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1、1第二十五章第二十五章 随机事件的概率随机事件的概率25.1.1 什么是概率 教学目标: 一知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 二教学思考 让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述 不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 三解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的 习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 四情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.
2、通过概率 意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班 里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币， 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的 方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保
3、证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但 同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球 票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、 富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此 予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教
4、学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流 活动打下基础. 二 、动手实践，合作探究 1教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成 10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样 条件下进行. （2）明确任务，每组掷币 50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来 2教师巡视学生分组试验情况.2注意： （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、 勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3
5、.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具 有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上 P140 要求填好 25-2.并根据所整理的数据，在 25.1-1 图上标注
6、出对应的点,完成统计图.表 25-2抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的频数m“正面向上”的频率 nm想一想 1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在 0.5 上下波动. 想一想 2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性， 同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试 验次数的逐渐增
7、加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近 0.5. 这也与我们刚开始 的猜想是一致的.我们就用 0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地 感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大 小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.0.51正面向上的频率nm投掷次数n10050250150500450300350200图25.1-13为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬
8、币试验的课件，丰富学生的体验、 提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性-大量重复试验中，事件发生的 频率逐渐稳定到某个常数附近 . 其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统 计表（看书 P141表 25-3）. 表 25-3试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数 （m）“正面向上”频率 （m/n）棣莫弗204810610.518 布丰404020480.5069 费勒1000049790.4979 皮尔逊1200060190.5016 皮尔逊24000120120.5005通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示
9、, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试 验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生 的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生 的频率充分地接近事件发生的概率. 在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习 中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度. 5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？ 学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到 0.5. 教师归纳： （1）由以上试验
10、，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面 向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一 样. （2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场 地等等. 说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验收集数据分析结果的探索过程，在真实数据 的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺 垫. 三、评价概括，揭示新知 问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可
11、以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数） 估计或去描述. 通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予 以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率nm会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率（probability）, 记作 P（A）= p. 注意指出：41概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 2概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定
12、到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去 估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论) 问题 2频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面, 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不 同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频 率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机
13、观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况. 四练习巩固，发展提高.学生练习 1书上 P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2书上 P143.练习.2 巩固对概率意义的理解. 教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题. 五归纳总结，交流收获： 1学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理 化、系统化. 2在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流 学习的意义. 【作业设计】 （1）完成 P144 习题 25.1 2、4 （2）课外活动分小组活动，用试
14、验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率. 教学反思 ：25.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果 (第一课时)知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。重点：随机事件的特点难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计一、创设情境，引入课题1问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；
15、(2)某人的体温是 100；(3)a2+b2=1(其中 a,b 都是实数)；5(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；2引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、引导两个活动，自主探索新知活动 1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题
16、：（1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于 6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】活动 2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是 7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于 0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是 4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动 2 很有必要，便于学生透过
