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1、1期中检测题期中检测题(时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1如果(m1)x22x30 是一元二次方程，则(B) Am0 Bm1 Cm0 Dm12 2 2(20152015河池)下列方程有两个相等的实数根的是(C) Ax2x10 B4x22x10 Cx212x360 Dx2x20 3 3(20152015黔东南州)设 x1，x2是一元二次方程 x22x30 的两根，则 x12x22(C) A6 B8 C10 D12 4 4(20152015益阳)若抛物线 y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则 m 的取值范围 为(B) Am2 Bm0 Cm
2、1 D1m0 5 5如图，在长 70 m，宽 40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是(B)1 8A(40x)(70x)350 B(402x)(703x)2450 C(402x)(703x)350 D(40x)(70x)24506 6把二次函数 y x23x 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所1 25 2得的函数图象顶点是(C) A(5，1) B(1，5) C(1，1) D(1，3) 7 7已知点 A(3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线 y2x24xc 上，则 y1，y2，y3的
3、大小关系是(B) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1 8 8若抛物线 yx22xc 与 y 轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是(C) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x1 C当 x1 时，y 的最大值为4 D抛物线与 x 轴的交点为(1，0)，(3，0) 9 9在同一坐标系内，一次函数 yaxb 与二次函数 yax28xb 的图象可能是(C)21010(20152015孝感)如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，且 OAOC.则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB .其中正确结论的个数
4、是(B)b24ac 4ac aA4 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111方程 2x21x 的二次项系数是_2_，一次项系数是_，常数项是33_1_ 1212(20152015舟山)把二次函数 yx212x 化为形如 ya(xh)2k 的形式 _y(x6)236_ 1313若函数 ymx22x1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_1 或 0_ 1414已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x23x80，则ABCk的周长是_6 或 12 或 10_. 1515与抛物线 yx24x3 关于 y 轴对称的抛物线的解析式为_yx24x
5、3_ 1616(20152015凉山州)已知实数 m，n 满足 3m26m50，3n26n50，且 mn，则 _.n mm n22 51717如图，四边形 ABCD 是矩形，A，B 两点在 x 轴的正半轴上，C，D 两点在抛物线 yx26x 上，设 OAm(0m3)，矩形 ABCD 的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 _l2m28m12_1818(20152015岳阳)如图，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的 纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 ya1x2b1xc1，则下列结论 正确的是_(填序号) b0；abc0；阴影部分的面
6、积为 4；若 c1，则 b24a. 三、解答题(共 66 分) 1919(8 分)用适当的方法解方程： (1)x24x20; (2)(2x1)2x(3x2)7. 解：(1)x12，x22 (2)x12，x24222020(6 分)如图，已知抛物线 y12x22 与直线 y22x2 交于 A，B 两点 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)若 y1y2，请直接写出 x 的取值范围3解：(1)A(1，0)，B(0，2) (2)1x02121(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk2k0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的
7、两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 解：(1)(2k1)24(k2k)10，方程有两个不相等的实数根 (2)一元二次方程 x2(2k1)xk2k0 的解为 x1k，x2k1，当 ABk，ACk1，且 ABBC 时，ABC 是等腰三角形，则 k5；当 ABk，ACk1， 且 ACBC 时，ABC 是等腰三角形，则 k15，解得 k4，所以 k 的值为 5 或 42222(7 分)已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点 C(0，3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线
8、的顶点落在直线 yx 上，并写出平 移后抛物线的解析式解：(1)抛物线解析式为 y(x1)(x3)，即 yx24x3，顶点坐标(2，1) (2)先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 yx2，平移 后抛物线的顶点为(0，0)落在直线 yx 上2323(8 分)(20152015崇左)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快 了廉租房的建设力度.2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率；4(2)若这两年内的
9、建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得 3(1x)26.75，解得 x0.5 或 x2.5(不合题意，舍去)，x0.550%，即每年市政府投资的增长率为 50% (2) 12(150%)227，2015 年建设了 27 万平方米廉租房2424(8 分)如图，已知二次函数经过点 B(3，0)，C(0，3)，D(4，5) (1)求抛物线的解析式； (2)求ABC 的面积；(3)若 P 是抛物线上一点，且 SABP SABC，这样的点 P 有几个？请直接写出它们的1 2坐标解：(1)yx22x3 (2)由题意得x22x30，解得
10、x11，x23，A(1，0)，AB4，OC3，SABC 436 (3)点 P 有 4 个，1 2坐标为(， )，(， )，(， )，(， )2 1023 22 1023 22 2223 22 2223 22525(10 分)(20152015黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小 额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为 每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每 涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件，为了获得更大的利润，现将 饰品售价调整为 60x(元
11、/件)(x0 即售价上涨，x0 即售价下降)，每月饰品销量为 y(件)，月利润为 w(元) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？解：(1)由题意可得 y (2)由题意可得 w30010x（0 x 30） 30020x（20 x0）)即 w（20x）（30010x）（0 x 30）， （20x）（30020x）（20 x0），)5由题意可知 x 应取整数，故当 x2 或10（x5）26250（0 x 30），20（x52）26125（20 x0），)x3 时，w6125
12、6250，故当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元 (3)由题意 w6000，令 w6000，即 600010(x5)26250，600020(x )5 226125，解得 x110，x20，x35，5x10，故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元)才能使每月利润不少于 6000 元 2626(12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为 x 轴上两点，C，D 为 y 轴上的 两点，经过点 A，C，B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A，D，B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线” 已知点 C
13、 的坐标为(0， )，点 M 是抛3 2物线 C2：ymx22mx3m(m0)的顶点 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出 PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)当BDM 为直角三角形时，求 m 的值解：(1)ymx22mx3mm(x3)(x1)，m0，当 y0 时， x11，x23，A(1，0)，B(3，0) (2)C1：y x2x .如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于 Q，由 B，C 的坐标可得直线1 23 2BC 的解析式为 y x .设 P(x， x2x )，则 Q(x， x )，PQ
14、x ( x2x )1 23 21 23 21 23 21 23 21 23 2 x2 x，SPBC PQOB ( x2 x)3 (x )2，当 x 时，SPBC1 23 21 21 21 23 23 43 227 163 2有最大值，S最大， ( )2 ，P( ，) (3)27 161 23 23 23 215 83 215 8ymx22mx3mm(x1)24m，顶点 M 的坐标为(1，4m)当 x0 时， y3m，D(0，3m)又 B(3，0)，DM2(01)2(3m4m)2m21，MB2(31)2(04m)216m24，BD2(30)2(03m)29m29.当BDM 为直角三角形时，有DM2BD2MB2或 DM2MB2BD2，DM2BD2MB2时，有 m219m2916m24，解得 m1(m0，m1 舍去)；DM2MB2BD2时，有 m2116m249m29，解得6m(m舍去)综上，m1 或时，BDM 为直角三角形222222
