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1、- 1 -山东省枣庄市第八中学东校区山东省枣庄市第八中学东校区 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末考学年高二数学下学期期末考试试题试试题 理理第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）2zaaaizaA2 B1 C0 或 1 D-12.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A24 B48 C60 D723.随机变量，若，则为（
2、 ）1,4XN20.2p x 01pxA0.2 B0.3 C0.4 D0.6 4.某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，则所选的 4 人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D45.从 1，2，3，4，5 中不放回地依次取 2 个数，事件表示“第 1 次取到的是奇数” ，事件A表示“第 2 次取到的是奇数” ，则（ ）B(|)P B A A B C D1 53 102 51 26.展开式中的系数为（ ）62111xx2xA15 B20 C30 D357.欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数cossinixexixi函数的定义域扩
3、大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于3ie（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ） 21cos4f xxx fx f x fx- 2 -A B C D9.曲线和直线所围成图形的面积是（ ）33yxxyxA4 B6 C8 D1010.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 3 局的概率2 3为（ ）A B C D1 32 52
4、 34 511.6 名同学安排到 3 个社区，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲ABC同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）ACA5 B6 C9 D1212.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） 2ln2f xaxxaxaA B C D1, 1,02,02, 1第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分）分）13.已知随机变量，且，则 (36, )Bp( )12E(43)D14.已知直线与曲线相切，则实数的值是 210xy lnyxaa15.若
5、，则 201822018 012201831xaa xa xax201812 22018333aaa16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令222，则有，两边平方，可解得（负值舍去） ”.那么，222x 2xx2x 可用类比的方法，求出的值是 12122 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） - 3 -17.在的展开式中，求：612 xx（1）第 3 项的二项式系数及系数；（2）含的项.2x18.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3
6、 人中女生人X数.（1）求的分布列；X（2）求所选 3 个中最多有 1 名女生的概率.19.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店店A店B店C售价（元）x 808682888490销量（件）y 887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；ybxa（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为 40 元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）附：，.121nii i ni ixxyy b xx a
7、ybx20.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了 50 人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110- 4 -（1）试判断是否有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；99%（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选 3 人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这 3 人2 3X中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.X附：. 2 2n adbcKabcdacbd2()P Kk0.5000.4000.1000.0100.001k0.
8、4550.7082.7066.63510.82821.一个盒子内装有 8 张卡片，每张卡片上面写着 1 个数字，这 8 个数字各不相同，且奇数有 3 个，偶数有 5 个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出 2 张卡片，并且将取出的 2 张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出 1 张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.22.已知函数.( )(1)xf xxe（1）求的单调区间；( )f x（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解
9、；0a ( )f xa(1,)（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.( )( )ln(1)h xf xaxax0a ( )0h x a- 5 -高二数学（理）答案高二数学（理）答案一、选择题一、选择题1-5: BDBAD 6-10: CBACB 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 128 14. 15. -1 16. 2ln27 2三、解答题三、解答题17.解：（1）第 3 项的二项式系数为，2 615C 又，所以第 3 项的系数为 240.2 24 361(2)240TCxxx（2），6 161(2)k kk kTCxx 63 6( 1) 2kkkkC x 令，得.所以含的项为第
10、2 项，且.32k1k 2x2 2192Tx 18.解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选 3 人中女生的人数，X可能取的值为 0，1，2，.X3 24 3 6kkC CP XkC 0,1,2k 其分布列为：X012P1 53 51 5（2）由（1）知所选 3 人中最多有一名女生的概率为.41015P XP XP X19.解：（1），三家连锁店平均售价和销量分别为：，ABC(83,83)(85,80)，(87,74)- 6 -，85x 79y b 222(83 85) (8379) (8585) (8079) (8785) (7479) (83 85)(8585)(8785)
11、 ，2.25 ，.270.25aybx2.25270.25yx （2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，x( )f x则.( )(40)( 2.25270.25)f xxx22.25360.2510810xx 当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为 80 元.80x ( )f x20.解：（1），2 2110(40 3020 20)7.82260 50 60 50K因为，27.8226.635K 2(6.635)0.01P K 所以有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.99%（2）的可能取值为 0，1，2，3，X，311(0)( )327P X 12 32 12(1)( )( )339P
12、 XC，.22 3124(2)( )( )339P XC328(3)( )327P X 所以的分布列为：XX0123P1 272 94 98 27.1248()01232279927E X （或因为，所以）2(3, )3XB2()323E Xnp 21.解：（1）记“任取 2 张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，A事件总数为，2 828C 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，A22 3513CC得.所得新数是偶数的概率.13( )28P A 13 28（2）所有可能的取值为 1，2，3，4，- 7 -根据题意得，1 5 1 85(1)8CPC11 35 11 8
13、715(2)56CCPCC，111 352 111 8765(3)56CCCPCCC1111 3521 1111 87651(4)56CCCCPCCCC故的分布列为1234P5 815 565 561 56.515513123485656562E 22.解：（1）由已知.( )(1)xxxfxexexe所以，在区间上，函数在上单调递减，(,0)( )0fx ( )f x(,0)在区间上，函数在区间上单调递增.(0,)( )0fx ( )f x(0,)（2）设，.( )( )(1)xg xf xaxea0a ，由（1）知，函数在区间上单调递增.( )xg xxe( )g x(0,)且，.(1)0ga 11(1)(1)0aag aaeaa e所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.( )g x(1,)( )f xa(1,)（3）设，定义域为，( )( )ln(1)h xf xaxax0a ( )h x |1x x ，( )()11xxaah xxeax exx
