《2019年高考物理总复习 专题06 万有引力定律精准导航学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理总复习 专题06 万有引力定律精准导航学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 0606 万有引力定律万有引力定律考纲定位本讲共 4 个考点， ，两个一级考点，（1）第二宇宙速度和第三宇宙速度（2）经典时空观和相对论时空观两个二级考点（1）万有引力定律及其应用（2）环绕速度可见考试多从二级考点命制试题，选择题居多，难度有波动变化。必备知识1在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供其基本关系式为Gmm2rm()2rm(2f)2r.Mm r2v2 r2 T在天体表面，忽略自转的情况下有Gmg.Mm R22卫星的绕行速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系(1)由Gm，得v，则r越大，v越小Mm r2v2 rGM r
2、(2)由Gm2r，得，则r越大，越小Mm r2GM r3(3)由Gmr，得T，则r越大，T越大Mm r242 T242r3 GM3卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大4宇宙速度(1)第一宇宙速度：推导过程为：由mg得：mv12 RGMm R2v17.9 km/s.GM RgR第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度(2)第二宇宙速度：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2(3)第三宇宙速度：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最
3、小发射速度题型洞察一.题型研究一：行星或卫星的圆周运动（一）真题再现1.(2018全国卷 I T20) 2017 年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约 100 s 时,它们相距约 400 km,绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【答案】B、C2.(2018全国卷 II T16)2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J031
4、8+0253”,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.6710-11 Nm2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3【答案】C【解析】星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:RTmRMmG2224;又因为 V=4 3R3、=M V;联立可得 =23 GT51015 kg/m3,选项 C 正确。3(2016全国卷乙 T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间
5、保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三3颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 hB4 hC8 h D16 h【答案】B【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：2GMm rmr224 T，整理得GM2324 r T当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有2324 (6.6)R T地2324 (2)RT地解得T6T4 h，选项 B 正确。4(2015全国卷T21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕
6、月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( )A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD45(2014全国卷T19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地
7、外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日” 据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是( )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在 2015 年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【答案】BD【解析】由题意可知地球的轨道半径r地
8、1.0 AU，公转周期T地1 年由开普勒第三定律23r Tk可知T行3r r 行地T地3r行年，根据相遇时转过的角度之差 2n 及t可知相邻冲日时间间隔为t，则22 TT地行t2，即tT T TT地行行地1TT行行，又T火31.5年，T木35.2年，T土39.5年，T天319年，T海330年，代入上式得t1 年，故选项 A 错误；木星冲日时间间隔t木5335.25.21年2 年，所以选项 B 正确；由以上公式计算t土2t天，t海最小，选项 C 错误，选项 D 正确（二）精准练习12017 年 “网易直播” 播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福。国际空间站（Internation
9、al Space Station）是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7km，远地点距离地球表面 403.8km。运行轨道近似圆周。网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面。如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出（已知地球半径约为R6.4 103km）( )A24 小时 B12 小时 C1 小时 D45 分钟【答案】D2我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的1 2，质量是地球质量的1 9。已知地球表面的重力加速度
10、是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )A火星的平均密度为2 3g GRB火星表面的重力加速度是2 9gC火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2 3D王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9 4h【答案】AD 6【解析】由G2Mm Rmg，得：g2Mm R，已知火星半径是地球半径的1 2，质量是地球质量的1 9，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4 9，即为4 9g，设火星质量为M，由万有引力等于重力可得：G2M m R mg解得： M29gR G，密度为：M V 2 3g GR，故 A
11、正确，B 错误；由G2Mm Rm2v R，得：v GM R，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2 3倍，故 C 错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h22v g，由于火星表面的重力加速度是4 9g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h9 4h，D 正确。 3太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A和B,地球公转周期T0=1 年,公转轨道半径为r0，A行星公转周期TA=2 年,B行星公转轨道半径rB=4r0,则下
12、列说法错误的是( )A. A星公转周期比B星公转周期小B. A星公转线速度比B星公转线速度大C. 相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长D. 相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为 2 年【答案】CD【解析】根据开普勒第三定律，33 0 22 0BBrr TT，代入33 00 22(4 ) 1Brr T，得TB=8 年，据题意TA=2 年，所以A星公转周期比B星公转周期小，故 A 正确；根据T23r GM，B星周期越大，B星轨道半径越大，由v=GM r，B星的线速度小，所以A星公转线速度比B星公转线速度大，故 B 正确；A行星公转周期TA=2 年，地球公转周期T0=1 年，则当A星与地
13、球处于同一直线上时，再经过 2 年，A行行又与地球在同一直线上，所以相邻两次A星冲日间隔为 2 年；相邻两次B星冲日间隔为 8 年，所以相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔短，故 C 错误；若某个时刻A、B两星冲日，根据 AB 选项的分析可知，经过 8 年，A、B两星再次同时冲日，故 D 错误7二.题型研究二：万有引力与重力（一）真题再现1.（2018北京高考T5）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证 ( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度
14、的 1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【答案】B2(2014全国卷T18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )A.0 2 03 gg GTgB.23 GT00g ggC.23 GTD.23 GT0g g【答案】B【解析】在两极时有2Mm Rmg0，得地球质量M2 0g R G；在赤道时有mg0mgm224 TR，得地球半径8R220() 4gg T，所以地球密度 343MR23 GT00g gg，选项 B
15、正确。3 （2012全国卷 T21）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A1d R B1d RC2 RdRD2 dRR【答案】A【解析】在地球表面2MmgGmR，又34 3MR，所以24 3MgGG RR，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内2MmgGm Rd ，得24 3MgGGRd Rd ，所以1gRdd gRR 。（二）精准练习1据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G则该行星的平均密度为( )A.23 GTB.2 3b aGTC. 23a bGTD.23b aGT【答案】D【解析】对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引力提供向心力2GMm R224 mR T，得地球的质量M=2324 R GT，地球的密度为= 34 3MR=23 GT密度公式为=m V，已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的
