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1、12016-20172016-2017 学年度淮南二中高二理创期中考试学年度淮南二中高二理创期中考试数学试卷数学试卷考试时间：110 分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题1 =（ ）4 0cos2 cossinxdxxxA.2( 21)B.21C.21D.222已知复数满足方程（ 为虚数单位） ，则（ ）ziziziz A11 22i B11 22i C11 22i D11 22i3如图，已知直三棱柱 ABCA1B1C1，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，
2、则平面 BPQ 把三 棱柱分成两部分的体积比为（ ）A B C P Q A1 C1 B1 A2:1 B3:1 C3:2 D4:34已知复数122,1zi zi ，则12z z在平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图，正方体的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段上的中点，则四面体1111ABCDABC D1CC的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（ ）1APQDA B2 C D5 49 45 26已知不重合的直线 m、l 和平面，且，给出下列命题：、ml2若，则；若，则；若，则；若，则，/ /ml/ /mlml/ / /ml其中正确命题的个数是（ ）
3、 A1 B2 C3 D47函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） xxaxfln)( 3 , 2A （B） （C） （D）3a2a3a2a8某班有 24 名男生和 26 名女生，数据，是该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟1a2,a50,a考试中的成绩（成绩不为 0） ，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：A ，女生平均分：为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，MW 那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A B C D0 ,50MWTA？0?,50MWTA0?,50MWTA0?,50MWTA9已知 p：关于 x 的不等
4、式的解集为 R：q；关于 x 的不等式 mxx|2|2|的解集为 R，则 p 成立是 q 成立的（ ）042 mxxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件10用数学归纳法证明不等式“”过程中，由 n=k 到 n=k+1 时，11113.212224nnnn 不等式的左边（ ）A增加了一项 B增加了两项1 21k 11 2121kk3C增加了两项，又减少了一项 11 2121kk1 1k D增加了一项，又减少了一项 1 21k 1 1k 11已知函数( )g x是偶函数，( )(2)f xg x且当时，其导函数( )fx满足2x ，若，则（ ） (2)( )0
5、xfx13aA B3(4 )(3)(log )aafff3(3)(log )(4 )aafffC D3(log )(3)(4 )aafff3(log )(4 )(3)aafff12定义：如果函数 f（x）在a，b上存在 x1，x2（ax1x2b）满足，则称函数 f（x）是a，b上的“双中值函数” 已知函数 f（x）=x3x2+a 是0，a上的“双中值函数” ，则实数 a 的取值范围 是（ ）A B （） C （ ，1） D （ ，1）第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题13若异面直线 a、b 所成的角为,则过空间一点 P 且与 a、b 所成的角都为的直线有 606
6、0条.14若函数对任意的恒成立，则 .xxxf3)(30)()2(,2 , 2xfmxfmx15如图，点 O 为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为平面 BBCC的中心，点 F 为 BC的中点，则空间四边形 DOEF 在该正方体的面上的正投影可能是_(写出所有可能的 图的序号)16定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称( )fx( )yf x yfx 0fx0x4点，为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数0(x0()f x yf x都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根 320f xaxbxcxd a据这一结论判断下列命题：存在有两个及两个以上对称中心的三次函数
7、；函数的对称中心也是函 32335f xxxx数的一个对称中心；存在三次函数，方程有实数解，且点tan2yx h x 0h x0x为函数的对称中心；若函数，则00(, ()xh x yh x 32115 3212g xxx.1232015()()()()2016201620162016gggg1007.5 其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题三、解答题17如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11,2,BCBB，AB 侧面11BBC C0 190BCC（1）求直线 C1B 与底面 ABC 所成角的正弦值；（2）在棱1CC（不包含端点1,)C C上确定一点E的位置
