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1、1高高 20142014 级第五期级第五期 1010 月阶段性考试数学试题（理）月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么( )U Z1,6A 2,0,1,6AB BACU)(A B C D3,4,52,01,62. 复数( 为虚数单位)所对应复平面内的点在( )iiZ212 iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知是平面内的两条不同直线，直线 在平面外，则是的（ ba,lblal ,l）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件4.若表示不超过的最大整数，如，执行如图所示的程序xx2.62, 2.63 框图，记输出的值为，则( )0S10 3log S A. -1 B. 0 C. 1 D. 25. 函数的图像向左平移个单位后关于原点对称, )2)(2sin(3)(xxf6则等于（ ）A. B. C. D. 66336. 若等差数列的公差, 前项和为, 若, 都有, 则( ) na0d nnS*nN 10nSSA. , B. C. D. *nN 1nnaa9100aa217SS190S7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等 5 名志愿者中选 2 名担任翻译，2 名担任向导，还有 1 名机动人员，为来参加
3、活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A B CD202224368. 已知点在直线上, 点在直线上, 线段的中点为P320xyQ360xyPQ2, 且, 则的取值范围是( )00(,)M xy002yx00y xA. B. C. D. 1,0)31(,0)31(,)31(,)(0,)3 9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体的体积为( )A. B. 1 61 3C. D. 1 22 310. 已知函数, 则使得成立的的取值范围是( )| |1 211( )( )21log
4、 (1)xf xx( )(21)f xfxxA. B. 1( ,1)31(, )(1,)3C. D. 1(,1)31(0, )(1,)31, 11,(1,) 3 11. 设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率, 是椭圆和双曲线的一个公共12,e e12,F FP点, 且满足, 则( )1212| |PFPFFF 1 222 12eeee A. B. C. D. 12 22212.在锐角中, 所对边分别为, 且, 则的取值范ABC, ,A B C, ,a b c22baac11 tantanAB围为( )A. B. C. D. (1,)2(1,3)3(1, 3)2( 2,6)3二. 填空题（
5、每小题 5 分，共 20 分）13.二项式的展开式的第四项的系数为, 则的值为 .5(1)ax (0)a 40a14. 已知正数满足，则的最小值为 .yx,0xyyxyx23 正视侧视俯视315.过直线上的一点作圆的两条切线， 当直线关于yx22(5)(1)2xy12ll，12ll，对称时，它们之间的夹角为_.yx16. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为 3 条, 2( )244f xxtxt21( )(2)g xtx则实数 的取值范围为 . t三. 解答题（共 70 分）17. （12 分）已知数列的前项和满足其中 nannS, 132nnaSNn(1)求数列的通项公式； na（2）
6、设求数列的前项的和。,32nnbannn nbnnT18. （12 分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“房产新政策”4512821(1) 由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表, 并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持a c 不支持b d 合计(2) 若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进
7、行调查，记选中的 4 人中不5,15)35,45)支持“房产新政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.4附表：2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd19. （12 分）在如图所示的几何体中, 四边形为正方形, ABCD平面, .PA ABCD/,4,2PABE ABPABE(1) 求与平面所成角的正弦值;PDPCE(2) 在棱上是否存在一点, 使得平面平面? ABFDEF PCE如果存在, 求的值; 如果不存在, 说明理由.AF AB20. （12 分）已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上
8、, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点COx1 2C的最大距离为 3.(1) 求椭圆的标准方程；C(2) 斜率存在的直线 与椭圆交于两点, 并且满足, 求直线在lC,A B|2| |2|OAOBOAOB 轴上截距的取值范围.y21. （12 分）设函数, 其中, 和是实数, 曲线恒与( )(1)ln(1)f xaxxbxab( )yf x轴相切于坐标原点.x(1) 求常数的值；b(2)当时，讨论函数的单调性；1a)(xf（3）当时关于的不等式恒成立, 求实数的取值范围.01xx( )0f x a选做题：请在选做题：请在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如
9、果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题做答时请写清题5号号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.(1)证明：直线AB与O相切；(2)点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线 的的xOyOOxl极坐标方程为：，曲线 C 的参数方程为：.2sin()422(sintcost)(t)4(1 sin2 )x yt 为参数（1）写出直线
10、和曲线的普通方程；lC（2）若直线 和曲线相交于两点，定点，求线段和的值.lC,A BP( 1,2)|AB|PA| |PB|24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.23xx20xaxb（1）求实数的值；,a b（2）求函数的最大值. 344f xa xbx6高高 20142014 级第五期级第五期 1010 月阶段性考试数学试题参考答案月阶段性考试数学试题参考答案( (理理) )1.C 2.C. 3. B. 4.A. 5. D. 6.D 7. C. 8.D. 9.A. 10.D 11.A. 12.B13. 3 14. 15. 16. 62
11、56033(2,)217.解: (1) , 31(*)22nnSanN当时, , ,1n 1131 22Sa11a当时, , 2n 1131 22nnSa, 得, 即. 又, 133 22nnnaaa13(2)nnaan121,3aa对都成立, 所以是等比数列, .13nna a*nNna13(*)n nanN(2) ,13(*)n nanN233113()(1)1nbnnn nnn, 即.111113(1)2231nTnn133(1)311nTnn3 1nnTn18. 解: (1) 2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持3a 29c 32不支持7b 11
12、d 18合计104050.2 250 (3 11 7 29)6.276.635(37)(29 11)(329)(7 11)K 所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。(2) 所有可能取值有,0,1,2,3,22 84 22 51062884(0)1045225CCPCC,21112 88244 2222 510510428616104(1)10451045225CC CCCPCCCC711122 82442 2222 5105104166135(2)10451045225C CCCCPCCCC,12 42 22 510412(3)1045225CCPCC所以
13、的期望是.1047064( )02252252255E19. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则, , (4,0,0)B(4,4,0)C, , . 所以, (4,0,2)E(0,0,4)P(0,4,0)D(4,4, 4)PC , . 设平面的法向量为(4,0, 2)PE (0,4, 4)PD PCE. 则, 令, 则, ( , , )mx y z00200m PCxyzxzm PE 1x 1 1 2x y z 所以. 设与平面所成的角为, 则(1,1,2)m PDPCE. 所以与平面所成角的正弦43sin|cos,| | |6|64 2m PDm PDm PD PDPCE值是.3 6(2) 假设点存在, 连接, 可设, 则, F,EF FD ED( ,0,0)F a(4,0,2)FEa . 设平面的法向量为, 则(4, 4,2)DE DEF( , )nx y z, 令, 则, 所以. 因为02 2 0(4) 2 00n DExyza xzn FE
