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1、机械工程测试技术基础,第五章 信号处理初步,（一）基本内容1. 信号分析及信号处理类型；数字信号处理的过程；采样与频率混叠；信号的截断与泄漏；周期信号的整周期截断。2. 相关系数；相关函数（自相关函数、互相关函数）。 （二）重点要求 1、数字信号处理的一般步骤，如何解决数字信号处理过程出现的问题。 2、自相关函数的性质及应用，能够对一个典型的自相关函数进行分析。 3、互相关函数的性质及应用。,机械工程测试技术基础,第五章 信号处理初步,5.1 数字信号处理的基本步骤 5.2 信号数字化出现的问题 5.3 相关分析及其应用 5.4 功率谱密度函数,机械工程测试技术基础,第五章 信号处理初步,信号
2、分析：研究信号的构成和特征值 信号处理：信号经过必要的变换以获得所需信息的过程,机械工程测试技术基础,一、信号分析,信号时间历程分析： 信号幅值分析： 信号相关分析： 信号频域分析：,了解它的时变规律。主要是采用直接的观察法，即定性地了解被测对象的大致情况。,定量地了解它的中心趋势、波动分量、主次成分以及是否有随机性等。,了解两个信号之间是否存在确定的、甚至线性的关系。,了解它的频率组成成分，信号幅值、相位在哪些频率上具有相关性，研究信号经过某一系统输出后与原信号之间是否存在可以确定的关系。等等,机械工程测试技术基础,二、信号处理,1、 模拟信号处理：由一系列能实现模拟运算的电子设备组成。它们
3、主要由放大器、模拟滤波器、乘法器、微积分放大器等基本组件组成。优点：处理几乎是实时的。缺点：处理精度较差。 2、 数字信号处理系统：用数字方法处理信号，既可以在通用计算机上借助程序来完成，也可以用专用信号处理器进行。数字化处理优点：极好的稳定性、高灵活性、高精度、高分辨率、为设备智能化和成果共享提供了条件。,机械工程测试技术基础,5.1 数字信号处理的基本步骤,信号预处理：把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。经过预处理后的信号仍是模拟量。,模数（A/D）转换：模拟信号经过采样、量化、编码的过程。,数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理,运算结果可以直接显示或打印，如
4、果后接D/A转换和记录仪就可以进行绘图。,机械工程测试技术基础,5.2 信号数字化出现的问题,一、信号数字化的过程“数据离散”和“点数有限”是使用数字计算机进行信号分析和处理的两大特点。因此信号数字化必须满足这两个特点。 二、数字化处理的若干问题,机械工程测试技术基础,一、信号数字化的过程,采样：将连续变化的模拟信号离散化的过程。 量化：把采样取得的各断续点上的幅值和一组离散电平做比较，以最接近采样幅值的电子值代替该幅值。 编码：编码过程就是把已量化的数字量用一定的代码表示并输出。通常采用二进制代码。,机械工程测试技术基础,采样,已知信号x(t)， 其频谱为X(f) 最高频率值记为fh采样信号
5、s(t)， 其频谱为 s(f)， 频率间隔为fs 且 fs1/Ts采样即x(t)s(t), 其频谱为X(f)*S(f)若 fs2fh ，则 采样后频谱重叠。 （采样定理）,机械工程测试技术基础,采样定理,一个连续的模拟信号，如果它的最高频率分量为 fh，则当采样频率fs 2fh 时，采样后的信号可以无失真地恢复原来的连续信号,机械工程测试技术基础,“点数有限”的处理： 用矩形窗函数截断。 T为截断时间，又叫采样时间。 截断后的信号在时域上为原信号和矩形窗函数的乘积，频域上为原频谱和抽样函数的卷积。 卷积的结果使得原频谱出现和很多皱波，说明信号所包含的能量发生了变化。这种现象叫做泄漏。 泄漏主要
6、由抽样函数的旁瓣引起。,机械工程测试技术基础,时域信号可用计算机处理后，其频域仍不是计算机能够处理的离散函数，所以还必须进行频域上的离散化。即乘以频域采样函数D(f) 注意：f是频率分辨力的指标之一，f越小，频率分辨力越高，不能参加处理的频率成分越少。且 T=1/f,时域上采样的结果得到频域上的周期函数，而频域上采样的结果得到时域上的周期函数。这个过程就是离散傅立叶变换(DFT)。 因此：DFT意味着时域和频域两方面的周期化。,机械工程测试技术基础,二、数字化处理中出现的问题,（一）频率混叠现象(1)、抗混叠滤波预处理(2)、满足采样定理 （二）泄漏1、增大采样时间T2、采样其它形式窗函数（三
7、角窗、汉宁窗、指数窗） （三）频率分辨力、整周期截断,f 越小，频率分辨力越高。周期信号进行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。,机械工程测试技术基础,机械工程测试技术基础,5.3 相关分析及其应用,变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关 系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之 积的数学期望，表征了x、y之间的关联程度。用xy来表示。 一、相关系数xy 利用柯西-许瓦兹不等式:，知| |1。,机械工程测试技术基础,二、信号的自相关函数,1、定义：x(t)为某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+)是x(t)时移后的样本。 记为 ,简写,有：,而,机械工程测试技术基础,若用
8、表示自相关函数，其定义为:,从而得,则：,机械工程测试技术基础,2、自相关函数的性质,(1)、(2)、(3)、(4)、 自相关函数是 的实偶函数，RX()=Rx(- )； (5)、周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数， 但不保留原信号的相位信息 。,机械工程测试技术基础,例5-1 求正弦函数 的自相关函数。 初始相位角 为一随机变量。 解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程， 其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为式中 正弦函数的周期， 令 ，则 。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信
