《相互独立事件和独立重复试验复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相互独立事件和独立重复试验复习资料（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第十章 排列、组合、 二项式定理和概率,相互独立事件和独立重复试验,第 讲,6,（第一课时）,2,3,4,1. 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率_，这样的两个事件叫做相互独立事件. 2. 事件A、B是相互独立事件，它们同时发生记作_.两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的_，即P(AB)=_.,AB,没有影响,积,P(A)P(B),5,3. 一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的_，即P(A1A2An)=_.4. 如果在n次重复试验中，每次试验结果的概率都_其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立重
2、复试验.5. 如果在1次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=_.,积,P(A1)P(A2)P(An),不依赖于,6,6. 一般地，对相互独立事件A，B，有 (1)P(A+B)=_； (2)P(A+B)+P(AB)=_.,P(A)+P(B)-P(AB),1,7,1.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由 ， 得 ，即k+(k+1)=5，所以k=2.,C,8,2.一道数学竞赛试题，甲解出它的概率为 ，乙解出它的概率为 ，丙解出它的概率为 ，由甲、
3、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为( ) A. 49 B. C. D. 59解： .,B,9,3.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 .那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是 _. 解：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯， 所以 .,10,1. 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.求再赛2局结束这次比赛的概率.,题型1 求相互独立事
4、件发生的概率,11,解：记“第i局甲获胜”为事件Ai(i=3,4)， “第j局乙获胜”为事件Bj(j=3,4). 设“再赛2局结束这次比赛”为事件A， 则A=A3A4+B3B4， 由于各局比赛结果相互独立， 故P(A)=P(A3A4+B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4) =P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4) =0.60.6+0.40.4=0.52. 所以再赛2局结束比赛的概率为0.52.,12,点评：相互独立事件的概率求解，先将整个事件进行划分：即分成各个基本事件，这与计数中的分步计数原理类似，划分的标准是这些基本事件发生的概率相互之间是没有影响的；然后求得各基本事件的概率之积，
5、即为所求事件的概率.,13,在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85.则在一天内三台设备都需要维护的概率是多少？,14,解：设甲、乙、丙三台设备在一天内不 需要维护的事件分别为A、B、C， 则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85. 三台设备都需要维护的概率 =(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003. 答：三台设备都需要维护的概率为0.003.,15,2. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 m
6、in.求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率. 解：设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件Bk(k=0,1,2).,题型2 求独立重复事件中事件A恰好发生k次的概率,16,则由题意，得 ，,. 由于事件B等价于“这名学生在上学路 上至多遇到两次红灯”， 所以事件B的概率为 P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)= . 点评：独立重复试验的概率计算直接按公式计算即可.,17,甲、乙两名职业围棋手进行围棋比赛，已知每赛一局甲获胜的概率为0.6，问比赛采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？解：
7、(1)当采用三局两胜制时，设A1表示事件“甲净胜第一、二局”，A2表示事件“前两局甲、乙各胜一局，第三局甲获胜”，则P(A1)=0.62=0.36，.因为A1、A2互斥，所以甲获胜的概率为 P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.36+0.288=0.648.,18,(2)当采用五局三胜制时, 设B1表示事件“甲净胜第一、二、三局”; B2表示事件“前三局甲胜两局,第四局甲胜”; B3表示事件“前四局甲、乙各胜两局, 第五局甲胜”,则，.,19,因为B1、B2、B3互斥,所以甲获胜的 概率为P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3) =0.216+0.259+0.207=
8、0.682. 因为0.6820.648, 故采用五局三胜制对甲更有利.,20,3. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 . (1)求油罐被引爆的概率； (2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求不小于4的概率.,题型3 求“综合事件”的概率,21,解：(1)解法1： . 解法2： . 即油罐被引爆的概率为 .,22,(2)当=4时记为事件A，则, 当=5时，意味着前4次射击只击中一 次或一次也未击中，记为事件B， 则 ， 所以所求概率为. 即不
9、小于4的概率为 .,23,点评： 综合事件的概率求解，一般先按互斥事件进行分类，然后考虑用等可能性事件、相互独立事件或独立重复试验事件求解基本事件的概率.注意从正面求解较复杂时，从其对立面来解.,24,某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”, 则该课程考核“合格”.若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9, 0.8, 0.7; 在实验考核中合格的概率分别为0.8, 0.7, 0.9, 所有考核是否合格相互之间没有影响. (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三
10、位小数).,25,解：设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3， 为Ai的对立事件，i=1，2，3，设“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.,26,(1)设“理论考核中至少有两人合格”为 事件C， 为C的对立事件，所以，理论考核中至少有两人合格的 概率为0.902.,27,(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件D. P(D)=P(A1B1)(A2B2)(A3B3) =P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) =P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) =0.90.80.
11、80.70.70.9=0.254. 所以，这三个人该课程考核都合格的 概率为0.254.,28,1. 如果事件A与B相互独立，则事件A与 ， 与B， 与 也都相互独立.相互独立事件与互斥事件是两个不同的概念.两个相互独立事件可以同时发生，其发生的概率相互没有影响，而两个互斥事件不能同时发生，其发生的概率相互有影响.任何两个事件不可能既互斥又相互独立，两两独立的n个事件总起来不一定是独立的.,29,2. 在独立重复试验中，每次试验结果只有两种可能，即要么A发生，要么A不发生，二者必居其一.计算公式 就是二项式(1- p)+pn展开式中的第k+1项. 3. 解题过程中，要明确事件中的“至少 有一个
12、发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语 的意义.,30,已知两个相互独立事件A、B， 它们的概率分别为P(A)、P(B)，那么： A，B中至少有一个发生为事件A+B； A，B都发生为事件AB； A，B都不发生为事件 ； A，B恰有一个发生为事件 ； A，B中至多有一个发生为事件 .,31,它们的概率间的关系如下表：,32,第十章 排列、组合、 二项式定理和概率,相互独立事件和独立重复试验,第 讲,6,（第二课时）,33,题型4 利用方程思想及分解与合成思想求相互独立事件的概率,1. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等
13、品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 .,34,(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率； (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.,解：(1)设A、B、C分别表示甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，据题意，A、B、C相互独立，且P(A)1-P(B)= ， 即 P(B)1-P(C)= .P(A)P(C)= ,35,联立、可得，P(B)=1- P(C)， 代入 得，27P(C)2-51P(C)+22=0， 解得P(C)= 或 P(C)= (舍去). 从而P(A)= ， P(B)= . 故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ， ， .(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品即事件A+B+C.,36,因为 ， 所以 . 故所求的概率为 . 点评：事件的分解与合成、对立与统一是处理复杂事件与基本事件之间联系的基本方法，求解时注意基本事件的概率之间的关系及转化.,