8、，使得1EAEB(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若2AB ，求二面角11AEBA的大小EC1B1A1CBA18已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）当 a=2 时，求曲线在点 A（1，f（1） ）处的切线方程；)(xfy （2）讨论函数 f（x）的单调性与极值19设( )lnaf xxxx,32( )3g xxx.（）当2a 时,求曲线( )yf x在1x 处的切线的方程;（）如果存在12,0,2x x ,使得12()()g xg xM成立,求满足上述条件的最大整数M;（）如果对任意的1, ,22s t,都有( )( )f sg t成立,求实数a的取值范围.520已知函数在上为增函
9、数,且,为常数, 1( )lnsing xxx1,(0, ).1( )ln ()mf xmxx mRx(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;( )( )yf xg x1,m(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范2( )eh xx 1,e0x000()()()f xg xh xm围.21已知是正实数，设函数。, a b( )ln , ( )lnf xxx g xaxb （）设，求的单调区间；( )( )( )h xf xg x( )h x（）若存在，使且成立，求的取值范围。0x03,45ababx00()()f xg xb a参考答案参考答案 1C. 【解析】试题分析：
10、因为dxxxx sincos2cos4 0，所以应选 C.12)cos(sin)sin(cossincossincos4 04 022 4 0 xxdxxxdxxxxx考点：定积分的计算. 2A 【解析】试题分析：设,zabi a bR，ziiziziz 1abibai ，故 A 正确1 2 11 2aabbab 11 22zi 11 22zi 考点：复数的运算 3A 【解析】试题分析：设直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为，121AAhACV6,所以,所以：hACAPQCVAPQCB231 32311VhACAA32111VVCBABQPAPQCBV2:1111CBABQPV考点：简单几何体
11、体积. 4D 【解析】试题分析：，对应的点的坐标为，所以点在第四象限.122(2)(1)31 1(1)(1)22ziiiiziii31( ,)22考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 5B 【解析】 试题分析：如图所示，四面体的正视图是直角梯形，如图 1 所示；1APQD侧视图是四边形，如图 2 所示；俯视图是直角梯形，如图 3 所示；所以三视图的面积之和为11341222 考点：三视图 6B 【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，.正确；m/ /mlml7因为，所以或，又，所以或相交或互为异面mm/ /ml/ /ml,m l,m l直线. 不正确；因为，所以，又，所
12、以，故不正确，正确. mmlll选.B 考点：平行关系，垂直关系. 7D 【解析】根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x 在区间2，3上单调递增，只需 f（x）0 在区间2，3上恒成立，考虑用分离参数法求解 解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x 在区间2，3上单调递增，只需 f（x） 0 在区间2，3上恒成立由导数的运算法则，f（x）=+ 10，移向得， -1，a-x，a 只需大于等于-x 的最大a xa x 值即可，由-x-2，a-2 故选 D 8D 【解析】试题分析：根据题意男生平均分用变量表示，女生平均分用变量表示，可得满足条件 1 时，MW 表示该分数
13、为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件 1 为，统计结束后，为正数，0T M为负数（女生成绩和的相反数） ，故此时，故选 D。W50MWA考点：程序框图 9B【解析 】令，由绝对值的几何意义可知,( ) |2|2|f xxxmin( )4f x所以 p 真：;q 为真：,因为,4m 2160,44mm ( 4,4)(,4) 所以 p 成立是 q 成立的必要不充分条件. 10C 【解析】试题分析：当时，左边为，当时，左边为nk111 122kkk1nk，故增加了两项11111111 1 112212322122kkkkkkkk ，又减少了一项11 2121kk1 1k 考点：1、数学归纳法；2、数列 11B 【解析】试题分析：是偶函数，图象关于轴对称，的图象关于直线对称；)(xgy)2()(xgxf2x8当时，即函数在为增函数；,2x0)(xf)(xf, 231 a，则1log0 ,64443aa)log4()(log33afaf4log433a，即aa4log433)4()log4()3(3afaff)4()(log)3(3afaff考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性与导数 【名师点睛】本题通过函数的奇偶性、对称性、单调性比较大小，先根据函数图象的平移，得到函
