下表：表 3 表 4 （3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费y 为：y200x19300（x3 或 x4）由一次函数的性质，可知：当 x3 时，总运费最小，最小值为：ymin 200 3 19300 19900（元）。答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元。3（2011

4、深圳中考23 本题 9 分）如图 13，抛物线 yax2bxc （ a0 ）的顶点为C（1，4），交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 D，其中点B 的坐标为（ 3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点 F，其中点E 的横坐标为2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H，使D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。23、 解：（ 1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(31

5、)240 解得： a 1 所求抛物线的解析式为：y(x 1)24 （2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点I，使得点F与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点H，连接 HF、 HI 、HG、GD、GE，则 HFHI设过 A、E 两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点 E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将 x2 代入抛物线y(x1)24，得y(21)243 点 E 坐标为（ 2， 3）又抛物线 y(x 1)24 图像分别与x 轴、 y 轴交于点A、B、D 当 y0 时，(x 1)240， x 1 或 x3 当 x0 时， y 143, 图AB xyODC图AB xyODCPQEF

6、图AB xyODC甲 地乙 地A 馆3 台15 台B 馆14 台0 台甲 地乙 地A 馆4 台14 台B 馆13 台1 台EF AB xyODCQIGHP 3 点 A（ 1，0），点 B（ 3，0），点 D（ 0，3）又抛物线的对称轴为：直线x1，点 D 与点 E 关于 PQ 对称， GDGE分别将点A（ 1，0）、点 E（2，3）代入 ykxb，得：023kbkb解得：11kb过 A、 E 两点的一次函数解析式为：yx 1 当 x0 时， y1 点 F 坐标为（ 0，1） 2DF又点 F 与点 I 关于 x 轴对称，点 I 坐标为（ 0， 1）2222242 5EIDEDI又要使四边形DFH

7、G 的周长最小，因DF 是一个定值， 只要使 DGGHHI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHF EGGHHI 只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设过 E（ 2，3）、 I（0， 1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10 ），分别将点E（2，3）、点 I（ 0， 1）代入 yk1xb1，得：111231kbb解得：1121kb过 A、 E 两点的一次函数解析式为：y2x1 当 x1 时， y1；当 y0 时， x12；点 G 坐标为（ 1，1），点 H 坐标为（1 2，0）四边形 DFHG 的周长最小为：DFDG GHHFDFEI 由和，可知：DFEI22 5四边形

8、DFHG 的周长最小为22 5。4（2009深圳中考） 22（9 分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2， 0），连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC 的周长最小？ 若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么 PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有， 请说明理由。B A O y x 4 （1）B（

9、1，）（2）设抛物 线的解析式 为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物 线 的对称轴 是直 线x= 1，当点C位于 对称轴与线 段AB的交点 时，BOC的周 长最小 . 设直 线AB为y=kx+b.所以，因此直 线AB为，当x= 1 时，因此点C的坐 标为 （ 1，） . （4）如 图 ，过P作y轴 的平行 线交AB于D. 5 当x= 时，PAB的面 积的最大 值为，此 时. 5 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为B（5，0），另一个 交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M

10、 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值； (3)连接 MB ,MC,问 M 坐标为多少时，三角形MBC 的面积最大，最大面积是多 少解：（ 1）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n， 将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线 BC 的解析式为 y=x+5； 将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设 M （x，x26x+5）（1x5），则 N（x，x+5），MN= （ x+5）（ x26x+5）=x2+5x=（x ）2+，当

11、x= 时，MN有最大值；6（2012?恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c 与一直线相交于 A（-1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D （1）抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点， 过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平6 行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点， 求APC 的面积的最大值解：（ 1）由抛物

12、 线 y= x2+bx+c过点 A（ 1， 0）及 C（2， 3）得，解得，故抛物 线为 y= x2+2x+3 又设 直线为 y=kx+n过点 A（1，0）及 C（2，3）得，解得故直 线 AC 为 y=x+1；（2）作 N 点关于直 线 x=3 的对称 点 N ， 则 N （6，3），由（ 1）得 D（1，4），故直 线 DN 的函 数关 系式 为 y= x+，当 M （3，m ）在直 线 DN 上时，MN+MD的 值最小， 则 m= =；（3）由（ 1）、（ 2）得 D（1，4）， B（ 1，2）点 E在直 线 AC 上，设 E（x，x+1 ），当 点 E在线段 AC 上时，点 F 在点

13、E 上方，则 F（x，x+3 ），7 F 在抛物 线 上， x+3= x2+2x+3，解得， x=0 或 x=1 （舍去） E（0，1）；当 点 E在线段 AC（或 CA）延 长线 上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x，x1）由 F 在抛物 线上 x1= x2+2x+3 解得 x=或 x= E（，）或（，）综上， 满足条件的点 E 为 E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一： 过点 P 作 PQ x 轴 交 AC 于点 Q；过点 C 作 CGx 轴于点 G，如 图 1 设 Q（x， x+1 ），则 P（ x，-x2+2x+3） PQ= （-x2+2x+3 ）- （x1）=-x2+x+2

14、 又S APC=S APQ+S CPQ=PQAG=（-x2+x+2 ）3=-（x）2+8 面积的最大 值为7（2013?南充）某商场购进一种每件价格为100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1) 由图像可以看出所求函数为一直线，所以为一次函数。设所求函数为 y=ax+b(a0) 将已知两点坐标代入函数得：50=130a+b 30=150a+b 联立求解

15、得 a=- 1 b=180 所以，所求函数为 y=-x+180 (2)利润 w=(单价 x- 成本 100)销售量 y 所以所求函数为： w=(x-100)(-x+180) 即：w=-x2+280x-18000 对于抛物线 w=-x2+280x-18000，a=-1,b=280,c=-18000 因为 a=-10 ，所以抛物线开口向下，有最大值当售价 x=-b/(2a)=140(元) 时有最大利润最大利润 =(4ac-b 2)/(4a)=1600(元)8 在底边长BC=20cm ，高 AM=12cm的三角形铁板ABC 上，要截一块矩形铁板EFGH，如图 所示 当矩形的边EF=cm 时 ，矩形铁板 的面积 最大，其最 大面 积为 cm29 设 EF=MN=X ，则 AN=12-X ， EFGH 是矩形， EHBC，AEHABC， AN/AM=EH/BC， (12-X)/12=EH/20 ， EH=5/3(12-X) ，S 矩形 =X*5/3(12-X)=-5/3(X2 -12X)=-5/3 (X-6)2-36=-5/3(X-6)2 +69（2