《勾股定理的应用》教学案例张雪英

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1、教学案例：勾股定理的应用所属课程：冀教版八年级数学（上） 17.3 所属专业：初中数学授课课时： 1 设计人：张雪英工作单位：唐山市遵化第二中学联系电话： 13832984157 2 勾股定理的应用教学设计教材分析 : 勾股定理揭示了一个直角三角形中的三边数量关系，同时，勾股定理的逆定理则由数的特征 （三边满足） 转化为形的特征（有一个角为直角） ，勾通了形与数的联系，在理论上有重要地位，也是以后解直角三角形的重要依据，而目在生产与生活中应用也很大。再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明 , 采用了很多方法， 对后世影响很大， 是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此

2、勾股定理是几何学中非常重要的定理。教学大纲对勾股定理的规定: 1. 掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边长求其第三边。2. 会用勾股定理解决实际问题，培养学生的应用能力。学情分析 : 1. 学生的初始知识及技能（1）勾股定理内容及简单计算（2）利用勾股定理进行简单计算2. 学生的态度情感分析我所教的学生他们有参与实际问题活动的积极性，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解能力以及探索图形及其关系的3 愿望不断提高。我在教学中注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、小组讨论、交流等活动，使学生获得较为直观的印象；通过

3、联系和比较，理解勾股定理，并利用勾股定理解决实际问题。本节课是在多媒体教室上，很多学生比较感兴趣，有好奇心。教学目标 ; 1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。并能运用勾股定理解决简单的实际问题。2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。培养学生分析问题和解决问题的能力。3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学内容： 义务教育教科书数学八年级上册（冀教版）第 17 章第 3 节勾股定理的应用（ 1）教学重点： 勾股定理的应用教学难点：利用勾股定理解决实际问题, 培养转化的思想

4、 , 构造方程的思想。教学方法： 观察、操作、比较、合作、交流、探索、总结。教法选择：主要是利用电脑创作的动画直观地演示各种几何图像，引导学生独立地观察，分析问题，让学生发现事实，猜测命题，并进而考虑问题的证明与计算，最后得出规律。4 教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、 知识链接（一）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a、b, 斜边为 c， 那么 （222abc） ，即 （直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ）（二）知识应用1、 在 直 角三 角 形ABC中，两条直角边 a，b分别等于 6 和 8，则斜边c 等于（）2、 直角三角形一直角边为 9cm ，斜边为 15c

5、m,则这个直角三角形的面积为（）教师放映幻灯巡视学生完成情况，找各组学生回答本组结论。学生独立思考完成，小组交流总结方法。通 过 旧 知 识 的 回忆，加深学生对勾股定理的理解和巩固。a b c 5 3、一个等腰三角形的腰长为20cm ，底边长为 24cm ，则底边上的高为（）cm ，面积为（）。二、自主学习 ：课本 153154 页三、合作探究：探究 1、有一个圆柱体，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米， 在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的 B处的食物，需要爬 行 的 最 短 路 程 是 多少？教师巡视，记录 发 现 的 问题。教师在学生动手的基础上，引

6、导学生从中发 现 数 学 问题， 将立体图形转化为平面问题，从而构造 直 角 三 角形，利用勾股定理来解决，引起了学生学习 数 学 的 兴趣。学生自学 8 分钟。学生动手，思考，并让学生交流，发表见解。学生认为蚂蚁都能解决数学问题，自己肯定比蚂蚁聪明无数倍，更能行。培养学生独立学习习惯。通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发学生的 好 奇 心 和 求 知欲。让学生学会观察生活中的细节，体会从生活中发现数学问题，反映了数学来源于实际生活。同时，让学生学会将实际问题转化为数学问题，将6 成果展示：侧面展开图：学 生 思 考 好了，老师继续请同学思考如果将正方体这个条件改为已知：长

7、、宽、高的长方体，其 它 条 件 不变，研究蚂蚁走 的 最 短 距离？学 生 动 手 操作，四人一组，合作探究。先请学生思考如何做？留几分钟的时间给学生思考，然后小组交流讨论，学生补充完 善 得 出 结论：222912AB522515225AB15()cm所以，蚂蚁爬行的最短路程是 15 厘米. 精讲释疑：各组讨论、交流得出结论 : 学会将实物图立体图形转化为平面图形，再化归到用勾股定理的知识解决问题。通过本题的研究，让学生培养自己的自信心和学习数学的兴趣。进一步加深学生对生活知识的了解和培养学生解决实际问题的能力，对立体图形的平面展开图的理解和操作，培养发散思维的能力，养成从多角度去思考问题

