第11章恒定电流的磁场

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1、磁 场,磁约束核聚变研究装置,磁现象,磁场 磁感应强度,一、 基本磁现象,1、自然磁现象,磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。,磁体：具有磁性的物体,磁极：磁性集中的区域,地磁：地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,地核每400年比地壳多转一周,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,、 磁现象起源于运动电荷,后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；,18191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。

2、,上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,安培的分子电流假说,、磁力,、近代分子电流的概念：轨道圆电流自旋圆电流分子电流,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。, 1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。,自然界两种电荷：正负电荷,自然界两种磁极：N S极,正负电荷： 同性相斥异性相吸, S极之间： 同性相斥异性相吸,电荷周围产生 电场,磁极周围产生 磁场

3、,电场对其中电荷有力的作用,磁场对其中磁针和移动电荷、电流有力的作用,对比电场认识磁场,？源？旋场,电场磁场对比,库仑定律 场强,米切尔扭秤实验 场强,有源无旋场,无源有旋场,利用电荷的对称性特点和高斯定理求解E,利用？电流的对称分布和？定理求B？,-真空中的电导率,-真空的磁导率,-相对电容率（介电常数）,-介质的介电常数,-相对磁导率,-介质的磁导率,导体-静电感应 电解质-极化,磁介质-磁化顺磁质抗磁质铁磁质,储能元件-C,储能元件-L,第11章 恒定磁场,磁约束核聚变研究装置,主要内容,11.1 磁场力和磁感应强度 11.2 毕奥-萨伐尔定律 11.3 磁高斯定理 11.4 安培环路定

4、理 11.5 磁场对电流的作用 11.6 带电离子在磁场中的运动 11.7 物质的磁性,洛伦兹力,作业四,作业五,电流在其周围激发-磁场,稳恒电流在其周围激发-稳恒磁场,本章研究稳恒磁场的基本性质,恒定磁场（一种特殊物质）知识结构,磁感应强度,磁场描述,相互作用,能量,真空中的电流,基本规律,高斯定理,环流定理,恒定磁场的性质,磁通量,磁介质,11.1 磁场力和磁感应强度,电流,1. 电流、电流密度,（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流,（2）电流的方向：正电荷运动的方向,（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量,（4）稳恒电流：电流的大小和方向都

5、不变的电流,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电极附近的电流,电阻法勘探矿藏时的电流,同轴电缆中的漏电流,（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量,空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流,空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向,（6）通过空间某曲面的电流,通过 dS 面的电流,通过 S 面的电流,（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）,2. 电流连续性方程,导体中一闭合面 S ，t 时刻有电荷 q,S,单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量,电流连续性方程,3. 稳恒电流条件,稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入

6、该曲面的电流,一. 磁力与磁场（ Magnetic Field）,磁体,磁体,电流,电流,安培提出:,一切磁现象起源于电荷运动,运动电荷,运动电荷,磁场,磁场的性质,(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;,(2) 磁场有能量,S,磁 场,F,I1,I2,F,N,基本的磁现象,运动电荷,磁 场,运动电荷,电流 电流,分子电流 分子电流,电流 分子电流,运动电荷分子电流,二. 磁感应强度（Magnetic Induction）,在闭合回路中取电流元,电流元在磁场中的受力特点:,(1) 电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;,存在一个方向使,定义,(2) 当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受

7、到的磁场力最大;,磁感应强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,满足,（3）磁场力,的方向与电流元,和磁感应强度,安培力公式,右手螺旋关系,利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场,(1) 磁感应强度的方向,运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使,定义,(2) 磁感应强度的的大小,磁感应强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,当运动电荷电量、速度一定时，运动电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大,磁感应强度的单位：T（1T=10000Gs）,的关系,（3）磁场力,与磁感应强度,洛仑兹力公式,的方向,洛仑兹力的大小,洛仑兹力的方向,注意电荷为负时，力的方向取逆方向,11.2

8、毕奥萨伐尔定律,一.毕奥萨伐尔定律 (Biot Savant Law ),静电场:,取,磁 场：,取,毕萨定律：,单位矢量,真空中的磁导率,大小：,方向：右螺旋法则,?,?,?,例如：,（3） 一段载流导线在场点 P 处产生的磁场,（4）闭合载流导线在场点 P 处产生的磁场,（1） 载流直导线的磁场(Magnetic Field Due to a Current in a Straight Wire ),解,求距离载流直导线为 a 处 一点 P 的磁感应强度,各电流元产生的磁感应强度的方向相同,求磁感应强度的方法,二.毕萨定律的应用,根据几何关系,由电流元方向确定 1、 2方向,(1) 无限长