9、号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。,机械工程测试技术基础,自相关函数应用之一：用自相关函数判定信号的统计特征参数。,机械工程测试技术基础,自相关函数应用之二：判定信号的类型。有利于 检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。,机械工程测试技术基础,自相关分析的工程应用：自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关函数,机械工程测试技术基础,自相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,根据自相关函数性质，提取出回转误差等周期性的故障源。,机械工程测试技术基础,三、互相关函数,1、定义：两个各态历经随机过程x(t)和y(t)的互相关函数定义为：,机械工程测试技术基础,
10、2、性质,1)互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数非奇非偶，是可正可负的实函数。 2)两信号错开一个时间间隔0 处相关程度有可能最高，即Rxy()通常不在0处取峰值。但可能在0时达到最大值。0反映两信号x(t)、y(t)之间的滞后时间。 3)当x(t)和y(t)都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时，Rxy()0。,机械工程测试技术基础,机械工程测试技术基础,即直流信号和纯交流信号不相关,机械工程测试技术基础,机械工程测试技术基础,互相关技术的工程应用,1、滞后时间的测量（1）测量运动速度（2）确定深埋在地下的输油管裂损的位置。2、检测混淆在噪声中的信号,机械工
11、程测试技术基础,案例：地下输油管道漏损位置的探测,t,机械工程测试技术基础,案例：地震位置测量,机械工程测试技术基础,功率谱密度函数,自相关函数的傅立叶变换称为自功率谱密度函数或自谱。互相关函数的傅立叶变换称为互功率密度函数或互谱。,5.4 功率谱密度函数,机械工程测试技术基础,一、自功率谱密度函数,若自相关函数Rx()满足傅里叶变换的条件 。则其作傅里叶变换可得 其逆变换为,（5.1）,（5.2）,Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或功率谱。,机械工程测试技术基础,功率谱Sx(f)与自相关函数Rx()之间是傅里 叶变换对的关系，亦即由于Rx()为实偶函数，因此Sx(f)亦为实偶
12、函数。,当=0时，根据自相关函数Rx()和自功率谱密度函数Sx(f)的定义，可得Sx(f)曲线下面和频率轴所包围的面积即为信号的平均功率； Sx(f)就是信号的功率谱密度沿频率轴的分布，故也称为功率谱。,（5.3）,机械工程测试技术基础,巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于它在频域中计算的总能量。式（5.4）又称信号能量等式。|X(f)|2称能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。在整个时间轴上信号的平均功率可计算为自谱密度函数与幅值谱之间的关系为,（5.4）,（5.5）,（5.6）,二、巴塞伐尔（Parseval）定理,* 利用此式，可以直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱。 * 自功率
13、谱密度函数是信号幅值的平方，不包含相位信息.,机械工程测试技术基础,三、互功率谱密度函数,若互相关函数Rxy()满足傅里叶变换的条件 ，则定义Rxy()的傅里叶变换 为信号x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数或互谱。互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即 因此Sxy(f)的傅里叶逆变换为：,（5.7）,（5.8）,机械工程测试技术基础,互谱和幅值谱的关系为,（5.9）,（5.10）,Sxy(f)也是含正、负频率的双边互谱，实用中也常取只含非负频率的单边互谱Gxy(f)，由此规定,机械工程测试技术基础,四、自谱和互谱的估计,实际计算中，无法按照无穷区间计算随机过程的功率谱，只
14、能用有限长度T的样本记录来计算样本功率谱，并依次作为功率谱的初步估计值，定义功率谱亦即自谱的估计值 互谱的估计为,（5.11）,（5.12）,（5.13）,机械工程测试技术基础,五、工程应用,例1：求取系统的频响函数 线性系统的传递函数H(s)或频响函数H(f)十分重要，在机器故障诊断等多个领域常要用到。由,对上式两端乘以各自的复共轭并取期望值有 该式反映出输入与输出的功率谱密度和频响函数间的关系；式中没有频响函数的相位信息，因此不可能得到系统的相频特性。,（5.14）,（5.15）,机械工程测试技术基础,如果在式（5.14）两端乘以x(f) 的复共轭并取期望值，则有 由于Sx(f)为实偶函数，因此频响函数的相位变化完全取决于互谱密度函数的相位变化。 通常一个测试系统往往受到内部和外部噪声的干扰。 在用互谱和自谱求取系统频响函数时不会受到系统干扰的影响。,（5.16）,机械工程测试技术基础,右图是汽车变速箱上加速度信号的功率谱图.图（a）是变速箱正常工作谱图，（b）为机器运行不正常时的谱图。可以看到图（b）比（a）增加了9.2Hz和18.4Hz两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依据。,例2：功率谱在设备诊断中的应用,
