《九年级数学上册 1.1 反比例函数导学案 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 1.1 反比例函数导学案 湘教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.11.1 反比例函数反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.自学指导：阅读课本 P2-3，完成下列问题. 知识探究知识探究 1.小学里我们知道：如果两个变量 x、y 满足 xy=k(k 为常数，k0)，那么 x、y 就成为反比例关系.例如，速 度 v、时间 t 与路程 s 之间满足 vt=s，如果路程 s 一定，那么速度 v 与时间 t 就成反比例关系. 2.一般地，在某一变化过程有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应， 我们
2、就称 y 是 x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量. 3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位：h) 的变化而变化.解：解：v=1463 t (2)某住宅小区要种植一个面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化.解：解：y=1000 x (3)已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有的土地面积 S(单位：平方千米/人)随全市总人口 n(单位：人)的变化而变化.解：解
3、：S=41.68 10 n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：解：都是 y=k x的形式，其中 k 是常数,k0.4.形如 y=k x(k 是常数，k0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.自变量 x 的取值范围是不等于0 的一切实数.5.y=k x，y=kx-1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中 k 是常数，k0.自学反馈自学反馈 下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的 k 值是多少?y=2x+1;y=22 x;y=1 5x;y=2 3x;xy=3;2y=x;xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种
4、形式.活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180，设它的两条对角线 AC、BD 的长分别为 x，y .写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.2解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 S 菱形 ABCD=1 2xy=180，所以 xy=360（定值） ，即 y 与 x 成反比例关系.所以 y=360 x. 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长 x 的反比例函数. 例例 2 2 已知 y 与 x2成反比例，并且当 x=-2 时，y=2，那么当 x=4 时，y 等于( )A.-2 B.2
5、C.1 2D.-4分析：分析：已知 y 与 x2成反比例，y=2k x(k0).将 x=-2，y=2 代入 y=2k x可求得 k，从而确定该函数表达式.解：解：y 与 x2成反比例，y=2k x(k0).当 x=-2 时 y=2,2=2( 2)k .解得 k=8,y=28 x.把 x=4 代入 y=28 x，得 y=1 2.所以选择 C. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1. 下面的函数是反比例函数的是（ ）Ay=3x+1By=x2+2xC2xy Dxy32. 在函数xy3中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0Bx0Cx0D一切实数3.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角
6、形边的关系中，正确的是（ ）A. 两条直角边成正比例 B. 两条直角边成反比例 C. 一条直角边与斜边成正比例 D. 一条直角边与斜边成反比例 4. 若函数 y=kxk2是反比例函数，则 k= 5. 已知函数xy6，当 x=2 时，y 的值是 6. 矩形的面积为 2，一条边长为 x，另一条边长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为(不必写出自变量取值范围) 7. 列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数3（1）某农场的粮食总产量为 1500t，则该农场人数 y(人)与平均每人占有粮食 x(t)的函数关系式； （2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75 元，总价从
7、 0 元开始随着加油量的变化而变 化，则总价 y(元)与加油量 x(L)的函数关系式； （3）小明完成 100m 赛跑时，时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m/s)之间的函数关系式8. 已知函数y=(m1)x|m|2是反比例函数 （1）求m的值； （2）求当x=3 时，y的值 课堂小结课堂小结 1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数. 2.会求反比例函数的比例系数和自变量的取值范围.教学至此，敬请使用教学至此，敬请使用名校课堂名校课堂相应课时部分相应课时部分. .【预习导学】 自学反馈自学反馈反比例函数是 y=1 5x中 k=1 5；y=2 3x中 k=2 3；xy=3 中 k=3；xy=-1 中 k=-1.【合作探究合作探究】 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练1. D 2. A 3. B 4. 1 5. 3 6. y= 7.（1）y，反比例函数 （2）y4.75x，正比例函数 1500 x（3）t，反比例函数100 v8.(1)|m|2=1 且m10，解得m=1 且m1， m=1(2)反比例函数的表达式为xy2，当x=3 时，y=32
