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1、1湖北省随州市第二中学湖北省随州市第二中学 20172017 届高三年级上学期届高三年级上学期 1010 月月考数学(理科)试月月考数学(理科)试题题祝考试顺利时间:120 分钟 分值 150 分_第第 I I 卷(选择题共卷(选择题共 6060 分)分)一、选择题(一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1若错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ,则所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2命题“对任意xR,都有20x ”的否定为( ) A对任意xR,都有20x B不存在xR,都有20x C存在0xR,使
2、得2 00x D存在0xR,使得2 00x 3复数的共轭复数是( )2 12i i A B C D3 5i3 5iii4若函数的图象如图所示,则下列函数正确的是( )1, 0logaaxya5已知集合,,9 , 8 , 7 , 4 , 2,9 , 7 , 6 , 4BA全体BAU,则集合)(BACU中的元素共有( )个2A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个6已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一21,FF)0( 12222 baby axA点,为坐标原点,若椭圆的离心率等于,则直线的方程是( )O2 22|OFOFOA22OAA B C Dxy21xy22xy23xy
3、 7阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为( )nA B C D6810128已知ABC中,4,4 3ABACBC,点P为BC边所在直线上的一个动点,则()APABAC 满足A.最大值为 16 B.最小值为 4 C.为定值 8 D.与P的位置有关9若复数是实数,则的值为( ))(13RxiixzxA B3 C0 D.3310设不等式组所表的平面区域为,现向区域内随机投一点,且该点又落在曲5 44 | 1xy DD线与围成的区域内的概率是( )sinyxcosyx(A) (B) (C) (D)2 22 2 22111已知函数3axyex有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧,则a的范围
4、为( )A, 3 B,3 3C3, D3,12两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种第第 IIII 卷(非选择题)卷(非选择题)2 2、填空题(本大题共填空题(本大题共 4 4 个小题,每题个小题,每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)13已知集合,若,2 |20Py yy2 |0Qx xaxbPQR,则 .(2,3PQ ab14若,则= 1sincos5sin215如图,PA圆 O 所在的平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上的一点,E、F 分
5、别是点 A 在PB、PC 上的射影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面 PBC;其中正确命题的PBCPAC平面平面序号是 16已知向量(1 sin )a,(1 cos )b,则ab的最大值为三解答题三解答题 7070 分)分)17 (本题 10 分) (8 分)做投掷 2 颗骰子试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第 1 颗骰子出现的点数,y表示第 2 颗骰子出现的点数.(I)求点P在直线y = x上的概率; (II)求点P满足 x+y10 的概率;18 (本题 12 分)如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,AOP(0),C点坐标为(
6、2,0),平行四边形OAQP的面积为S.4(1)求S的最大值;OA OQ(2)若CBOP,求 sin 的值2619 (本题 12 分)有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下:12.5,15.5), 6; 15.5,18.5), 16; 18.5,21.5), 18; 21.5,24.5), 22; 24.5,27.5), 20; 27.5,30.5), 10; 30.5,33.5, , 8(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)由直方图确定样本的中位数。20 (本小题满分 12 分)设集合2axxA、1212 xxxB ,全集为 R(1)当 a
7、=1 时,求:BCACRR;(2)若BA ,求实数a的取值范围。21 (本题满分 14 分)设数列,其前项和,为单调递增的等比数列,nan23nSn nb,.1 2 3512bb b 1133abab(1)求数列,的通项;na nb(2)若,数列的前项和,求证:.(2)(1)n n nnbcbb ncnnT213nT22 (本题 12 分)在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该xOy1,021 2x 动圆圆心的轨迹为曲线E(1)求曲线的方程;E(2)设是曲线上的动点,点在轴上,的内切圆的方程为,PEBC、yPBC2211xy求面积的最小值PBC5答案答案选择:1_5 BDCBB 6
8、_10 BBCAB 11_12 AC13-51424 251516217 (1) (2)61 6118 (1)1(2)24 33 1019解(1)样本的频率分布表;分组频数频率5 .15, 5 .1260.065 .18, 5 .15160.165 .21, 5 .18180.185 .24, 5 .21220.225 .27, 5 .24200.205 .30, 5 .27100.105 .33, 5 .3080.08合计1001频率折线图如图.0.0730.020频率/组距12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5(3)由中位数两边矩形面积相等知,中位数
9、为 22.88206(1)13xxx或(2) 10 a21 (1),;(2)详见解析.63nan 12nnb解:(1)当时,当时,1n 13naS 2n ,当时,也满足,22 13 3(1) 63nnnaSSnnn 1n 63nan ,等比数列,63nan nb2 1 32bbb,又,或3 1 2 3225128bb bbb1133abab831582qqq (舍去) ,1 2q (4 分) ;(2)由(1)可得:21 22nn nbb q, (8 分)111112211 (22)(21)(21)(21)2121nnnnnnnnnc123nnTcccc2231111111()()()2 12121212121nn,显然数列是递增数列, (12 分),即.(14 分)111121n nT12 3nTT213nT22 (1);(2).22yx8