8、的良好习惯。A B 我怎么走会 最 近呢? A B 7 探究 2、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点 A处有一只蚂蚁，现要向顶点 B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在 23 秒内从 A爬到 B？B A 探究 3、一辆装满货物的卡车， 其外形高2.5 米，宽 1.6米， 要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ? 由探究 1 的启示，并结合立体图形的平面展开图来研究这个问题。蚂蚁在思考问题，作为聪明的我们，在今后很可能会有同学去当汽车司机，如果你是一名司机开着一辆装形转化为数学图形，立体图形转化为平面图形，再利用勾股定理的知识去解

9、决数学问题。学生动手操作、计算、思考、发现、交流解决问题的方法。一方面为了调动学生学习数学的积极性，另一方面为了培养学生的思维能力和运用数学的能力。学会将实物图形 转 化 为 数 学 图形，再利用勾股定理的知识去解决数学问题，再回到实际问题中去。从怎样构造直角三角形方面来思考。8 满 货 物 的 卡车，要进厂门形状如图的某工厂，肯定要考虑这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ? 师：先请学生分组讨论（思考几分钟）师： 由于门宽 2米， 车只有 1.6米，所以由于厂 门 宽 度 足够，车能否通过，只要看什么？成果展示：1、当车的高度CH时，则车不能 通过; 2、当车的高度CH时，则车能 通过。精讲释疑：

10、组长讲解：根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）2.3+0.6=2.92.5 卡 车 能 通过。在学生已有的知识结构内，培养学生的动手能力，在协作交流中愉快的学习，为今后的进一步合作学习创下良好的基础。22ODOC228.019 四、巩固练习1、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段 , 现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 小明发现旗杆上的绳子垂直到地面还多 1 米， 如图 2，当他们把绳子的下端拉开 5 米后， 发现下端刚好接触地面，如图2，引导学生分析题意，提问 :1 、如何设变量求旗杆高？2、如何应用勾股定理？学生分组讨论交流，

11、并总结用的是什么方法。结论：本题根据勾股定理知识，构造方程思想。培养学生从观察 身 边 的 事 物 入手，一起来研究学校的旗杆上的绳子长度。学生 进 一 步巩固所学知识，强化训练。10 （第 12题）0307米5米你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？五、课堂小结六、达标检测1、如图，今年第8 号台风“桑美”是 50 多年以来登陆我国大陆地区， 最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5 米处折断倒下， 倒下部分的树梢到树的距离为7 米，则这棵大树折断前有_米。引导学生说出应用勾股定理的条件和实际问题中应用勾股定理的方法。教师巡视，记录结果，给小组打分。学生小组讨论后，以小组为单

12、位，派一名代表回答，最后一个小组可以概括。学 生 独 立 完成。通过思考总结把所学的知识形成一个知识链，为每一个学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获。11 2. 一架 2.5 米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物 0.7 米，如 果 梯 子 的 顶 部 滑 下0.4 米，梯子的底部向外滑出多远 ? 七、分层作业1、课本:154 页 A组2、课本:154 页 B组分层布置作业，有利于调动学生的学习积极性，利

13、于充分 挖 掘 学 生 的 潜能。板书 设计一. 自主学习二. 合作探究三.成果展示四.精讲释疑五.巩固练习六.课堂小结七达标检测八. .分层作业教学反思勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，在现实世界中有广泛的运用，勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习我们将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 本节课是在学生已系统学习了勾股定理之后，为提高学生应用勾股定理的能力， 深刻体会勾股定理在数学领域的重要12 作用而设计的。授课以后有如下思考：1采用学生小组合作交流的形式，学生是学习的主体，要变被动学习为主动学习就要把学习的主动权还给学生，小组内交流

14、、讨论完成本课内容。2本节课利用几何画板自制课件，增加了课堂容量，同时学生自制了学具， 既培养学生的动手实践能力，又生动直观的反映了图形之间的关系，突破难点，顺利的实现了教学目标。采用学生小组合作交流的形式， 培养了学生合作交流的能力，使不同的学生体会到不同的成功喜悦。3. 本节课抓住定理教学的特点，从学生的实际情况出发，由浅入深，环环相扣， 通过动手与动脑相结合，学会应用所学的知识建构数学模型，引导探究应用勾股定理解决生活中的实际问题，不仅使学生得到把实际问题抽象成数学问题的训练，体现人人学有价值的数学，还使学生在问题的探究思维过程中领悟到获取数学知识的思维方法，激发探究数学知识方法的兴趣。总之，整个课堂教学设计力求创造一个能激发学生积极思维，解决问题的学习氛围，让学生生动、主动地学习。