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1、12016-20172016-2017 学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（理）试题高三数学（理）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. .1已知 i 为虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数（ ）1 2izaia (A)-1 (B)1 (C)3 (D) 32已知集合，,定义，2230Ax xxln 2Bx yx BxAxxBA,则（ ）AB(A)(-1
2、，2) (B) (C)(2，3)(D) 2,31,23.设且，则“”是“”的（ ）0a1a1ba0) 1(baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则的夹角为（ ）2,22ababab ab与(A)30 (B)45 (C)60 (D)1205.已知数列成等差数列，数列成等比数列，121,4a a1231,4b b b则的值（ ）22a bA. B. 3 C. D. 6366命题 p：若，则；命题 q：的否定是22xy11gxgy“01,“2xxRx. 下列命题为真命题的是（ ）“01,“2xxRx(A) (B) (C) (D) pqpq pqpq 7右图所
3、示的程序框图中按程序运行后输出的结果（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)108已知函数为奇函数，其 2cos0,0f xx 图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为，则函数（ ） f x第第 7 题图题图2(A)在上单调递减(B)在上单调递增,6 3 ,6 3 (C)在上单调递减 (D)在上单调递增,6 4 ,6 4 9.当时，函数的图象大致是（ ）0a 2xf xxax e10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ( )sin (01)f xxtxt 2(log)( 1)fmf m）A B C D (0,2)(0,1)(2,)(1,)11已知等腰满足，点 D 为 BC 边上一点且 AD
4、=BD，则ABC, 32ABACBCABsin 的值为（ ）ADB(A) (B) (C) (D) 3 62 32 2 36 312.已知定义在 R 上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结( )f x2016 ()( )fxfx2016(1)fe论正确的是（ ）A. B. C. D. (2016)0f22016(2016)fe(2)0f4032(2)fe二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13. 在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若ABCMBCNAMNMAN31，则的值为_ ),(RACABAN14.已知函
5、数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b） ，则baba 22 的最小值等于_15.已知函数f（x）x3ax2bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线0y 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积3为27 4，则a的值为_16.设单调数列的前n项和为，成等比数列 nanS2694nnSan126,a a a则数列的通项公式_ na三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .17. （本小题满分 10 分）在中，点在边上，.ABCDBC102cos, 7,4ADBACCAD（）求的值；Csin（）若，求的面积.10BDABD
6、18. （本小题满分 12 分）已知数列满足，设，数列的 na Nkknknannn,2,212,2221Nnaabnn n,log1222 nb前 n 项和为nS（1）求；nb（2）求.nS19. （本小题满分 12 分）已知的最大值为 3 2cossincoscos102f xxxxx(I)求函数的解析式； f x(II)在中，内角 A，B，C 的对边分别为，且，若不等式恒ABC, ,a b ccos cos2Aa Bcb f Bm成立，求实数 m 的取值范围20. （本小题满分 12 分）已知函数，恒有若，且 xf 11xfxf121,nnSfffnNnnn42n (I)求；nS(II)
7、已知其中为数列的前 n 项和，若12,1,3 1,2.11nnnn a nSS .nnN T na对一切 nN*都成立，试求实数的取值范围11nnTS21. （本小题满分 12 分）已知函数在处取得极值.23)(bxaxxf1x61（）求的值；ba,（）若对任意的，都有成立（其中是函数的导函数） ，), 0 x) 1ln()(xkxf)(xf )(xf求实数的最小值；k22. （本小题满分 12 分）已知函数)()(Rxxexfx（1）求函数)(xf的单调区间和极值；（2）已知函数)(xfg 与函数)(xfy 的图像关于直线 x = 1 对称，证明：当 x1 时，f(x) g(x)；（3）如果
8、)()(,2121xfxfxx且，证明：221xx .52016-2017 学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（理）试题答案一、一、 选择题选择题DBCCD BACBC CD二、二、 填空题填空题13. 14. 2 15. -3 16. 3n-241三、解三、解答题答题17. 解：（1）2107sin,102cosADBADBQADBADBADBCsin22cos22)4sin(sin5 分53（2） 8 分ADCCADADCsin7 sin,23 AD10 分212107231021ABDS18. 解：（1）.4 分11 1222,2,2 nnn nn nnbaa(2)12102
9、1 211212211 nnnnnS.6 分nnnnnS21 21121221121121 .10 分nnnnnnS222221 21 2112112 12 分1224nnnS19. （1）2 分 311412cos2sin212 xxxf32, 0,1226 分 162sin2 xxf（2）8 分CACBCA BAsincos2sin,sinsin2sin coscos6因为，0sinC21cosA3 A，10 分，所以1)62sin(2)(BBf320 B 30Bf.12 分3m20. 解：（） 11xfxf且，NnnnfnfnfSn),1()2()1(2n又且，2 分Nnnfnnfnnf
10、Sn),1()2()1(2n两式相加，得)1()1()2()2()1()1(2nfnnfnnfnfnnfnfSn=n-1， 6 分), 2(21NnnnSn（）当时，由，得.1n 121TS()4 9当时，114114().(1)(1)(1)(2)12nnSSnnnn2nnannaaaaT 321=2431111 3412nn()() 432（.22)21 31 nn n9 分由，得22 nn,) 1(1nnST22n. 444 444 )2(422 nnnnn nn，当且仅当时等号成立，.21 444444 nn44nn2n因此.21综上 的取值范围是. 12 分),21(721. 解：（）
11、由题设可求得， bxaxxf23)(2因为在处取得极值，)(xf1x61所以即（3 分） ,61) 1 (, 0) 1 (ff,61, 023baba解得.21,31ba经检验知，满足题设条件.（4 分）21,31ba（）由（）得，所以，23 21 31)(xxxfxxxf2)(所以在上恒成立，) 1ln(2xkxx), 0 x即在恒成立. 0) 1ln(2xkxx), 0 x设，则，) 1ln()(2xkxxxg0)0(g.（6 分）,112 112)(2xkxx xkxxg), 0 x设，12)(2kxxxh1）当，即时，0) 1(81k89k0)(xh所以，在单调递增，0)( xg)(x
12、g), 0 所以，即当时，满足题设条件.（8 分）0)0()( gxg89k2）当，即时，0) 1(81k89k设是方程的两个实根，且，21,xx0122kxx21xx 由，可知，由题设可知，当且仅当，即，即，2121xx01x02x021xx01k即时，对任意有，1k), 0 x0)(xh即在上恒成立，所以在上为增函数，所以.0)( xg), 0 )(xg), 0 0)0()( gxg所以时，也满足题设条件.（10 分）891 k综上可知，满足题设的的取值范围为，所以实数的最小值为 .（12 分）k1kk1也可以用其他的讨论方法，酌情给分822.解：（1）( )(1),xfxex( )f x在,1上增，在1,上减，故( )f x在 x=1 处取得极大值11(1)fee 4 分（2）因为函数( )f x的图像与( )g x的图像关于直线 x=1 对称，所以( )g x=2(2)(2)xfxx e，令( )( )( )F xf xg x，则2( )(2)xxF xxexe又22( )(1)(1)xxF xxee，当1x 时有( )0F x，( )F x在(1,)上为增函数，( )(1)0F xF. 8 分(3) ( )f x在,1上
