《九年级数学下册 29.1 投影 第2课时 正投影导学案 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 29.1 投影 第2课时 正投影导学案 新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 课时课时 正投影正投影1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 2.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.阅读教材 P88-91 页，自学“思考” 、2 个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三 种情况. 自学反馈自学反馈 独立完成后小组内交流 投影线垂直于投影面产生的投影叫做 . 正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 . 平行投影与中心投影的主要区别是 . 平行投影有两种情况:一种是投影线 照射投影面；另一种是投影线 照射投影面，这 种投影就是正投影.注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特
2、殊的平行投影，是光线垂直于 投影面的特殊情况.活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段 AB)放在三个不同位置：铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情 况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？ 解解: :铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等； 铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了； 铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点.当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；当
3、线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 ABA2B2；当 线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出. 例例 2 2 如图，把一块正方形硬纸板 Q(例如正方形 ABCD)放在三个不同位置:纸板平行于投影面；纸板倾斜 于投影面；纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？2解解: :纸板 Q 平行于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 形状、大小一样(即全等)； 纸板 Q 倾斜于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 的形状、大小发生变化(面积变小)； 纸板
4、Q 垂直于投影面 P 时，Q 的正投影成为一条线段.用作业本做一个投影试验就可得出结论.活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练( (独立完成后展示学习成果独立完成后展示学习成果) ) 1.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线段的中心投影呢？一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身 长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的 影子得出结论. 2.圆的正投影有哪些情况呢？当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(即全等).活动活动 1 1
5、小组讨论小组讨论 例例 3 3 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影. 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 如图(1)； 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P，上底面 ADHE 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线 AH 垂直于投影 面 P 如图(2).解解: :如图(1)，正方体的正投影为正方形 A1B1C1D1，它与正方体的一个面是全等关系. 如图(2)，正方体的正投影是矩形 E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正 方体的棱长.矩形上、下两边中点连线 A1B1是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱的投影.根据影子的形成是光线被物体
6、遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题.活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练( (小组讨论完成后展示学习成果小组讨论完成后展示学习成果) ) 若把例 3 中图(2)的正方体以 DF 所在直线为轴转动一定角度(0-90)，其正投影的外形是什么图形？如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形， 且与正方体的一个面全等. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影. 2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况. 3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投 影面的位置有关.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. .3【预习导学】 自学反馈自学反馈 正投影 投影线垂直于投影面 光线是平行还是交于一点 倾斜于、垂直于 【合作探究 1】 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.略 2.略 【合作探究 2】 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个 面全等.
