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1、- 1 -山东省德州市山东省德州市 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（ ）A（为常数） B1C C211( )xxC D()xxee(sin )cosxx 2.已知，则复数（ ）21ziiz A B C D1 3i1 3i 1 3i 1 3i3.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（ ）
2、31yxxP2yxPA或 B或(1,0)( 1,1)(1,1)( 1,1)C D( 1,1)(1,1)4.随机变量，且，则（ ）2(2,3 )XN(1)0.20P X (23)PXA0.20 B0.30 C0.70 D0.805.设，那么（ ）*111( )()122f nnNnnn(1)( )f nf nA B C D1 21n1 22n11 2122nn11 2122nn6.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件“第一次取到的是偶A 数” ，“第二次取到的是偶数” ，则（ ）B (|)P B A A B C D1 53 82 51 27.用反证法证明命题“
3、已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”( )f x , a b( )f x , a b时，要做的假设是（ ）A在上没有零点 B在上至少有一个零点( )f x , a b( )f x , a bC在上恰好有两个零点 D在上至少有两个零点( )f x , a b( )f x , a b8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（ ）3()nxx1284x- 2 -A21 B63 C189 D7299.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）( )yf x( )fxA在上是增函数( 3,1)( )f xB在上是减函数(1,3)( )f xC在上是增函数(1,2)( )f
4、xD在时，取极大值4x ( )f x10.若是离散型随机变量，又已知，X12()3P Xx21()3P Xx4()3E X ，则的值为（ ）2()9D X 12xxA B C3 D15 32 311.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A19 B26 C7 D1212.已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函R( )f x( )fx( )( )fxf x(5)f x数，则不等式的解集为（ ）(10)1f( )xf
5、xeA B C D(0,)(1,)(5,)(10,)第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812- 3 -学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有 的把握认为玩手机对学习有影响2K%附：2 0()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，. 2 2n adbcKabcdacbdnabcd 14
6、.由曲线与围成的封闭图形的面积是 3yx1 3yx15.对于三次函数，定义：设是函数的导32( )(0)f xaxbxcxd a( )fx( )yf x数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的( )yfx( )0fx 0x00(,()xf x( )yf x“拐点” ，有同学发现“任何一个三次函数都有拐点 ；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算3231( )324f xxxx1232018()()()()2019201920192019ffff16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，( )yf x , a b , xa b( )f x,(0)ka kb
7、 k 则称为倍值函数.下列函数为 2 倍值函数的是 （填上所有正确的序号）( )yf xk 2( )f xx32( )22f xxxx ( )lnf xxx( )xxf xe三、解答题（共三、解答题（共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知，为实数.2ziab（）若，求；2312zz（）若，求实数，的值.522azbzizab18.已知函数.3211( )(1)()32f xxaxax aR- 4 -（）若在处取得极值，求的单调递减区间；( )f x1 3x ( )f x（）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值
8、范围.( )f x(0,1)a19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）x 76656收入（单位：元）y165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前 20 名，获一等奖学金 500 元；综合考核 2150 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金.（）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？xy（）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的
9、概率均为，不获得奖学2 51 3金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所4 15获得奖学金之和的分布列及数学期望.X附：回归直线方程，其中，.ybxa121()()()nii i ni ixxyy b xx aybx20.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组rABCD成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为ADa2rar分米，容积为 4 立方分米（不计厚度） ，假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下4r半部分的制作费用为每平方分米 2 百元，上半部制作费用为每平方分米 4 百元，设该首饰盒的制作费
10、用为百元.y- 5 -（）写出关于的函数解析式；yr（）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？r21.已知函数在点处的切线与直线2( )1 ln ()f xaxxx aR 11( ,( )22f垂直.210xy （）求函数的极值；( )f x（）若在上恒成立，求实数的取值范围.2( )mf xmxx1,)m22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，） ，xOyl1cos2 3sin2xtyt t02以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC.22 cos30（）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线交
11、于、两点，求的最小值.lCABAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，.2( )3f xxax( )1g xxxa（）若恒成立，求的取值范围；( )1g x a（）已知，若使成立，求实数的取值范围.1a ( 1,1)x ( )( )f xg xa- 6 -高二数学（理科）试题参考答案高二数学（理科）试题参考答案一、选择题一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA二、填空题二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. 三、解答题三、解答题17.解：（），.2zi2zi，2312zz2(2)3(2) 123iii ；22( 3)110（），2z
12、i(2)(2) 22(2)azbzaibi zi22()()2()() abab iiabab i ii.2()52baab ii，5 1ba ab 解得，3 2a b ，的值为：-3，2.ab18.解：，2( )(1)fxxaxa（）在处取得极值，( )f x1 3x ，1()03f11(1)093aa2 3a ，令，则，2521( )()(2)333fxxxxx( )0fx 1()(2)03xx，123x函数的单调递减区间为.( )f x1(,2)3（）在内有极大值和极小值，( )f x(0,1)- 7 -在内有两不等实根，对称轴，( )0fx (0,1)1 2ax ，0 1012 (0)
13、0 (1)0af f 即，2(1)40110 110aaaa aa 32 232 211 0aaa a 或.032 2a19.解：（），7665665x 165 142 148 125 1501465y，1921202b，14620 626a 所以线性回归方程为，2026yx当时，的估计值为 206 元；9x y（）甲乙两名同学所获得奖学金之和的可能取值为 0，300，500，600，800，1000；X；4416(0)1515225P X ；148(300)23 1545P X ；2416(500)251575P X ；111(600)339P X ；214(800)25315P X .224(1000)5525P X X030050060080010
