《九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式导学案 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 2.3 一元二次方程根的判别式导学案 湘教版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.32.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式1理解一元二次方程的根的判别式，掌握 b24ac 与一元二次方程根之间的关系 2不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况 3通过根的判别式的学习，培养学生观察、归纳的能力，感受分类讨论的数学思想自学指导自学指导 阅读教材第 43 至 44 页的部分，完成以下问题.问题问题 1 1 一元二次方程的求根公式是 x(b24ac0)b b24ac2a问题问题 2 2 用公式法解下列方程： (1)2x2x10； (2)x22x30；3解：b24ac1242(1)9, 解：b24ac0，x. x.1 941 3 42 3 023x1
2、 x21. x1x2.1 23(3)2x22x10. 解：b24ac(2)24214， 此方程无解知识探究知识探究 观察上面的问题 2，一元二次方程的根有哪几种情况？ 方程(1)的两个实数根不相等(填“相等”或“不相等”)； 方程(2)的两个实数根相等(填“相等”或“不相等”)； 方程(3)无实数根(填“有”或“无”) 归纳：一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的情况由 b24ac 确定，我们把 b24ac 叫作一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式(通常用“”来表示)当 b24ac0 时有两个不相等的实数根，x1，x2；b b24ac2ab b24ac2a当 b24ac0 时有两个相
3、等的实数根，x1x2；b 2a当 b24ac0 时无实数根自学反馈自学反馈 不解方程，判别下列方程的根的情况 2x23x40； 解：b24ac(3)242423， 原方程无解 y213y； 4x(1x)1. 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y23y10, 4x24x10， b24ac3241(1)13. b24ac(4)24410. 原方程有两个不相等的实数根. 原方程有两个相等的实数根例例 1 1 方程 x2-4x+4=0 的根的情况是( B )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根例例 2 2 已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)2(
4、1)m 取什么值时，关于 x 的方程 x22xm20 有两个相等的实数根？ 解：b24ac(2)241(m2)124m， 又方程有两个相等的实数根，b24ac0， 即 124m0， 解得 m3. (2)已知关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 解：b24ac2241(k)44k， 又方程有两个不相等的实数根，b24ac0， 即44k0， 解得 k1. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练1. （2015长春）方程 x22x+3=0 的根的情况是（ C ）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根 2. （2015河池）下列方程有
5、两个相等的实数根的是（ C ）Ax2+x+1=0 B4x2+2x+1=0 Cx2+12x+36=0 Dx2+x2=0 3下列一元二次方程中无实数解的方程是( B )A2210xx B210x C221xx D2450xx4. （2015宁夏）关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ D ）Am Bm Cm Dm5. 若方程x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则k=6 6. 请写出一个值 k=10 （答案不唯一，k 取满足 k的值即可） ，使一元二次方程 x27x+k=0 有两个不相等的非 0 实数根7. 如果关于x的一元二次方程 2x23xk=0 有实数
6、根，那么k的取值范围是 k89 8关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+1m2=0 无实数根，则m的取值范围是 m45 9. 不解方程，判别下列方程的根的情况： (1)5x22x60； (2)9y216y；(3)3(x2+1)2x0； (4)(x2) (x+2)+x (x+6)+50 解： (1)a=5，b=2，c=-6，因为b24ac=4-45(-6)0，所以原方程有两个不相等的实数根 (2)9y2-6 y+1=0，a=9，b=-6，c=1，因为b24ac=(-6)2-491=0，所以原方程有两个相等的实数根 (3)3x22x+3=0a=3，b=-2，c=3，因为b24ac=(-2)2-4330，所以原方程霰无实数根 (4)2x2+6x+1=0a=2，b=6，c=1，因为b24ac=62-4210，所以原方程有两个不相等的实数根用公式法解一元二次方程时，一定要先写对 a，b，c 值，再判断 的正负. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定 a，b，c 的值，再计算 b24ac 的值，从而确定根的情况教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.
