《高考数学（精讲+精练+精析）专题9_2 圆与点、线、圆的位置关系试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（精讲+精练+精析）专题9_2 圆与点、线、圆的位置关系试题 理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 9.29.2 圆与点、线、圆的位置关系圆与点、线、圆的位置关系【三年高考三年高考】1. 【2016 高考新课标 2 理数】圆2228130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则a=（ ）（A）4 3 （B）3 4 （C）3（D）2【答案】A2 【2016 高考新课标 3 理数】已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB ，则|CD _.【答案】4【解析】因为| 2 3AB ，且圆的半径为2 3，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22|()32ABR ，则由 2|33 |3 1mm ，解
2、得3 3m ，代入直线l的方程，得32 33yx，所以直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|4cos30ABCD 3 【2016 高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600M xyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x 上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点，且BCOA,求直线l的方程；（3）设点( ,0)T t满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ ,求实数t的取值范围。(3)设1122,Q,.P x yxy 因为2,4 ,0 ,AT tTATPT
3、Q ,所以212124xxtyy 因为点 Q 在圆 M 上，所以22 226725.xy .将代入，得22 114325xty .于是点11,P x y既在圆 M 上，又在圆224325xty上，从而圆226725xy与圆224325xty有公共点，所以2255463755,t解得22 2122 21t .因此，实数t的取值范围是22 21,22 21.4 【2015 高考重庆，理 8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210xyxy 的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）A、2 B、4 2 C、6 D、2 10【答案】C【解析】圆C标准方
4、程为22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)C，半径为2r ，因此21 10a ，1a ，即( 4, 1)A ，2222( 42)( 1 1)46ABACr .选C.5.【2015 高考广东，理 5】平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】6.【2015 高考山东，理 9】一条光线从点2, 3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A）5 3或3 5 （B）3 2 或2 3 （C）5 4或4 5 （D）4 3或3 4【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点2, 3 ，设反射光线所在直线的斜率为k
5、 ，则反身光线所在直线方程为：32yk x ，即：230kxyk. 又因为光线与圆相切，22321xy 所以， 232231 1kkk ,整理：21225120kk ，解得：4 3k ，或3 4k ,故选 D7.【2015 高考广东，理 20】已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由8 【2014 高考江苏卷第 9 题】在平面直角坐标系xoy中，直线230xy被22(2)(1)4xy圆截得的弦长为 .【答案】2 55 5LDxyOCEF8 【2014
6、 全国 2 高考理第 16 题】设点 M（0x,1） ，若在圆 O:221xy上存在点 N，使得OMN=45，则0x的取值范围是_.【答案】 1,1【解析】由题意知：直线 MN 与圆 O 有公共点即可，即圆心 O 到直线 MN 的距离小于等于 1 即可，如图，过 OAMN，垂足为 A，在Rt OMA中，因为OMN=45，所以| |sin45OAOMo=2| 12OM ，解得|2OM ，因为点 M（0x,1） ，所以2 0|12OMx ，解得011x ，故0x的取值范围是 1,1.9 【2014 四川高考理第 14 题】设mR，过定点 A 的动直线0xmy和过定点 B 的动直线30mxym交于点
7、( , )P x y，则| |PAPB的最大值是 .【答案】10 【2014 重庆高考理第 13 题】已知直线02 yax与圆心为C的圆4122ayx相交于BA，两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.【答案】415【解析】7 由题设圆心到直线20axy的距离为3， 223, 1aaa 解得：415a ,所以答案应填：415.11 【2014 高考湖北卷理第 12 题】直线1:lyxa和2:lyxb将单位圆22:1C xy分成长度相等的四段弧，则22ab .【答案】2【解析】8 依题意，设1l与单位圆相交于BA,两点，则90AOB.如图，当1, 1ba时满足题意，所以222ba.12 【201
8、4 大纲高考理第 15 题】直线1l和2l是圆222xy的两条切线，若1l与2l的交点为1,3，则1l与2l的夹角的正切值等于 .【答案】4 3【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察【2017 年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代
9、数方法研究几何问题的思想，同时又是研究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注对直线与圆位置关系的考查一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题预测 2017 年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题，也有可能出一道解答题.【2017【2017 年高考考点定位年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考查有三种主要形式：一是考查直线与圆的位置关系；二是考查圆的切线问题；三是与圆有关的弦长问题；四
10、是考查圆与圆的位置关系；五是考查与圆有关的最值问题；六是考查与圆有关的轨迹问题，注意几何法在解题中的重大作用【考点考点 1】1】点、直线、圆与圆的位置关系点、直线、圆与圆的位置关系【备考知识梳理备考知识梳理】1直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：（1）若 22BACBbAad ，0交交rd；（2）0交交rd；（3）0交交rd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 0022FEyDxyxCByAx 求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点） ，直线与圆相交；（2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点） ，直
11、线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点） ，直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为 ，圆心C到直线 l 的距离为 d,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切d=r0；相交d0；相离dr02.2. 两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21 交交交交交交421rrd；交交交交交交321rrd；交交交交交交22121rrdrr；交交交交交交121rrd； 交交交交交交210rrd；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决【规律方法技巧规律方法技巧】1.直线与圆的位置关系问题，既
12、可以用几何判断，也可以用代数判断，通常利用几何判断较为简洁，即圆心到直线的距离d与圆的半径r比较2.点与圆的位置关系判断，只需将点的坐标代入圆的方程左边，当左边大于右边时，点在圆外；当左边小于右边时，点在园内；当左边等于右边时，点在圆上3圆与圆的位置关系判定，既可以利用圆心距与两圆半径和差比较，也可以利用两圆的公切线条数来判定，两圆相切注意分内切或外切讨论4. 若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到【考点针对训练考点针对训练】1. 【2016 届湖北省八校高三二联】已知圆C方程为22210xyrr，若p：13r；q：圆C上至多有 3 个点到直线3 +30xy的距离为 1，
13、则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2016 届陕西省安康市高三第三次联考】已知圆M与圆22 255:33Nxyr关于直线yx对称, 且点1 5,3 3D在圆M上. （1）判断圆M与圆N的位置关系；（2）设P为圆M上任意一点,551,1,33ABPA 与PB 不共线,PG 为APB的平分线, 且交AB于G.求证：PBG与APG的面积之比为定值.【解析】 （1）圆N的圆心55,33N关于直线yx的对称点为2 225 5416,3 339MrMD ,圆M的方程为225516 339xy,22101010 282,3333MNr 圆M与圆N相离.（2）设00,P xy,则22 222 0000051654113933PAxyxxx ,22 222 00000516516113933PBxyyxx ,224,2,PBPBGPAPA为APB的角平分线上一点,G到PA与PB的距离相等,2PBGPAGPBS SPA为定值.【考点考点 2】2】圆的切线问题圆的切线问题【备考知识梳理备考知识梳理】过切点和圆心的直线垂直于切线，即圆心到直线的距离等于半径【规律方法技巧规律方法技巧】1.直线与圆相切
