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1、1安徽省马鞍山市第二十二中学安徽省马鞍山市第二十二中学 20172017 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 文文第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的. .）1已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)等于( ) A1,3,4 B3,4 C3 D42. 定义域为 R R 的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是( )A4 B
2、3 C2 D13. 设函数，则（ ）21,1 ( )2,1xx f xxx( (3)f fABCD 1 5313 92 3 4.“”是“的( )1mnlog 2log 2mn A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )Af(25)2x4 的解集为( )( )2fxA(1,1) B(1，) C(，1) D(，)第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020
3、分分. .）13. 二次函数在区间上的值域为 2( )23f xxx(0,3)14. 设函数是奇函数，当时，则当时， ( )f x0x1)(xxf0x( )f x 15. 若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_1 216. 已知函数（且） ，给出下列结论：(31)5 ,1( )log,1aaxa xf xxx 0a 1a 当( )f x的图象是一条连续不断的曲线时，；1 8a 存在一个非零实数，使得( )f x在上是增函数；a(,) 当时，不等式恒成立；1 1( , )8 3a(1)(1)0fafa 函数是偶函数(|1|)yfx其中正确结论的序号是 （填上所
4、有正确结论的序号） 三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共6 6小题，共小题，共7070分分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分 10 分）已知集合，全集 |240Axx | (5)0Bx x xU R求：（）；（）ABI()UABI18. （本小题满分 12 分）3设p：关于x的不等式ax1 的解集是x|x0 且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围20. (本题满分 12 分)某汽配厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价为元。为了鼓励更多销售商订购,该4060 厂决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的
5、全部零件的出厂单价就降低元，但实1000.02 际出厂单价不低于元51 （）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好降为元？51（）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式;xp( )pf x421. （本小题满分 12 分）已知二次函数2( )()f xaxbxc xR（）若为偶函数，求实数的值；( )f xb（）若，试判断函数零点的个数；( 1)0f ( )f x（）若对任意的实数，其中且，试证明：存在，使12,x x12xx12()()f xf x012( ,)xx x得成立0121() ()()2f xf xf x22. （本小题满分 12 分）函数f(x)x
6、2(a1)xa(1ln x)1 2（）求曲线yf(x)在(2，f(2)处与直线yx1 垂直的切线方程；（）设a0，求函数f(x)的极值52016-2017 学年高三第一次模拟考试 数学答案（文科） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的. .）1已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)等于( ) A1,3,4 B3,4 C3 D4 【答案】D2. 定义域为 R R 的四
7、个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是( )A4 B3 C2 D1 【答案】C3. 设函数，则（ ）21,1 ( )2,1xx f xxx( (3)f fABCD 1 5313 92 3 【答案】C 4.“”是“的( )1mnlog 2log 2mn A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A5. 已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )Af(25)2，则f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)【答案】B第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共
8、 9090 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. .）13. 二次函数在区间上的值域为 2( )23f xxx(0,3)【答案】2,6)14. 设函数是奇函数，当时，则当时， ( )f x0x1)(xxf0x( )f x 【答案】1x 15. 若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_1 2 【答案】2，)16. 已知函数（且） ，给出下列结论：(31)5 ,1( )log,1aaxa xf xxx 0a 1a 当( )f x的图象是一条连续不断的曲线时，；1 8a 存在一个非零
9、实数，使得( )f x在上是增函数；a(,) 当时，不等式恒成立；1 1( , )8 3a(1)(1)0fafa 函数是偶函数(|1|)yfx其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号） 【答案】7三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共6 6小题，共小题，共7070分分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分 10 分）已知集合，全集 |240Axx | (5)0Bx x xU R求：（）；（）ABI()UABI 【命题意图】考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算，简单题【答案】， |240 |2Axxx x |05Bx
10、x（）； |02ABxxI（），() |2UAx x() |25UABxxI18. （本小题满分 12 分）设p：关于x的不等式ax1 的解集是x|x0 且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明 任取x10，x1x20，x2x10，8要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1 20. (本题满分 12 分)某汽配厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价为元。为了鼓励更多销售商订购,该4060 厂决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实1000.02 际出厂单价不低于元51 （）当
11、一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好降为元？51（）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式;xp( )pf x解:（）设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次定购量为个，则510x个.060511005500.02x因此，当一次定购量为个，每个零件的实际出厂价恰好降为元455051 分（）当时， 5 分0100x60p 当时， 7 分100550x600.02 (100)6250xpx当时，9 分550x 51p ，其中10 分60,0100( )62,10055050 51,550x xpf xxx xN注:没有条件扣 1 分xN21. （本小题满分 12 分）
12、已知二次函数2( )()f xaxbxc xR（）若为偶函数，求实数的值；( )f xb（）若，试判断函数零点的个数；( 1)0f ( )f x（）若对任意的实数，其中且，试证明：存在，使12,x x12xx12()()f xf x012( ,)xx x得成立0121() ()()2f xf xf x【答案】 （）由题，即对于任意恒成立，()( )fxf x22axbxcaxbxcxR即恒成立，所以3 分20bx 0b （）， 10,0,fabc Qbac当时，2224()4()bacacacac Qac0 函数有一个零点；当时，函数有两个零点6 分 f xac0 ( )f x（）令，则：12
13、1( )( ) ()()2g xf xf xf x9，11121211()() ()() ()()22g xf xf xf xf xf x，22122111()() ()() ()()22g xf xf xf xf xf x故有，2 12121()() ()()04g xg xf xf x 所以在区间内必有一个实根，( )0g x 12( ,)x x即存在，使得成立10 分012( ,)xx x0121() ()()2f xf xf x（如有其它证法，请酌情给分）22. （本小题满分 12 分）函数f(x)x2(a1)xa(1ln x)1 2（）求曲线yf(x)在(2，f(2)处与直线yx1 垂直的切线方程；（）设a0，求函数f(x)的极值解 (1)由已知，得x0，f(x)x(a1) ， yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为 1，a x所以f(2)1，即 2(a1) 1，所以a0，此时f(2)220，a 2故所求的切线方程为yx2.(2)f(x)x(a1) .a xx2a1xa xx1xa x当 00，函数f(x)单调递增；若x(a,1)，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，x1 是f(x)的极小值点，函数f(x)的极大值是f(a)a2aln a，1 2极小值是f(1) .1 2当a1 时，f(x)0，所以函数f(x)
