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1、1全州高中全州高中 20172017 届高三届高三 1010 月月考试题月月考试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。 ）1 i是虚数单位，复数1 iz ，则22zz（ ）A1 i B1 i C1 i D1 i 2知全集 U=R，集合|1Ax yx，集合|0Bxx2，则()UC AB（ ）A1,) B1 ， C0)，+ D0，+3 “a=-1”是“直线2a xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件4已知命题：，若是真命题，01,:2axaxRxpp则实数的取值范围是（ ） aA B C. D. 4 ,0
2、( 4 ,0),40 ,(),4()0 ,(5在直角坐标平面内，已知函数( )log (2)3(0af xxa且1)a 的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则2cossin2的值等于（ ）A1 2 B1 2C. 7 10D 7 106已知点 M，N 是曲线xysin与曲线xycos的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A 1 B2 C3 D. 07设向量a、b满足:1a,2b,0aab,则a与b的夹角是（ ）A30 B60 C90 D120 8如图所示为函数 2sinf xx(0,0)xyO122AB2的部分图像,其中,A B两点之间的距离为5,那么 1f （ ）A2 B. 1 C-1
3、D29如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点， 则AFDB （ ）AFD BFCCFE DBE10设函数21( )8(0)( )3(0)1xxf xxxx ，若 f（a）1，则实数 a 的取值范围是（ ）A.( 2,1) B.(, 2) (1,) C.（1，+） D.(, 1) （0，+） 11曲线 与直线及 所围成的封闭图形的面积是（ ） xy21xy4xA. B C D 2ln22ln2 2ln4 2ln24 12定义在R上的函数(1)yf x的图像关于(1,0)对称，且当,0x 时，( )( )0f xxfx（其中( )fx是( )f x的导函数） ，若 0.30.333
4、,log 3log 3 ,afbf3311loglog99cf，则, ,a b c的大小关系是（ ）A. abc B. cba C. cab D. acb二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13曲线2xyex在点（0，1）处的切线方程为 。314ABC 中，若三个角A、B、C 及其所对的边 a，b，c 均成等差数列，ABC 的面积为4 3，那么 b= 。15在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若( , )M x y为D上的动点， yxyx2320点A的坐标为，则的最大值为 (2,1)OM OA 16已知 ，函数 ，若函数0,10ka 0,10, )(xkxxa xfx有两个零
5、点，则实数 的取值范围是 。kxfxg)()(k三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）17已知函数()求函数的最小值和最小正周期；()设的内角的对边分别为且，若，求的值18如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA 平面ABCD，1PABC，2AB ，F是BC的中点. ()求证：DA 平面PAC；()试在线段PD上确定一点G，使CG平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.19.已知椭圆22221(0)xyabab 的长半轴长为2，且点3(1,)2在椭圆上（）求椭圆的方程；ADCFPB4（）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于,A B两点，若，0 OBOA求直线l的方程2
6、0.已知二次函数的最小值为-4，且关于 的不等式 的)(xfx0)(xf解集为 。),31Rxx（1）求函数的解析式；（2）求函数 的零点个数。xxxfxgln4)()(21已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值；(2) 对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立四、选考题（10 分，从以下两道题中选一 道题做。 ）22已知直线:t tytx ( .23,211 为参数), 曲线:1Ccos ,sin ,xy （为参数）.（）设与
7、1C相交于BA,两点,求| AB；（）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23已知函数2( )log (1 +2).f xxxm（1）当5m 时，求函数( )f x的定义域；（2）若关于x的不等式( )1f x 的解集是R,求m的取值范围.答案1-6 DDADAC 7-12 BADBDB 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）513曲线2xyex在点（0，1）处的切线方程为 13xy14ABC 中，若三个角A、B、C 及其所对的边 a，b，c 均成等差数列，ABC 的面积为4 3，那么
8、 b= 4 。15在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若( , )M x y为D上的动点， yxyx2320点A的坐标为，则的最大值为 7 (2,1)OM OA 16已知 ，函数 ，若函数0,10ka 0,10,)(xkxxaxfx有两个零点，则实数 的取值范围是 （0,1） 。kxfxg)()(k三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）17已知函数()求函数的最小值和最小正周期；()设的内角的对边分别为且，若，求的值17.【解析】() ，3 分则的最小值是， 最小正周期是； 5 分() ，则，6， 9 分，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 12 分18如图四棱锥P
9、ABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA 平面ABCD，1PABC，2AB ，F是BC的中点. ()求证：DA 平面PAC；()试在线段PD上确定一点G，使CG平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.18 【参考答案】解:()证明：Q四边形是平行四边形，090ACBDAC ， QPA 平面ABCDPADA，又ACDA，ACPAAI， DA 平面PAC. 6 分 ()设PD的中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，则GH平行且等于1 2AD，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形，GCFH，QFH平面PAE，CG平面PAE，CG平面PAE，G为PD中点时，CG平面PAE.设S为A
10、D的中点，连结GS，则GS平行且等于11 22PA ，9 分QPA 平面ABCD，GS 平面ABCD，11 312A CDGG ACDACDVVSGSV. 12 分19.已知椭圆22221(0)xyabab 的长半轴长为2，且点3(1,)2在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于,A B两点，若，求直线l的方 程0 OBOAADCFPB719. 【解析】 （）由题意： 2a 所求椭圆方程为22214xy b 又点3(1,)2在椭圆上，可得1b 所求椭圆方程为2 214xy 4 分（）由（）知224,1ab，所以3c ，椭圆右焦点为( 3,0)因为0OA OB 若直线AB的斜率
11、不存在，则直线AB的方程为3x 直线AB交椭圆于11( 3, ),( 3,)22 两点， 1304OA OB ，不合题意6 分若直线AB的斜率存在，设斜率为k，则直线AB的方程为(3)yk x由22(3),440,yk xxy可得2222(14)8 31240kxk xk由于直线AB过椭圆右焦点，可知0 设1122( ,), (,)A x yB xy，则221212228 3124,1414kkxxx xkk，8 分2 22 121212122(3)(3)3()314ky ykxxkx xxxk所以2221212222124114()141414kkkOA OBx xy ykkk 由0OA O
12、B ，即22114014k k，可得242 11,1111kk 所以直线l的方程为2 11(3)11yx 12 分20.已知二次函数的最小值为-4，且关于 的不等式 的)(xfx0)(xf8解集为 。),31Rxx（1）求函数的解析式；（2）求函数 的零点个数。xxxfxgln4)()(20.解：（1）是二次函数，且关于 的不等式 的解集为 )(xfx0)(xf),31Rxx。3 分0且,32)3)(1()(2aaaxaxxxaxf，1,44)1()(minaafxf故函数的解析式为 。 6 分)(xf32)(2xxxf（2）)0(,2ln44ln4)()(xxxxxxxfxg8 分.)3)(1(431)(22xxx xxxg31得,0)(由xxg10 分.函数单调增,0)(时，），3和（)1 ,0(单调减，)(函数,0)(,时)3 ,1(xgxxgxgx0)(,0)1(又10egg12 分）上只有一个零点。，0在（)(xg21已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt
