九年级数学上册 23 旋转教案 新人教版1

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1、1第二十三章第二十三章 旋转旋转23231 1 图形的旋转1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决 一些实际问题 2通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生 概念，应用概念解决一些实际问题 3旋转的基本性质重点 旋转及对应点的有关概念及其应用 难点 旋转的基本性质一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题 1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形 2如图，已知ABC 和直线 l，请你画出ABC 关于 l 的对称图形ABC.3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ (口述

2、)老师点评并总结： (1)平移的有关概念及性质 (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质 (3)什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的， 下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到 下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ (口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心从现在到 下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？(老 师点评略) 3

3、第 1，2 两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一 固定点转动一定的角度 像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转 中心，转动的角叫做旋转角 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点2下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1 如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到 OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)经过旋转，点 A，B 分别移动到什么位置？ 解：(1)旋转中心是 O，AOE，BOF 等都

4、是旋转角 (2)经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置 自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋 转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然 后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬 纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC 与ABC的形状和大小有什么关系？ 老师点评：1.OAOA，OBOB，OCOC，也就是对

5、应点到旋转中心的距离相 等 2AOABOBCOC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连 线段的夹角称为旋转角 3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等 综合以上的实验操作得出： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等例 2 如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 的对应点的 位置，以及旋转后的三角形 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCBACD，又由对应点到旋转中心的距离相等， 即 CB

6、CB，就可确定 B的位置，如图所示3解：(1)连接 CD； (2)以 CB 为一边作BCE，使得BCEACD； (3)在射线 CE 上截取 CBCB，则 B即为所求的 B 的对应点； (4)连接 DB，则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形 三、课堂小结 (学生总结，老师点评) 本节课应掌握： 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3旋转前、后的图形全等及其它们的应用 四、作业布置 教材第 6263 页 习题 4，5，6. 23232 2 中心对称 23232.12.1 中心对称1正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点 2

7、能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形重点 中心对称的概念及性质 难点 中心对称性质的推导及理解复习引入 问题：作出下图的两个图形绕点 O 旋转 180后的图案，并回答下列的问题： 1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？ 2各对应点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180后都是重合的，即甲图与 乙图重合，OAB 与COD 重合4像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关

8、于中心的对称点 探索新知 (老师)在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形： (1)作ABC 一顶点为对称中心的对称图形； (2)作关于一定点 O 为对称中心的对称图形 第一步，画出ABC. 第二步，以ABC 的 C 点(或 O 点)为中心，旋转 180画出ABC 和 ABC，如图(1)和图(2)所示从图(1)中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形； 分别连接对称点 AA，BB，CC，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段 下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论 证明：(1)在ABC 和ABC中， OAOA，OBOB，AOBAOB，AOBAOB，ABAB，同理可 证：ACAC

9、，BCBC，ABCABC； (2)点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的，即线段 OA 绕点 O 旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OAOA，即点 O 是线段 AA的中点 同样地，点 O 也在线段 BB和 CC上，且 OBOB，OCOC，即点 O 是 BB和 CC的中点 因此，我们就得到 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平 分 2关于中心对称的两个图形是全等图形 例题精讲 例 1 如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称分析：中心对称就是旋转 180，关于点 O 成中心对称就是绕

10、 O 旋转 180，因此，我 们连 AO，BO，CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到5解：(1)连接 AO 并延长 AO 到 D，使 ODOA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示(2)同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F. (3)顺次连接 DE，EF，FD，则DEF 即为所求的三角形 例 2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 ABCD，使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称(只保留作图痕 迹，不要求写出作法)课堂小结(学生总结，老师点评) 本节课应掌握： 中心对称的两条基本性质： 1关于中心对称的两个图形，对应点所连线

11、都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用 作业布置 教材第 66 页 练习623.2.223.2.2 中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应 用 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称 图形的有关概念及其他的运用重点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用 难点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形一、复习引入 1(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ (老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对 称中心所平分 关于中

12、心对称的两个图形是全等图形 2(学生活动)作图题 (1)作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示(2)作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示延长 AO 使 OCAO，延长 BO 使 ODBO，连接 CD，则COD 即为所求，如图所示二、探索新知 从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180，因为 OAOB， 所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它本身重合 上面的(2)题，连接 AD，BC，则刚才的关于中心 O 对称的两个图形就成了平行四边形， 如图所示AOOC，BOOD，AOBCODAOBCOD ABCD 也就是，ABCD 绕它的两条

13、对角线交点 O 旋转 180后与它本身重合7因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 (学生活动)例 1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举 出三个图形，它们也是中心对称图形 老师点评：老师边提问学生边解答的特点 (学生活动)例 2 请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点 例 3 求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因 此，直接可得到对角线互相平

14、分 证明：如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC，BD 必过点 O，且 AOCO，BODO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此，四边形 ABCD 是平行四 边形 三、课堂小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握： 1中心对称图形的有关概念； 2应用中心对称图形解决有关问题 四、作业布置 教材第 70 页 习题 8，9，10.823.2.323.2.3 关于原点对称的点的坐标理解点 P 与点 P关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握 P(x，y)关于原点的对 称点为 P(x，y)的运用 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的

15、关系及 其运用重点 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点 P(x，y)及其运用 难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面三题 1已知点 A 和直线 l，如图，请画出点 A 关于 l 对称的点 A.2如图，ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把ABC 顺时针旋转 60，画出旋转后 的图形3如图ABO，绕点 O 旋转 180，画出旋转后的图形老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评(略) 二、探索新知 (学生活动)如图，在直角坐标系中，已知 A(3，1)，B(4，0)，C(0，3)，D(2，2)， E(3，3)，F(2，2)，作出 A，B，C，D，E，F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它 们的坐标，并回答： 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？9老师点评：画法：(1)连接 AO 并延长 AO； (2)在射线 AO 上截取 OAOA； (3)过 A 作 ADx 轴于点 D，