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1、唐山一中唐山一中 2016201620172017 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二年级高二年级 数学文科试卷数学文科试卷说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷 的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（本次考试需填涂的是准考证号（8 8 位）位） ，不要误，不要误 涂成座位号（涂成座位号（5 5 位）位） ，座位号只需在相应位置填写，座位号只需在相应位置填写。 卷卷(选择题选择题 共共 6060 分分) )一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个 选
2、项正确）1双曲线的实轴长是( )9322 yxA2 B2 C4 D432322抛物线的准线方程是( )2 81xyA B C D321x2y321y2y3.已知直线 过圆的圆心，且与直线垂直，则 的方程是l2234xy10xy l（ ）A. B. C. D.20xy20xy30xy30xy4已知椭圆，长轴在轴上若焦距为 4，则等于( )121022 my mxymA4 B5 C7 D8 5. 若的两个顶点坐标分别为、，的周长为 18，则顶点ABC)0 , 4(A)0 , 4(BABC的轨迹方程为( )CA. B. )0( 192522 yyx)0( 192522 yxyC. D.)0( 191
3、622 yyx)0( 191622 yxy6.直线与椭圆的位置关系是( )1kkxy14922 yxA.相交B.相切C.相离D.不确定7.已知圆224xay截直线4yx所得的弦的长度为2 2，则a等于（ ）A2 B6 C2 或 6 D2 28在正方体中，分别是线段，的中点，则直线与直线的1ACEFBC1CDBA1EF位置关系是( )A相交 B异面 C平行 D垂直 9已知双曲线的两条渐近线均和圆相)0, 0( 12222 baby ax056:22xyxC切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )CA. B. C. D.14522 yx15422 yx16322 yx13622 y
4、x10.四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长为 2 的正方形，则ABCDP5ABCD与所成角的余弦值为( )CDPAA. B C D552 55 54 5311.已知圆和两点，若圆上存22:341Cxy,0Am,00B mm C在点，使得，则的最大值为（ ）P90APBmA. B. C. D.765412.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与F)0( 1:2222 baby axCPCPF圆2 22()39cbxy相切于点，且2PQQF ，则椭圆的离心率等于（ ）QCA.5 3B. 2 3C.2 2D.1 2卷卷(非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 二填空题（共 4 小题，每小题 5
5、 分，计 20 分）13已知的顶点、在椭圆，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆ABCBC1322 yxA的另外一个焦点在边上，则的周长是_BCABC 14把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 14，圆台的母线长是 10 ，则圆锥的母线长为_.cmcm15已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若122 yx1F2FP，则的值为_21PFPF 21PFPF 16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_.三计算题（共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共计 70 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知某几何体的
6、俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形， (1)求该几何体的体积；V(2)求该几何体侧面积。S18.（1）求过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程；)3 , 2(P（2）已知直线 平行于直线，直线 与两坐标轴围成的三角形的周长l0734 yxl是 15，求直线 的方程.l19.如图，四边形和都是直角梯形， ABEFABCD，90FABBAD分别为的中点，FABEADBC21/21/MFD(1)证明：面；CM/ABEF(2)，四点是否共面？为什么？CDFE20.设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一
7、点，P16:22yxODPxMPD且.PDMD43（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；PMC（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度0 , 243C21.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于)0(22ppxy22两点，且.)(,(),(212211xxyxByxA，9AB(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.OCOBOAOC22.已知圆9:22 yxO及点) 1 , 2(C（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于BA,两点，试判断四边形OACB的形状，并给与证明；（2）过点C的直线l与圆O交于QP,两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程一、选择题 题
8、号123456789101112 答案ABDDAACAAB BA 二、填空题13. 14. 15. 16.343403250三、解答题17.由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为 4，定点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图所示.ABCDV (1)64468(31）V(2)该四棱锥有两个侧面、是全等的等腰三角形，VADVBC且边上的高为，BC24)28(422 1h另两个侧面，也是全等的等腰三角形，边上的高为，VABVCDAB5)26(422 2h因此. 22440)582124621(2S18.解：（1）直线过原点时，xy23直线不过原点时，设直线方程为，直线过，)0( 1aay ax)
9、32( ，P05 yx直线方程为综上：直线方程为或.xy2305 yx(2)直线 平行于直线,.设直线 方程为，l0734 yx34lklbxy34-直线 与轴的交点为，与轴交点lx)0 ,43( bAy), 0(bB.bbbAB45)43(22直线 与两坐标轴围成的三角形的周长是 15，l5, 5,1545 43bbbbb直线 方程为l534-xy19.（1）证明：设为的中点，连接，GAFBGGMCM由已知,，可得,，GAFG MDFM ADGM21/ADBC21/BCGM/四边形为平行四边形BCMGBGCM /在面,不在面内，BGABEFCMABEFABEFCM面/(2)由G为FA中点知，
10、FABE21/，FGBE/四边形为平行四边形，BEFGBGEF /由(1)知，与共面CMBG/CMEF /EFCM又，四点共面FMDEFDC,20.解：（1） (2)191622 yx72521.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有AB)2(22pxypxy22，所以.由抛物线定义得：05422ppxx4521pxx94521pppxxAB所以.抛物线的方程为.4pxy82(2)由于，可简化为，从而，4p05422ppxx0452 xx11x42x，221y242y从而，；)22, 1 ( A)24 , 4(B设，则，),(33yxC)2224 , 14()24 , 4()22, 1 (,3
11、3）（yxOC又，即，32 38xy ) 14(8)12(222即，解得或.141-22）（0222.（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为2x ，则,P Q的坐标为(2, 5)，(2,5)，所以12 2 52 52OPQS 当直线l的斜率存在时，设l的方程为(12)yk x 1 2k,则圆心到直线PQ的距离为 21 2. 1kd k 由平面几何知识得22 9,PQd222 22211992 9(9).2222OPQddSPQddddd当且仅当229dd，即29 2d 时，DOPQS取得最大值9 292 52，所以DOPQS的最大值为9 2，此时，由224419 12kk k，解得7k 或1k ，此时直线l的方程为30xy或7150xy
