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1、第 36 讲 中考必考的七种问题的解题方法(2)知识要点:三、求函数的解析式;1、一次函数:设设 ,然后在图象上找两个已知点代入解析式,求出系数 K,回代解析式即可。bkxy2、反比例函数:,设 然后找在图象上找一点代入解析式,求出 K 回代解析式即可。3、二次函数:一般式设 ;顶点式: ;交点式:cbxay2 kayhx)(2)(21xay最关键的想办法找出图象上的一两个可求点的坐标,这样,问题可转化为求点的坐标问题,也可以转化为求线段的问题,与第 35 讲的内容相联系,体现了新课标所考查的转化思想!四、求某个变量与另一个变量的函数解析式;由于所求的函数结构不清楚,故在解决这类问题时,要抓住
2、主要的“目标量” ,先不理会自变量是什么,按分析综合法寻求解决问题思路。例如:求“S”与“X”的函数关系式,则要揪住“S”所表示的是什么,然后用含有“X”的式子表示各种基本量,从而把“S”与“X”的函数关系式求出来。【历年考卷形势分析及中考预测】近几年来,无论是哪个省市的中考试题,这类求函数解析式的题型屡考屡新,但多数与一些中档题结合,或者放在综合题中,单独出考的几率较少,但是属于必考的知识点。经常与动点问题相结合。【考点精析】考点 1:求函数的解析式例 1、21、 (广大附中 2010 一模,本题满分 12 分)如图,已知直线 与双曲线 ( )相交于yxmkyx0C、D 两点,且点 C 的坐
3、标为 (3,1)(1)求 的值和双曲线的解析式;(2)观察直线的图象写出: 当 时, 的取值范围;0yx(3)观察双曲线的图象写出:当 时, 的取值范围.1y321 321 AD CB y xO21. (广州市 93 中 2010 一模,本小题满分 12 分)如图,反比例函数 的图象经过 A、B 两点,kyx根据图中信息解答下列问题:(1)写出 A 点的坐标;(2)求反比例函数的解析式;(3)若点 A 绕坐标原点 O 旋转 90后得到点 C,请写出点 C 的坐标;并求出直线 BC 的解析式【举一反三】 例 2、21 (天河 2008 一模,本小题满分 12 分)如图 9,在网格上有 A、B、O
4、 三点,以点 O 为顶点的一条抛物线过点 A、B ,且 A、B 为抛物线上的一组对称点.(1)以 O 点为旋转中心,将抛物线沿逆时针方向旋转 90 度,画出旋转后的抛物线图象;(2)在图中建立恰当的平面直角坐标系,求出旋转后所得抛物线的解析式OAB图 9OAyx第 22 题图22. (广州大学附属中学 2008 一模,本小题满分 12 分)如图,已知反比例函数 的图象与一次函数12kyx的图象交于 两点, , 2ykxbAB, (1)n, 12B,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在 轴上是否存在点 ,使 为等腰三角形?PO若存在,请你直接写出 点的坐标;若不存在,请说明理由考点 2
5、 求某个变量与自变量的函数关系式:在中考中,这是一种常考的题型,一般会与一些中档的题结合,主要的知识点涉及到代数与几何的各个核心知识,所以,这类题目是常考常新。【例 1】 (广州市 47 中 2010 一模,本小题满分 12 分)光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台,乙型 30 台。现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦,其中 30 台派往 A 地区,20 台派往 B 地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元(1)设派往 A
6、地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元) ,求y 与 x 间的函数关系式,并写出 x 的取值范围;(2)若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;21 (广州市四中 2010 一模,本小题 12 分)一家化工厂原来每月利润为 120 万元从今年一月起安装使用回收净化设备(安装时间不计) ,一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本据测算,使用回收净化设备后的 1 至 月( )的利x12 润的月平均值 (万元)满足 ,第 2 年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水
7、平w109x(1)设使用回收净化设备后的 1 至 月( )的利润和为 ,写出 关于 的函数关系式,并1 y求前几个月的利润和等于 700 万元?(2)当 为何值时,使用回收净化设备后的 1 至 月的利润和与不安装回收净化设备时 个月的利润和x x x相等?(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和25 (2010 广东广州,25,14 分)如图所示,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为(3,0) ,(0,1) ,点 D 是线段 BC 上的动点(与端点 B、C 不重合) ,过点 D 作直线 交折线y12xbOAB 于点 E(1)记ODE 的面积为 S,求 S 与 的函数关系式;b(2
8、)当点 E 在线段 OA 上时,若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1,试探究OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.C D BAEO xy【举一反三】22、(广大附中 2010 一模,本题满分 12 分)广东省公路建设发展速度越来越快,公路的建设大大促进了广大城乡客运的发展某市扩建了市县际公路,运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共 10 辆,大型客车每辆价格为25 万元,中型客车每辆价格为 15 万元.(l)设购买大型客车 x(辆) ,购车总费用为 y(万元) ,求 y 与 x 之
