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1、1西藏自治区拉萨中学西藏自治区拉萨中学 20172017 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 文文（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1集合，则（ ） 20,1,2,3,4 ,1,2 ,|540UABxZ xxUCAB A B C D0,1,3,41,2,30,4 02命题“不等式成立” 的否定为（ ）0x 1lnxx A，不等式成立 00x001lnxx B，不等式成立00x001lnxx C，不等式成立 0x 1lnxx D，不等式成立0x 1lnxx 3已知命题，都有，命题，使得成立，则下列
2、命题是真:1px 1 2log0x :qxR 22xx命题的是（ ）A B C Dpq )()(qppqpq4函数的定义域是（ ）22log (3)1xy x A B ( 1,3)(, 1)1,3) C D(, 1)(1,3 (, 1)(1,3) 5下列图象不能作为函数图象的是（ ）6下列函数中为偶函数的是（ ）A B CDyx31yx2xy lnyx27设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） f xR xgxxf1log300xx8gf A-1 B-2 C1 D28设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则( )f xR(4)( )f xf x0,2x2( )2f xx（ ）(7)fA. B.
3、C. D.2298989三个数3 . 0222, 3 . 0log,3 . 0cba之间的大小关系是Abca. B. cba C. cab D.acb10若，则的解集为（ ）2( )24lnf xxxx( )0fxA. B. C. D. (0,)( 1,0)(2,)(2,)( 1,0)11设是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )fx( )yf x（ ）12已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）32( )(6)1f xxaxaxaA B 12a 36a C或 D或3a6a 1a2a 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知（为常数） ，在3,3上
4、有最小值 3，那么在3,3上的最axxxf233)(a)(xf大值是_14设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取p3| axq0) 12)(1(xxpqa值范围是 15设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为3( )2f xaxa1,a210xy a_316函数的零点个数为 个 2 22logxxxf三、解答题（共 70 分）17 （本题 12 分）已知，且设函数在区间内单调递减；0a 1a :plog (1)ayx(0,)曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题， “”为假:q2(23)1yxaxxpqpq命题，求实数的取值范围a18 （本题 12 分）设集合 |1,MxaxaaR
5、，集合2 |230Nx xx-.（1）当1a 时,求MN及RNC M；（2）若xM是xN的充分条件，求实数a的取值范围.19 （本题 12 分）已知是偶函数，当时，)(Rxxfy0xxxxf2)(2（1）求的解析式；)(xf（2）若不等式在时都成立，求的取值范围mxxf)(21 xm20 （本题 12 分）已知幂函数的图象经过点( )f x1(2, )4（）求函数的解析式；( )f x（）判断函数的单调性，以及奇偶性( )f x21 （本题 12 分）已知函数，其中，且曲线在点 的切线( )lnaf xxxaR( )yf x1,(1)f垂直于直线 yx（）求的值；（）求函数的单调区间和极值a(
6、 )f x选作部分 22 （本题 10 分） ）选修 4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆ADABCEACBCDDAABC于点,连接.F,FB FC4（1）求证：；FBFC（2）若是外接圆的直径, 求的长.ABABC120 ,3 3EACBCAD23 （本题 10 分）在直角坐标系 xOy 中.直线，圆：1:2Cx 2C（x1）2（y2）21，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；12,C C（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求C2MN 的面积 3C4R2C3CMN24选（本题 10 分）修 4-5：不等式选
7、讲设. 13f xxx （1）解不等式； 2f x （2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围. 1f xkx3, 1x k5高三第一次月考文科数学参考答案高三第一次月考文科数学参考答案1-12. CBCCB DAACC CC1357147(, 4 ,)2 151 316217 解：当时，函数在内单调递减；01alog (1)ayx(0,)当时，在不是单调递减1a log (1)ayx(0,)曲线与轴交于不同两点等价于，2(23)1yxaxx2(23)40a即或1 2a 5 2a 若正确，且 q 不正确，即函数在内单调递减，Plog (1)ayx(0,)曲线与轴不交于两点，此时2(23)1y
8、xaxx1,12a若不正确，且正确，即函数在内不是单调递减，Pqlog (1)ayx(0,)曲线与轴交于不同两点，此时2(23)1yxaxx5( ,)2a综上所述，的取值范围是a15,1,2218解：（1）易知 | 13Nxx-，当1a 时， | 12Mxx 。所以 |1RC Mx x或2x， | 13MNxx， |1RNC Mx x 或23x；（2）由xM是xN的充分条件可得，MN。当1aa即1 2a时，MN ； 6当1aa 即1 2a 时，由MN得，13 1 1 2a aa ，解得，112a 综上所述，所求a的取值范围是(,119解：（1）当 x0 时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=
9、f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得 x22xmx 在 1x2 时都成立，即 x2m 在 1x2 时都成立，即 mx2 在 1x2 时都成立 而在 1x2 时， （x2）min=1，m1 20解：（）设.则由的图象过点 得( )f xx( )f x1(2, )4212242 2 21( )f xxx（）由（）知，所以该函数定义域为，.21( )f xx-（，0）+（0，）因此该函数在上单调递增，上单调递减.-（，0）+（0，）且，都有成立。因此该函数为偶函数。(,0)(0,)x ()( )fxf x21解：（） 曲线在点处的切线垂直于直线， 21( )afxxx(
10、)yf x1,(1)fyx， 。(1)11fa 2a （）由（）知，则2( )lnf xxx 22122( )xfxxxx令，解得， 又的定义域为， ( )0fx 2x ( )f x0,当时， 在内为减函数，0,2x( )0fx ( )f x0,2当时， 在内为增函数，2,x( )0fx ( )f x2,故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.2,0,2由此得如下表格：7x（0,2）2（2，）+( )fx-0+( )f x减ln2 1增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。 ( )f x2x (2)ln2 1f（选作部分） 22.（1）证明：平分,因为四边形内接于圆,AD,EACEADDAC
11、 AFBC, 又.DACFBC ,EADFABFCBFBCFCBFBFC （2）是圆的径,AB90 ,120 ,ACDACBEAC ，在中,60 ,30DACBACD Rt ACB, 又在中,.3 3,60 ,3BCBACACRt ACD30 ,3,6DACAD23解：（1）因为 ，所以的极坐标方程为， cos ,sinxy1Ccos2 的极坐标方程为 2C22 cos4 sin40（2）将代入422 cos4 sin40得得 ， 所以 23 240122 2,22MN 因为的半径为 1，则的面积为 2C2C MN112 1 sin4522 24解：（1）, 13f xxx 所以当时, 满足原不等式；3x 1342,3f xxxx 当时, 原不等式即为,31x 1322f xxxx 222x解得满足原不等式；2,32xx 8当时, 不满足原不等式；1x 1342,1f xxxx 综上原不等式的解集为.|2x x （2）当时, 由于原不等式在3, 1x 1322f xxxx 1f xkx上恒成立, 在上恒成立, 3, 1x 221xkx3, 1x 323, 1kxx 设,易知在上为增函数,. 32g xx g x3, 1x 113, 1 ,1g xxk
