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1、1温州中学温州中学 20162016 学年第一学期高二期中考试学年第一学期高二期中考试数学试题数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式： 柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式：1 3VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211SSSShV其中 S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24SR球的体积公式：3 34RV其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题
2、：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集，则集合等于（ ）1,2,3,4,5,6U 1,4M 2,3N 5,6A BMNMNC D UUMN UUMN2若命题，命题是奇函数，则是的:2,2pkkZ :cos0q f xxpq（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3在等比数列中，则（ ） na19a 2 534aa a4a ABC D1 91 91 31 34已知函数，设，则是（ ） 1,0 0,0 1,0x f xx x 2( )( )F xxf x( )F xA奇函数，在上单调递减
3、(,) B偶函数，在上递减，在上递增,00,2C奇函数，在上单调递增 (,) D偶函数，在上递增，在上递减,00,5设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）yx, 05301307yxyxyx22xyzxyABCD5 229 1025 1236在平面上，.动点满足，且60AOB1OAOB COCOAOB ，则点的轨迹是（ ）221CA线段 B圆 C椭圆 D双曲线7设为椭圆与双曲线的公共的左、右焦点，它们在第一象限12,F F21222:1(0)xyCabab2C内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心M12MFF1MF1C率则双曲线的离心率的取值范围是（ ）3 4,8 9e2CA B
4、C D3,42 3,21,45 5,4 3 8函数，定义，已知函数有 21f xx 1fxx 1nnfxffx mg xfxx8 个零点，则的值为（ ）mA B C D8432非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分。9设函数，则该函数的最小正周期为 )62sin()(xxf，在的最小值为 。)(xf2, 010正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为 6，某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 ，该正四面体3的体积为 11若点为抛物线上一点，则抛物线焦
5、点坐标为 ；若双曲线)42( ，P22ypx经过点 P，且与抛物线共焦点，则双曲线的渐近线方程为 22221(0,0)xyabab12已知平面向量，满足，且与的夹角为，则 2 120tR的最小值是 已知0a b A，向量c满足0)(bcac，(1) tt 5ba，3ca，则ca的最大值为 .13已知数列满足，则该数列的前项na11a 22a 22 21 cossin22nnnnaa10和为 14如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且，两点之间M yf xN( )yg xMN的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定MNdd( )yf x( )yg x义，函数和之间的距离是 f
6、 xx 243g xxx15各棱长都等于 4 的四面体 ABCD 中，设 G 为 BC 的中点，E 为ACD内的动点（含边界），且ABDGE平面/，若1BDAE,则| AE= .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分 15 分）在中，角,，所对的边分别为，已知ABCA BCabccos2 cosACba cC（1）求角的大小；C（2）若，求面积最大值2c ABC17（本题满分 14 分）设函数bxbaaxxf)(23)(2，（) 10 x其中0a，b 为任意常数。（I）若21b，|21|)( xxf在 1 , 0x有两个不同的解，求
7、实数a的范围。4（II）当2| )0(|f，2| ) 1 (|f时，求| )(|xf的最大值18（本题满分 15 分）三棱柱的侧面为111ABCABC11AAC C正方形，侧面侧面，且，11AAB B 11BBC C2AC ，、分别为、的中2AB 145A ABEF1AA1CC点（1）求证：平面1AA BEF（2）求二面角的余弦值11BEBC19（本题满分 15 分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中xOy2222:1(0)xyEabab，为椭圆的右焦点，为椭圆内一3 2baF 1,1PE点，轴PFx（1）求椭圆的方程；E（2）过点做斜率为的两条直线分别与椭圆交于点，和，若满足P12,
8、k kACBD，问是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理AP PCBP DP12kk由20（本题满分 15 分）已知数列na满足：11a ，2 111(*)22nnnnnaaanN.（1）求最小的正实数M，使得对任意的*nN，恒有0naM；（2）求证：对任意的正整数*nN，恒有1183( )5 284n nna.xyCDBPFOAFEB1C1ACBA15温州中学温州中学 20162016 学年第一学期高二期中考试学年第一学期高二期中考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678
9、答案DBDCBBAC二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分。9 ，10 11 216 6,18 2)02( ，12 12 、18 1377 14 15 3712221三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：（1），故cossin2sincos sincoscosACBAB CCC sincos2sincoscossinBCACBC ，。sin2sincosAAC1cos2C3C（2）， 221424cos222ababCabab4ab 1sin32ABCSabC面积的最大值为，但且仅当为
10、等边三角形时成立。ABC3ABC17 （I）04)21(af -1 分当210 x时，则xxaax21 21) 12(32，即0232 axax，解得0x-3 分当121 x时，则21 21) 12(32xxaax，即01) 1(232xaax令1) 1(23)(2xaaxxt，因为04)21(at，只要01) 1 ( at即可 -5 分所以1a -6 分(II)设| )(|xf的最大值为 M当13 aba，函数)(xf在 1 , 0递减函数，M| )0(| f2 -8 分当03 aba，函数)(xf在 1 , 0递增函数，M| ) 1 (| f2 -10 分6当130aba时，即aba2时，
11、aabba abaf3| )3(|22（）当21 30aba时，即2aba则230aba，则) 1 (faabba abaf322| )3(|22 abaa 3)(32242a0所以 2M -12 分()当1321aba时，即aba22时，可得0)2)(2(abab，即02522abba则)0(fabaab abaf34| )3(|22 abaab32522 0所以2M -14 分综上2M，当2, 2ba，21212)(2xxxf，2M18 （1）证明：，故。2AB 145A AB1AE 1BEAA又，故，又侧面侧面11/ /AABB1BEBB11AAB B 11BBC C故平面。BE 11B
12、BC C，故平面/ /EFAC1ACAA1EFAA1AA BEF（2）以为轴，为轴，为轴，建立空间直BFxBEy1B Bz角坐标系。，0,1,0E10,0, 2B13,0, 1C则平面的法向量为1BEB1,0,0平面的法向量为11EBC3,2, 13余弦值为1 419（1）椭圆方程为22 143xy（2）设，11,A x y22,B xy33,C xy44,D xyyzxB1EFC1A1ACB7，与椭圆联立，得1:11AC ykx222 1111438 141120kxkk xk，11 132 12 11 132 181 43488 43kkxxkkkx xk2 122 1313132 1511111143kAP PCkxxkx xxxk同理，。22 2122 2151514343kkBP PDAP PCkk故，22 12kk120kk20（1）由于11a ，2113 244a ，33239 88416a ，由此我们可以猜想na为单调递减数列，因此我们猜测M