9、问的函数表达式;(2)若购车资金为 180 万元至 200 万元(含 180 万元和 200 万元) ,那么有几种购车方案?在确保交通安全的前提下,根据客流量调查,大型客车不能少于 4 辆,此时如何确定购车24 题图ABCEO xyBxy1-1 1PMNO18 题图方案可使该运输公司购车费用最少【牛刀小试】18、 (从化 2008 一模,本小题满分 9 分)如图,矩形 PMON 的边 OM,ON 分别在坐标轴上,且点 P 的坐标为(-2,3) 。将矩形 PMON 向右平移 4 个单位,得到矩形PMONPMON( , , , ) .(1)请在右图的直角坐标系中画出平移后的矩形;(2)求直线 OP
10、 的函数解析式. 24、 (从化 2008 一模,本小题满分 12 分)如图,在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO,将纸翻折后,使点 B 恰好落在 x 轴上,记为 B,折痕为 CE,已知 tanOBC .34(1)求出 B点的坐标; (2)求折痕 CE 所在直线的解析式。 10. 如图 5 所示,半径为 2 的圆和边长为 5 的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过的时间为 ,圆与正方形重叠部分(阴影部分)的面积为 ,则 与 的函数关t St系式的大致图象为().图 5stO(A)stO(B)stO(C)stO(D)22 (番禺 2008 年一
11、模,本小题满分 12 分)已知一次函数 与反比例函数 myx的图象交于 (2,1)(,)ABn、 两点.ykxb(1)求此反比例函数和一次函数的解析式,并在同一坐标系中作出它们的图象;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.23 (番禺 2008 年一模,本小题满分 14 分)如图 12,已知 ,将 绕原点(0,4)(2,)AB、 RtAOB逆时针旋转 得到 .9t(1)写出点 的坐标;、(2)求经过 三点的抛物线的解析式;、 、(3)此抛物线的顶点 是否在直线 上?为什么?M 图 121-4 -2 2y xB(2,0)A(0,4)O25. (荔湾 2008 一模
12、,本小题满分 14 分)如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点 到 轴的距Px离是,抛物线与 轴相交于 、 两点, ;矩形xOM4的边 在线段 上,点 、 在抛物线上ABCDAD() 请写出 、 两点坐标,并求这条抛物线的解析式;P() 设矩形 的周长为 ,求 的最大值.BCl1、 (花都 2008 一模本小题满分 14 分)如图,抛物线与 x 轴交 A、B 两点(A 点在 B 点左侧) ,与 y 轴交于点 D。23yx(I)求点 A、B、D 的坐标;(II)若点 C 在该抛物线上,使 。求点 C 的坐标,及直线DAC 的函数表达式;(III)P 是(II)中线段 AC 上的一个动点,过 P
13、 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度的最大值。yxOA BDDPAMBCOyx第 25 题图【考场回放】22 (广州四中和聚贤中学 2010 年本小题 12 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2,E,F 分别是边 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2(1)求证:BDE BCF;(2)判断BEF 的形状,并说明理由;(3)设BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围24、 (广大附中 2010 一模,本题满分 14 分)如图, 四边形 OABC 为直角梯形, A(4,0) ,B(3,4) , C(0,4) 点 从 出发以每秒 2 个单位长MO度的速度
14、向 运动;点 从 同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度向 运动其中一个动点到达终点AN时,另一个动点也随之停止运动过点 作 垂直 轴于点 ,连结 AC 交 NP 于 Q,连结 MQ NPx(1)谁能先到达终点 (填 M 或 N) ;(2)求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围,当 t 为何值时,S 的值最大;(3)是否存在点 M,使得AQM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,说明理由.(第 22 题图)yxPQBC NMO A25. (2010 花都一模,本小题满分 14 分)如图 12,直线 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两
15、点;直线 与 交于点 ,与过点643xy xy45ABC且平行于 轴的直线交于点 .AD点 从点 出发,以每秒 1 个单位的速度沿 轴向E左运动.过点 作 轴的垂线,分别交直线 、 OD于 、 两点,以 为边向右作正方形 .设PQPQMN正方形 与 重叠部分(阴影部分)的面MNAC积为 (平方单位) ,点 的运动时间为 (秒).SEt(1)求点 的坐标. (2)当 时,求 与 之间的函数关系式.05tSt(3)求(2)中 的最大值.(2 分)(4)当 时,直接写出点 在正方形 内部时 的取值范围. t9(4,)2PQMNt25 (广州四中和聚贤中学 2010 年本小题 14 分)如图,六边形
16、ABCDEF 内接于半径为 r(常数)的O,其中 AD 为直径,且 AB=CD=DE=FA.设 AB= ,求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于 的函数关系式(写出 的取值范围) ,并指出 为何值时,x xxxL 取得最大值.图 12AB CDEFO25 (广州一中 2010 年一模,本题满分 14 分)如图 9,四边形 ABCD 为矩形,AB4,AD3,动点 M、N 分别从 D、B 同时出发,以 1 个单位/ 秒的速度运动,点 M 沿 DA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC,交 AC 于点 P,连结 MP。已知动点运动了 x 秒(1)请直接写出 PN 的长;(用