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1、1全州高中全州高中 20172017 届高三届高三 1010 月月考试题月月考试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。 )1 i是虚数单位,复数1 iz ,则22zz( )A1 i B1 i C1 i D1 i 2知全集 U=R,集合|1Ax yx,集合|0Bxx2,则()UC AB( )A1,) B1 , C0),+ D0,+3 “a=-1”是“直线2a xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件4已知命题:,若是真命题,01,:2axaxRxpp则实数的取值范围是( ) aA B C. D. 4 ,0
2、( 4 ,0),40 ,(),4()0 ,(5在直角坐标平面内,已知函数( )log (2)3(0af xxa且1)a 的图像恒过定点P,若角的终边过点P,则2cossin2的值等于( )A1 2 B1 2C. 7 10D 7 106已知点 M,N 是曲线xysin与曲线xycos的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A 1 B2 C3 D. 07设向量a、b满足:1a,2b,0aab,则a与b的夹角是( )A30 B60 C90 D120 8如图所示为函数 2sinf xx(0,0)xyO122AB2的部分图像,其中,A B两点之间的距离为5,那么 1f ( )A2 B. 1 C-1
3、D29如图,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点, 则AFDB ( )AFD BFCCFE DBE10设函数21( )8(0)( )3(0)1xxf xxxx ,若 f(a)1,则实数 a 的取值范围是( )A.( 2,1) B.(, 2) (1,) C.(1,+) D.(, 1) (0,+) 11曲线 与直线及 所围成的封闭图形的面积是( ) xy21xy4xA. B C D 2ln22ln2 2ln4 2ln24 12定义在R上的函数(1)yf x的图像关于(1,0)对称,且当,0x 时,( )( )0f xxfx(其中( )fx是( )f x的导函数) ,若 0.30.333
4、,log 3log 3 ,afbf3311loglog99cf,则, ,a b c的大小关系是( )A. abc B. cba C. cab D. acb二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13曲线2xyex在点(0,1)处的切线方程为 。314ABC 中,若三个角A、B、C 及其所对的边 a,b,c 均成等差数列,ABC 的面积为4 3,那么 b= 。15在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若( , )M x y为D上的动点, yxyx2320点A的坐标为,则的最大值为 (2,1)OM OA 16已知 ,函数 ,若函数0,10ka 0,10, )(xkxxa xfx有两个零
5、点,则实数 的取值范围是 。kxfxg)()(k三、解答题(每小题 12 分,共 60 分)17已知函数()求函数的最小值和最小正周期;()设的内角的对边分别为且,若,求的值18如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,090ACB,PA 平面ABCD,1PABC,2AB ,F是BC的中点. ()求证:DA 平面PAC;()试在线段PD上确定一点G,使CG平面PAF,并求三棱锥A-CDG的体积.19.已知椭圆22221(0)xyabab 的长半轴长为2,且点3(1,)2在椭圆上()求椭圆的方程;ADCFPB4()过椭圆右焦点的直线l交椭圆于,A B两点,若,0 OBOA求直线l的方程2
6、0.已知二次函数的最小值为-4,且关于 的不等式 的)(xfx0)(xf解集为 。),31Rxx(1)求函数的解析式;(2)求函数 的零点个数。xxxfxgln4)()(21已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值;(2) 对一切(0,)x,2 ( )( )f xg x恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明:对一切(0,)x,都有12lnxxeex成立四、选考题(10 分,从以下两道题中选一 道题做。 )22已知直线:t tytx ( .23,211 为参数), 曲线:1Ccos ,sin ,xy (为参数).()设与