9、直导线,方向：右螺旋法则,(2) 任意形状直导线,讨 论,作业提示,安培力公式,洛仑兹力公式,毕萨定律：,主要内容小结,载流直导线的磁场,无限长直导线,练习题,3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计。电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 p 点（如图）的磁感应强度的大小为 ,x,b,a,x,dx,dx中电流 ,dx产生的 dB = ? 无限长直电流,作业提示,(3) 无限长载流平板,P,解,分析：,(1),无限长载流直导线,(2),无限大板,i,2 载流圆线圈的磁场,求轴线上一点 P 的磁感应强度,根据对称性,方向满足右手定则,(1),载流圆线

10、圈的圆心处,(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由N 匝圆线圈组成,讨 论,(3),定义：磁矩,N 匝线圈的磁矩,长直电流与圆电流的组合例求下各图中0点的B的大小,课外练习,求如图所示的电流中球心0的磁感应强度。,2 用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2 把半径为 R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为 I。求圆环中心 O 点的磁感应强度,I1,I2,L1 产生的（过圆心的直电流）,L2 产生的（直电流）,I1 、 I2 大小之比？弧长之比？方向如何？,I1 、 I2 产生的,R,O,a,b,I,I,L1,L2,作业提示,三、计算题：,1 有一条载有电流 I 的导

11、线弯成如图示 abcda 形状,其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为 l1 、R1和 l2 、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。,l1 产生的（圆弧）,（方向？）,l2 类似（方向？）,ab 产生的（有限直线）,（方向？）,cd 类似,作业提示,求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩,解,P,例,dI 为每秒从该横断面流过的电量,圆盘圆心处,方向沿 x 轴正向,一.选择题:,2 如图所示：边长为 a 的正方形四个角上固定有四个电量均为 q 的点电荷。此正方形以角速度绕 ac 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 B1；此正方形同样以

12、角速度绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为B2，则 B1与 B2 间的关系,a,c,a,O,由 I1 B1 （注意半径的值）,由 I2 B2 （注意半径的值）,作业提示, 载流螺线管轴线上的磁场,已知螺线管半径为 R,单位长度上有 n 匝,dl上的电流,dl 在P点产生的磁场,几何关系,(1) 无限长载流螺线管,讨 论,(2) 半无限长载流螺线管端口处,螺线管在P点产生的磁场,P,l,注意：,数值的正确确定,三.运动电荷的磁场,电流元内总电荷数,电荷个数密度,一个电荷产生的磁场,O,a,b,如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕 O 点以 转动时,解,1,

13、2,3,4,线段1：,O 点的磁感应强度,例,求,线段2：,同理,线段3：,线段4：,同理,O,a,b,1,2,3,4,r,主要内容小结,安培力公式,洛仑兹力公式,毕萨定律：,载流直导线的磁场,无限长直导线,载流圆线圈的磁场,一个电荷产生的磁场,载流圆线圈的圆心处,一段圆弧在圆心处产生的磁场,N 匝线圈的磁矩,载流螺线管轴线上的磁场,无限长载流螺线管,11.3 磁场的高斯定理,静电场：,磁 场：,静电场是有源场,一. 磁力线 (Magnetic Field Lines),1. 规定,(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感,的方向,(2) 大小：垂直,应强度

14、,的大小,2. 磁力线的特征,(1) 无头无尾的闭合曲线,(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(3) 磁力线不相交,（1）定义：通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量,有限曲面上的磁通量,磁力线穿入,闭合曲面的规定,磁力线穿出,（2）磁通量的计算,面元上的磁通量,闭合曲面上的磁通量,特例：均匀磁场中平面上的磁通量,二.磁通量(Magnetic flux),三.磁场的高斯定理(Magnetic Gauss Law),磁场线都是闭合曲线,(磁高斯定理),电流产生的磁感应线既没有起始 点，也没有终止点，即磁场线既 没有源头，也没有尾闾, 磁场是无源场（涡旋场）,例,证明在 磁力线 为平行直线

15、的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。,解,电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场似乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶”。,电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。,电与磁的不对称,磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。,狄拉克的神来之笔,1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的英国物理学家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。,杨振宁于1983年5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞狄拉克的磁单极子假设，是 “神来之笔”。 著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一直认为“它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据。,