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1、1河北省崇礼县第一中学河北省崇礼县第一中学 2016-20172016-2017 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分分一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1一个容量为 1000 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0.4，则该组的频数是( ).A400B40C4D6002.已知命题 P：“xR，x2+2x+30” ，则命题 P 的否定为（ ）A.xR，x2+2x+30 B.xR，x2+2x+30 C.xR，x
2、2+2x+30 D.xR，x2+2x+30 3从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).ABC D61 41 31 214通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定5把 11 化为二进制数为( ).A1 011(2)B11 011(2)C10 110(2)D0 110(2)6在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4) D(2)(3) 7已知x可以在区间t，4
3、t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).21AB61 103CD31 218执行右图中的程序，如果输出的结果是 4，那么输入的只可能是( ).2AB24C2 或者4 D2 或者49.下列四个命题中真命题是（ ） “若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若m1，则方程x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题“若 AB=B，则 AB”的逆否命题 A. B. C. D.10.已知命题p：|x-1|2，命题q：xZ；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( ) A.x|x3 或 x|x-1，xZ B.x|-1x3，xZ C.-1，0，1，2，3
4、D.0，1，2 11按照程序框图(如右图)执行，第 3 个输出的数是( ).A3B4C5D612.下列命题中真命题的个数是（ ） xR，x4x2； 若“pq”是假命题，则p，q都是假命题； 命题“xR，x3-x2+10”的否定是“xR，x3-x2+10” A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 80 人作进
5、一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 几人 314.若椭圆的离心率为 ，则k的值为_15.已知下列四个命题 (1)“若xy=0，则x=0 且y=0”的逆否命题； (2)“正方形是菱形”的否命题； (3)“若ac2bc2，则ab”的逆命题； (4)“若m2，则不等式x2-2x+m0 的解集为 R” ，其中真命题为_16.已知p：a-4xa+4；q：(x-2)(x-3)0，若q是p的必要条件，则a的取值范围是_三、解答题：三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 17、已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程18.求椭圆的长轴和短轴长，离
6、心率，焦点坐标和顶点坐标 192522 yx19在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率20、 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为 (1)求C的方程；x2 a2y2 b23 5(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标4 521、已知命题p：x25x-4，命题q：x2-(a+2)x+2a0 (1)求命题p中对应x的范围； 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 51
7、 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000月收入/元频率组距4(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围 5参考答案参考答案一、选择题：一、选择题： 1A 2.C 3A4B5A 6D 7B8B9.C 10.D 11C12B 二、填空题：二、填空题： 13 16 14、.k=4 或15、(4) 16、a-2 或a745k三、解答题：三、解答题： 17、解：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意得Error!Error!即Error!Error!又因为x(y13)29，所以 4x2429，2 1(y3 2)即x22 (去掉原点)(y3 2)9 418、解
8、：椭圆的方程为，a=5，b=3， 252+232= 1c=4 椭圆的长轴长为 2a=10，短轴长为 2b=6，离心率e=， =4 5焦点坐标为（4，0） ，顶点坐标为（5，0） ， （0，3） 19解：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4
9、) 事件A由 4 个基本事件组成，故所求概率P(A)164 41(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)6事件B由 7 个基本事件组成，故所求概率P(A)16720、解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，16 b2b4又e ，得，c a3 5a2b2 a29 25即 1，a5，16 a29 25C的方程为1x2 25y2 16(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为y (x3)4 54 5设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y (x3)代入C的方程，得4
10、 5x2 251，即x23x80，解得x1x23，AB的中点坐标 x32 25x0 ，y0 (x1x26) ，即中点坐标为x1x2 23 2y1y2 22 56 5(3 2，6 5)21、解：(1)x25x-4，x2-5x+40，即(x-1)(x-4)0，1x4， 即命题p中对应x的范围为 1x4； (2)设命题p对应的集合为 A=x|1x4由x2-(a+2)x+2a0，得(x-2)(x-a)0， 当a=2 时，不等式的解为x=2，对应的解集为 B=2， 当a2 时，不等式的解为 2xa，对应的解集为 B=x|2xa， 当a2 时，不等式的解为ax2，对应的解集为 B=x|ax2， 若p是q的必要不充分条件， 则 BA， 当a=2 时，满足条件 当a2 时，A=x|1x4，B=x|2xa， 要使 BA，则满足 2a4， 当a2 时，A=x|1x4，B=x|2xa， 要使 BA，则满足 1a2， 综上：1a4
