《2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图学案 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图学案 新人教a版必修2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.21.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图学习目标 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点)知识点 1 投影的概念及分类1投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面2投影的分类3当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：直线或线段的平行投影仍是直线或线段；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，它的投影
2、与这条线段平行且等长；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比【预习评价】 (正确的打“” ，错误的打“”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法()(2)正投影不具有平行投影的性质()2知识点 2 三视图1三视图2三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标
3、出(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同特别提醒 画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽” 【预习评价】1三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示 平行投影2画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示 是由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直题型一 中心投影与平行投影【例 1】 下列说法中：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3解析 由平行投影和中心投影的定义可知正确；空间图
4、形经过中心投影后，直线可能变3成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，不正确答案 B规律方法 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影【训练 1】 已知ABC，选
5、定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的ABC与ABC( )A全等 B相似C不相似 D以上都不对解析 本题主要考查对中心投影的理解根据题意画出图形，如图所示由图易得，则ABCABC.OA OAAB ABOB OBBC BCOC OCAC AC答案 B互动探究 题型二 画空间几何体的三视图【探究 1】 如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图解 三视图分别如图所示4【探究 2】 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图解 它的三视图如图所示规律方法 画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等” (2)三视图的排列方法是正视图
6、与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性题型三 由三视图联想实物图【例 2】 根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状5解 由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推图对应的几何体是一个正六棱锥，图对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法 1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和
7、侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体2由三视图还原空间几何体的步骤【训练 2】 根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图6解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示.课堂达标1中心投影的投影线( )A相互平行 B交于一点C是异面直线 D在同一平面内解析 由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选 B.答案 B2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
8、( )解析 从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是7从左下角往右上角倾斜的答案 D3若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是_解析 由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥答案 圆锥4有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_解析 由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为 2，底面边长为 24.323答案 2，45如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图解 所给四棱锥的三视图如图所示：课堂小结1三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体
9、的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、8宽相等”的基本特征2画组合体的三视图的步骤特别提醒 画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示9基础过关1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台解析 先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体由俯视图是圆环可排除 A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除 C，故选 D.答案 D2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不
10、可能是( )A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱解析 由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选 A.答案 A3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析 正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除 B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除 A，故选 C.答案 C104下列物品：探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中，所形成的投影是中心投影的是_(填序号)解析 探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，
11、故答案为.答案 5一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是_(填序号)解析 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填.答案 6根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图解 (1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图.能力提升7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )11A3 B2 C2 D2232解析 由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为DB
12、12.故选 B.4443答案 B8如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是( )A B C D解析 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如12图所示故正确答案 B9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C
13、1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_解析 依题意得三棱锥PABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为 1.答案 110一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于_解析 由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图、俯视图的内切圆最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为正视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得 8r6r.解得r2.8262答案 211画出下列几何体的三视图
14、13解 题图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图 a；题图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图 b.12(选做题)一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解 (1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧 2 个，右侧 1 个；第二排左侧 2 个，右侧没有；第三排左侧 1 个，右侧 1 个该物体一共由 7 个小正方体构成
