《八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）浙教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 一元二次方程,2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）,已知方程一根，利用根与系数的关系求方程另一根,分析：由方程5x2+kx-6=0可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值,例1 已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2，求它的另 一个根及k的值.,解：设方程的另一个根是x1，则2x1=- ，x1=- .又x1+2=- ，- +2=- ，k=-7.,注意点：对于一元二次方程（ 0），当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和.,已知一元二次方程的实数根，求两根的代数式的和,例2
2、 一元二次方程x2-3x+1=0的两实根分别为x1、x2，求（x1-2）（x2-2）的值.分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再利用乘法公式把（x1-2）（x2-2）展开得到x1x2-2（x1+x2）+4，然后利用整体代入的方法计算.,解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，所以（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=1-23+4=-1.,注意点：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根 与系数的关系：若方程两个根为x1x2，则x1+x2= ，x1x2= .,已知两数的和与积，构造一元二次方程求这两个数,例3 已知两个数的和等于8，积等于7，求
3、这两个数的值.,解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x+7=0的两个根，解这个方程得x1=7，x2=1. 因此这两个数是1，7.,注意点：由于方程（x-x1）（x-x2）=0可化为x2-（x1+x2）x+x1x2=0，如果已知两根之和与两根之积，可根据这一性质构造出一个符合要求的一元二次方程.,分析：可将-8作为一次项系数，7作为常数项， 构造一个二次项系数为1的一元二次方程，则这个 一元二次方程的解就是所要求的两个数.,例 若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数，则a= .,错答：因为方程的两根互为倒数，所以两根的乘 积为1，即x1x2=a2=1，解得a=1或-1.,正答：-1.,错因：方程有两个根，所以根的判别式 0， 即(a-1)2-4a20，即-3a2-2a+10，当a=1时， -3a2-2a+1=-4，不符合条件，舍去. 当a=-1时，符合题意. 故填-1.,
