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1、1辽宁省大连市第二十高级中学辽宁省大连市第二十高级中学 20172017 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 文文卷卷 I I一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的符合题目要求的. .）1. 已知集合，那么( )4AxxN2BxxNAB IA. B. C. D. 3, 40,1, 2,3, 4NR2. 设，为实数，则“”是“”的( ) 条件ab1ab 10abA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分
2、也不必要3. 已知向量满足且，则的夹角为（ ） A. , abu ru r | 1,| 2,abrr()abarrr, abu ru rB. C. D. 030060012001504. 已知，则等于（ ）3cossincossin 2tanA. 2 B. C. D. 4 4 33 25. 在等比数列na中，,则等于（ ）11a 103a2389a aa aA. 243 B. C. D. 81527 2736. 在约束条件下, 目标函数的最大值为（ ）5315 153xy yxxy yxz53 A. 10 B. 12 C. 15 D. 17 7. 已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（ ）,
3、 ,a b c0c b aac 且 且A； B.； C.； D.；bc aa 0b a c 22ba cc 0a c ac 8. 在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且ABC，则（ ）abcaca22CA B C D 3 6 32 659. 锐角三角形 ABC 中，若的范围是（ ）ACABBC则,2A （0，2）B （）C （）D （）2 ,23,22 , 3210. 如图所示，在ABO 中，=,=,AD 与 BC 相交OC41OAOD21OB于点 M，设，.试用和表示,则（ ）OAauu u rrOBbuuu rrarbrOMuuuu rA. B.1
4、2 43OMabuuuu rrr13 77OMabuuuu rrrC. D. 23 54OMabuuuu rrr13 77OMabuuuu rrr11. 等于（ ）(1tan1 )(1tan2 )(1tan3 )(1tan44 )ooooA88 B 22 C 44 D 22212. 已知定义在 R 上的函数和满足, ( )f x( )g x21(0)( )22xff xexx且,则下列不等式成立的是（ ）( )( )0g xg xA B (2015)(2) (2017)gfg(2) (2015)(2017)fggC D (2) (2015)(2017)fgg(2015)(2) (2017)gf
5、g卷卷 IIII ( (非选择题，共非选择题，共 9090 分分) )二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13. 已知，则的最小值等于_)( )44xxf x (22cossi n( )f x14. 曲线的切线中，斜率最小的切线的方程是_323610yxxx15. 已知，若，则3( )sin5f xaxxlg lg23f2lg(log 10)_f16. 已知，若数列满足,且是递增6(3)3 (7)( )(7)xa xxf xax na*( )()naf n nN na数列，则实数的取值范围是_.a三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题
6、10 分,其余每题 12 分，解题写出详细必要的解答过程）17. 设 ； ,若是 的: 431px2: (21)(1)0qxxaxa a关于的不等式:pq必要不充分条件，求实数的取值范围a318. 已知函数()23( )cossin()3cos34f xxxxxR(1)求的最小正周期；( )f x(2)求在上的最大值和最小值( )f x,4 4 19在中，角，所对的边分别是，且ABCABCabc23abc（）若，求；sinsinACcos A（）若 ，求的周长的最小值. 3a ABC20. 已知等差数列满足，其前项和为. na73a2675 aannS（）求的通项公式及； nanS（）令，求数
7、列的前 n 项和.1()n nbnSnN nb421. 已知函数，( )lnf xxax1( ), (R).ag xax （）若，求函数的极值；1a ( )f x（）设函数，求函数的单调区间；( )( )( )h xf xg x( )h x22. 已知，.33(cos, sin)22axxr(cos,sin)22xxb r0,2x若函数的最小值为，求实数的值. 1( )2f xa bab r rrr3 25大连二十高中大连二十高中 2016-20172016-2017 学年度学年度 1010 月月考月月考高三文科数学试卷参考答案及评分标准高三文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1-5 A
8、BCBD 6-10 DCACB 1112 DA二、填空题: 13. 4 14. 15. 7 16. 311yx(2,3)三、解答题:17.解:设 Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知 AError!，Bx|axa1由是的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条件，即 ,pqABError!或 Error!,故所求实数 a 的取值范围是.0，1 218.解: (1)由已知，有f(x)cos x( sin xcos x)cos2x1 232334 sin xcos xcos2x sin 2x(1cos 2x) sin 2xcos 2x1 232341 434341 4
9、34 sin(2x)所以f(x)的最小正周期T.1 2 32 2(2)因为，根据正弦曲线，,4 4x 5(2),366x 可知， 1sin(2) 1, 32x 所以，函数f(x)在闭区间，上的最大值为-1，最小值为 . 4 41 219.解：（）由，得. 又，所以sinsinACac23abc3cb由余弦定理可得 222222991cos2236bcabbbAbcbb6（）由已知，且, 所以 由，23abc3a 3bc 22 3bcbc当且仅当时取等号. 故的周长 3bcABC32 3abc所以, 的周长的最小值.ABC32 320.解：（）设等差数列的公差为， 由，得， nad2675 aa
10、613a 又，解得 6336aad2d 所以 3(3)72(3)21naandnn所以6 分21321222n naanSnnnn（）由，得1n nbSn21111 (1)1nbnnn nnn设的前项和为， nbnnT则 1111111111(1)()()()()1223341111nnTnnnnnn L故数列的前 n 项和为12 分 nb1n n21.解：（）的定义域为，1 分( )f x(0,)当时， ，2 分1a ( )lnf xxx11( )1xfxxx x(0,1)1(1,)7所以在处取得极小值1. 4 分( )f x1x （），1( )lnah xxaxx5 分22221(1)(1
11、)(1)( )1aaxaxaxxah xxxxx 当时，即时，在上，在上，10a 1a (0,1)a( )0h x(1,)a( )0h x所以在上单调递减，在上单调递增；8 分( )h x(0,1)a(1,)a当，即时，在上，10a1a (0,)( )0h x所以，函数在上单调递增. 11 分( )h x(0,)综上, 时, 在上单调递减，在上单调递增; 1a ( )h x(0,1)a(1,)a时, 在上单调递增. 12 分1a ( )h x(0,)( )fx0+( )f x极小822.解： ， 1a r1b r333coscossinsincos22222xa bxxxxr r2222()2= 2+2cos24cos2 cosabababa bxxxrrrrrrr r又， ， ，0,2xcos0,1x2cosabxrr2 22( )cos2cos2coscos12(cos)(1)48f xxxxxx 当，即，这时 cosx=0, 取得最小值，并且最小值等于,040( )f x( )f x1不等于，不合题意，舍掉.3 2当 ，即，这时,取得最小值， 并且最小值等于01404cos4x( )f x( )f x,解得23182 2当，即，这时,取得最小值，并且最小值等于，144cos1x ( )f x( )f x312 解得, 不满足，舍掉.5 24综上所述， 2
