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1、,不定积分的概念与性质,一、说教材,二、学情分析,五、教学反思,三、说教法学法,说课流程,六、板书设计,四、教学过程,一、说教材,选用的经济数学基础教材是全国高职高专教育“十一五” 规划教材，是为适应高职高专数学的改革趋势，按“教、学、用”一体化的思路编写而成的。内容主要是经济函数与极限、导数及其经济应用、积分及其经济应用、线性代数初步知识四部分。,不定积分的概念与性质是第三章第一节的内容， 它是第三章的基础，起着承上启下的作用。承：函数、 导数与微分。启：定积分及其经济应用。,原有知识,本节内容,后续学习,本人本学期在2012会计大专班任教这门课程，该班学生已经学习过西方经济学基础课程，又在
2、高中阶段接触过微积分初步知识，接受本学科知识并不困难。 学生学习比较认真，学习兴趣比较浓厚。 但该班学生因存在高职生与非高职生等多种因素，差异梯度还比较大，这对学好本门课程带来一些困难。结合该班实际，突破本节课的教学设计应紧抓讲练结合和特殊到一般、一般到特殊两点。,二、学情分析,三、教法、学法分析,教学过程,引,复习引入,建,建构概念,深,深化理解,练,巩固提高,升,反思提升,延,作业布置,约3分钟,约25分钟,约10分钟,约37分钟,约6分钟,约2分钟,四、教学过程,导数与微分的关系？ 或,设计意图：唤起学生原有的认知结构，为学习不定积分做准备,这节课要我们要一起学习： 不定积分的概念； 不
3、定积分的基本公式； 不定积分的性质； 不定积分的经济应用。,问题的提出：,微分法,积分法,求不定积分的运算就是求 导数的逆运算（不定积分 又称反导数）,设计意图： 1.让学生清楚本节的学习任务。 2.由特殊到一般引入概念，符合认识规律,四、教学过程,四、教学过程,1、原函数的概念,导函数,一个 原函数,设函数f(x)在某区间上有定义，如果存在函数 F（x），对于该区间上任一点x，使,或,则称F（x）是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数,例如：,则称sinx是cosx在R上的一个原函数,则称sinx+1是cosx在R上的一个原函数,则称sinx-2是cosx在R上的一个原函数,则称sinx+
4、C是cosx在R上的原函数,设计意图： 由特殊到一般，再由一般到特殊，加深对原函数的理解,2、不定积分的概念,若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则F(x)+C(C为任意常数) 称为f(x)在该区间上的,即,一般地，若F(x)是f(x)在某区间上的一个原函数，则函数族 F（x）+C（C为任意常数）都是f(x)在该区间上的原函数。,四、教学过程,例如：,是 的一个原函数，,导数形式为：,不定积分形式为：,启发学生归纳出：求不定积分的关键就是寻求被积函数f(x)的 一个原函数,用提问的方式，请学生举相关的例子，并说出不定积分式子， 教师提供相应的帮助，找其闪光点进行及时表扬，调动学生 的积
5、极性。,四、教学过程,例1,成立吗？为什么？,说明：引导学生利用不定积分与导数是互逆的知识点来求。,例2求：（1）,（2）,（3）,通过例题的分析，讲解强调： 1.提醒学生注意不定积分的结果要加一个常数C 2.再次强调不定积分与导数是互逆关系，启发学生 养成用导数来检验结果是否正确。,设计意图：用学生易犯的错例（反例）来加深对不定积分概念的理解,例3 已知曲线通过点(0,1),且在其上任一点(x,y)处的切线斜 率为2x,求曲线方程，并画出图像。,四、教学过程,3、不定积分的基本公式（基本积分表）（具体的公式省略）,由于不定积分与导数是互逆关系，启发学生用基本初等函数的求导公式来推导出对应的不
6、定积分的基本公式，教师和学生 共同完成不定积分基本公式的转化。,四、教学过程,例4求（1）,（2）,（3）,4、不定积分的基本性质3.4,（1）,引导学生由特殊到一般方法如： 猜想出以下结论：,或,（2）,或,再告知学生：猜想需经过证明才是正确的结论。对于如何证明呢？ 启发学生从不定积分的概念以及它与导数的互逆关系来思考。,最后，进行归纳：当记号,和,d连在一起时，或相互抵消（先,积分后求导(微分)）；或抵消后差一个常数（先求导(微分) 后微分）,设计意图：基本性质是难点之一，由特殊到一般来导入基本性质，这样做是基于我院学生的实际情况；再经过证明、归纳小结等分解难点，最终突破难点,四、教学过程
7、,不定积分的性质3.5,启发学生用不定积分的概念以及导数的四则运算来证明,2.被积函数中的不为0的常数因子可以提到积分号外,1.和（差）的不定积分=不定积分的和（差）（可推广有限多个）,例5 求(1),（2）,（3）,四、教学过程,5、不定积分的经济应用,四、教学过程,师生共同完成小结：,四、教学过程,作业布置,1.必做题：课本99页第4、5、6、7题 2.阅读作业：预习课本100-103 3.弹性作业(供学有余力的学生选做),四、教学过程,本节课后，学生反映：“问题引入新知识、特殊到一般的方式讲授本节课通俗易懂，效果比较好”。但也反映：“求导比较熟了，但反过来利用不定积分的基本公式还不怎么会”。有待加大练习巩固提高。,五、教学反思,六、板书设计,Thank You !,
