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1、第 1 页 共 11 页专题九：信息类问题一、考点综述考点内容：图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。它要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。考纲要求：能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用考查方式及分值：图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选择、填空、解答等题目中都有出现，分值在15 分左右。备考策略： 1、细读图表：（1）注重整体阅读。先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重
2、要之处；（3）注意图表细节。 图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。如图表下的“注”“数字单位”等。2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系， 从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。二、例题精析1. 规律型找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。在解决图形问题的时候应从
3、图形的个数、形状以及图形的简单性质入手。例 1如下图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第2 层包括 6 个正方形和18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形有多少个？（）A54 个B90 个 C 102 个 D 114 个解题思路： 阅读题意可得规律：第 1 层：16； 第 2 层：3 6；第 3 层：56； 第 4 层：76,第 8 层：156=90；还可推广：第n层：（ 2n-1） 6, 所以第 8 层中含有正三角形个数是102. 第 2 页 共 11 页94xyOPDC
4、BA答案： 102 规律总结：解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手，抓住其中的规律。2. 函数型此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成例 2. 如图，在矩形ABCD 中，动点P从点 B出发，沿 BC 、CD 、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为 x， ABP的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示，则 ABC的面积是（）A.10 B.16 C.18 D.20解题思路：由图可知点P运动路程在4 和 9 之间时三角形ABP面积不变 , 说明这时点P在 CD边上 , 因此可知CD=5,BC=4,三
5、角形 ABC面积为 10 答案： A 规律总结：根据所给的图象信息，和函数知识以及三角形的面积联系起来。3. 从表格中寻求规律能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式. 在探索规律的时候，如对于数字问题，可以把等式横向、纵向进行比较，找到其中的数字与其式子的序号之间的关系，然后找到其中的变化规律.例 3. 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（ 1） 把上表中x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销
6、该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 - 成本总价）第 3 页 共 11 页（ 3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？解题思路：从表格中的数据我们可以看出当x 增加 10 时，对应 y 的值减小100，所以 y 与 x 之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y 与 x 之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式. 答案：（ 1）画图如图；y由图可猜想与x是一次函数关系，设这个一次函数为y= kx+b（k0）这个一次函数的图象经过（3
7、0，500）、（ 40，400）这两点，5003040040kbkb解得10800kb函数关系式是：y= 10x+800 （ 2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W= （x20）（ 10x+800）=10x2+1000x-16000 =10（x50）2+9000 当x=50 时， W有最大值9000所以，当销售单价定为50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000 元（ 3）对于函数 W=10（x50）2+9000，当x45 时， W的值随着x 值的增大而增大，销售单价定为45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大规律总结：能从表格中发现两个量
8、之间存在规律，归纳出相应的关系式第 4 页 共 11 页4. 统计型结合图表利用统计的知识来解决、分析问题例 4 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（ 1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（ 2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（ 3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 81，试求每张乒乓球门票的价格.
9、解题思路：此题为统计与概率的综合题, 由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体人数, 就可以解决第一、二两问. 第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 81, 构造方程从而求出乒乓球门票的价格. 答案：（ 1）30，20 （ 3）解法一：依题意，有 xx205080030100020= 1 8 . 解得x =500 . 经检验，x =500 是原方程的解. 答：每张乒乓球门票的价格为500 元. 解法二：依题意，有x2050800301000= x208. 解得x =500 . 答：每张乒乓球门票的价格为500 元. 规律总结：统计图
10、的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成5. 实际问题综合型第 5 页 共 11 页结合图表、图像各种知识的综合运用例 5 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图 . 如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机距P处的水平距离OP为多少米？如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160 米时，它到A处的水平距离为400 米，要使
11、飞机仍在中 O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？解题思路： 中由题意可知抛物线的顶点坐标为（0，1000），点 C的坐标为 （200，840），因此可设抛物线关系式为y=ax2+1000， 再把点 C的坐标代入即可； 由题意知C （400， h160） ，再由 P点坐标即可求出关系式. 答案： 由题意知， A（0， 1000）， C（200，840） . 设抛物线的关系式为y=ax2+1000，把 x=200，y=840 代入上式，得840=a40000+1000. 解得 a=1250. y=1250x2+1000. 当 y=0 时，1250x2+1
12、000=0. 解得 x 1=500，x2=500（舍去） . 飞机应在距P处的水平距离OP=500米的上空空投物资. 设飞机空投时离地面的高度应调整为h米， 则设抛物线的关系式为y=ax2+h. 把点 C （400，h160）代入上式，得h160=a4002+h. 解得 a=11000. y=11000x2+h. 把 x=500，y=0 代入上式，得0=110005002+h. h 250. 飞机空投时离地面的高度应调整为250 米 . 规律总结：结合图像已知抛物线的顶点时，可先列出二次函数的顶点式，然后根据条件用待定系数法求函数关系式. 第 6 页 共 11 页综 合 训 练一、选择题1自
13、2006 年 1 月 1 日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10 元就可以享受到合作医疗住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：住院医疗费（元）报销率（ % ）不超过 3000 元的部分15 超过 3000 元至 4000 元的部分25 超过 4000 元至 5000 元的部分30 超过 5000 元至 10 000 元的部分35 超过 10 000 元至 20 000 元的部分40 超过 20 000 的部分45 某人住院后得到保险公司报销金额是805 元，那么此人住院的医疗费是（）A3 220 元 B4 183.33元 C4 350 元 D4 500 元
14、2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图a，且 AO=OC ，则下列结论中，?正确的个数是（）abc0；（ a+c）2b2；ac+b= 1A4 B3 C 2 D 1 a b 3水池有2 个进水口， 1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图8所示，出水口出水量与时间的关系如图b所示某天06 点， ?该水池的蓄水量与时间的关系如图8所示下面的论断中： 0 1 点，打开两个进水口，关闭出水口；13 点， ?同时关闭两个进水口和一个出水口； 34 点，关闭两个进水口，打开出水口；56 点，同时打开两个进第 7 页 共 11 页水口和一个出水口，可能正确的是（）A B C D4如图 c 是
15、某地区用水量与人口情况统计图日平均用水量为400?万吨的那一年，人口数大约是（）A180 万 B200 万 C300 万 D400 万c d 5甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离家出发地的距离 s（ km）和行驶时间t （h）之间的函数关系的图象如图d 所示，根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了18km ；甲在途中停留了0.5h ；乙比甲晚出发0.5h ；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个二、填空题1某公园一块草坪的形状如图e所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为_e f 2如图 f 是用 4 个相同的小矩形与1?个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为4，若用 x、y 表示小矩形的两边长（?xy），请观察图案写出x与 y 的关系式是 _第