7、1C相交于BA,两点,求| AB;()若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23已知函数2( )log (1 +2).f xxxm(1)当5m 时,求函数( )f x的定义域;(2)若关于x的不等式( )1f x 的解集是R,求m的取值范围.答案1-6 DDADAC 7-12 BADBDB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)513曲线2xyex在点(0,1)处的切线方程为 13xy14ABC 中,若三个角A、B、C 及其所对的边 a,b,c 均成等差数列,ABC 的面积为4 3,那么
8、 b= 4 。15在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若( , )M x y为D上的动点, yxyx2320点A的坐标为,则的最大值为 7 (2,1)OM OA 16已知 ,函数 ,若函数0,10ka 0,10,)(xkxxaxfx有两个零点,则实数 的取值范围是 (0,1) 。kxfxg)()(k三、解答题(每小题 12 分,共 60 分)17已知函数()求函数的最小值和最小正周期;()设的内角的对边分别为且,若,求的值17.【解析】() ,3 分则的最小值是, 最小正周期是; 5 分() ,则,6, 9 分,由正弦定理,得, 由余弦定理,得,即,由解得 12 分18如图四棱锥P
9、ABCD中,底面ABCD是平行四边形,090ACB,PA 平面ABCD,1PABC,2AB ,F是BC的中点. ()求证:DA 平面PAC;()试在线段PD上确定一点G,使CG平面PAF,并求三棱锥A-CDG的体积.18 【参考答案】解:()证明:Q四边形是平行四边形,090ACBDAC , QPA 平面ABCDPADA,又ACDA,ACPAAI, DA 平面PAC. 6 分 ()设PD的中点为G,在平面PAD内作GHPA于H,则GH平行且等于1 2AD,连接FH,则四边形FCGH为平行四边形,GCFH,QFH平面PAE,CG平面PAE,CG平面PAE,G为PD中点时,CG平面PAE.设S为A
10、D的中点,连结GS,则GS平行且等于11 22PA ,9 分QPA 平面ABCD,GS 平面ABCD,11 312A CDGG ACDACDVVSGSV. 12 分19.已知椭圆22221(0)xyabab 的长半轴长为2,且点3(1,)2在椭圆上()求椭圆的方程;()过椭圆右焦点的直线l交椭圆于,A B两点,若,求直线l的方 程0 OBOAADCFPB719. 【解析】 ()由题意: 2a 所求椭圆方程为22214xy b 又点3(1,)2在椭圆上,可得1b 所求椭圆方程为2 214xy 4 分()由()知224,1ab,所以3c ,椭圆右焦点为( 3,0)因为0OA OB 若直线AB的斜率
11、不存在,则直线AB的方程为3x 直线AB交椭圆于11( 3, ),( 3,)22 两点, 1304OA OB ,不合题意6 分若直线AB的斜率存在,设斜率为k,则直线AB的方程为(3)yk x由22(3),440,yk xxy可得2222(14)8 31240kxk xk由于直线AB过椭圆右焦点,可知0 设1122( ,), (,)A x yB xy,则221212228 3124,1414kkxxx xkk,8 分2 22 121212122(3)(3)3()314ky ykxxkx xxxk所以2221212222124114()141414kkkOA OBx xy ykkk 由0OA O
12、B ,即22114014k k,可得242 11,1111kk 所以直线l的方程为2 11(3)11yx 12 分20.已知二次函数的最小值为-4,且关于 的不等式 的)(xfx0)(xf8解集为 。),31Rxx(1)求函数的解析式;(2)求函数 的零点个数。xxxfxgln4)()(20.解:(1)是二次函数,且关于 的不等式 的解集为 )(xfx0)(xf),31Rxx。3 分0且,32)3)(1()(2aaaxaxxxaxf,1,44)1()(minaafxf故函数的解析式为 。 6 分)(xf32)(2xxxf(2))0(,2ln44ln4)()(xxxxxxxfxg8 分.)3)(1(431)(22xxx xxxg31得,0)(由xxg10 分.函数单调增,0)(时,),3和()1 ,0(单调减,)(函数,0)(,时)3 ,1(xgxxgxgx0)(,0)1(又10egg12 分)上只有一个零点。,0在()(xg21已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax (1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt