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1、1温州中学温州中学 20162016 学年第一学期高三学年第一学期高三 1010 月高考模拟考试月高考模拟考试数学试卷数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 （命题老师：周浙柳 审题老师：徐芳芳 命题时间：2015 年 9 月）选择题部分（共 50 分）参考公式： 柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式：1 3VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211SSSSh
2、V其中 S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24SR球的体积公式：3 34RV其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ 01x()(2)0xa xa）A B (,01,)( 1,0)C D 1,0(, 1)(0,) 2若整数x，y满足不等式组 则 2xy的最大值是（ ）0, 2100,35 30,xy xyxy A11 B23 C26 D303下列命题中错误的是（ ）A. 如果平面平面，平面平面，l，那么lB. 如
3、果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于4已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，2 11223若将函数( )yf x的图象向左平移6个单位得到函数( )yg x的图象，则( )yg x是减函数的区间为（ ）A(,)4 3 B (,)4 4 C (0,)3D(,0)35在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中xoy045xoyP2010eyexOP分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量） ，则点的坐标为” 若21,
4、eexyP),(00yx且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为),0 , 1 (),0 , 1(21FF ),(yxM12MFMF M（ ）A B C D20xy20xy20xy20xy6身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D187数列 na满足，则的整数部分14 3a 2* 11(N )nnnaaan122013111maaa是（ ）A1 B2 C3 D4 8在ABC 中，已知，P 为线段 AB 上的点，且 9,sincossin,6ABCAB ACBAC S 的最大值为（ ）,|CACBCPxyxyCA
5、CB 则A1B2C3D4非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，9-12 每小题 6 分，13-15 每小题 4 分，共 36 分9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 10已知实数满足，则直线abc，2abc恒过定点 ，该直线被圆: 0laxbyc所截得弦长的取值范围为 229xy11已知向量3，= 、= 1(sincos1),(1, 2cos),(0,).52aba b ，sincos ，设函数R R） ， 取得最大值时的x的值是 xxxxf(2cos)2cos(5)()(xf .12复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 已知1i
6、2ia ,iaRiza的展开式中没有常数项,且，则 . .2 31(1)() ()nxxxnNx28nn 13将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若1112122yxx02（）C对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是 C14已知数列满足：，用x表示不超过 x 的最大整数，则 nannnaaaa2 11,21的值等于 122012111 111aaa15三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且OABC,OA OB OC,PQBCOA满足，则和所成角余弦值的取值范围是 12 33BCBPBC12 33OAOQOAPQOB三、解答题：本大题共 5 小题，共 72
7、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 14 分）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf()求函数图象对称中心的坐标；)(xf()如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。ABCcba,acb =2bB)(Bf17 （本题满分 15 分）如图，已知平面平面，ABCBCDE与分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，DEFABC/，四边形为直角梯形，/，ACDFBCDEDEBC，点为的重心，为,1BCCD CDGABCN中点，AB(,0)AMAFR 4（）当时，求证：/平面2 3GMDFN（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。MNCD3MBCD18 （本题满
8、分 15 分）设直线 与抛物线交于两点，与椭圆交于，l22xy,A B22 143xyC两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.D,OA OB OC ODO1234,k k k kOAOB（1）是否存在实数 ，满足，并说明理由；t1234()kkt kk（2）求面积的最大值.OCD19 （本题满分 15 分）已知函数 Raaxxxaxxf2312ln23（）若为的极值点，求实数的值；2x xfa（）若在上为增函数，求实数的取值范围； xfy , 3a（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.21a xbxxf3113 b20 （本题满分 15 分）已知数列，记 na0na01a)(12 1
9、2 1 NnaaannnnnaaaS21 11212111 1(1)(1)(1)(1)(1)n nTaaaaaa求证：当时Nn（）；101nnaa（）；2 nSn5（）3nT 6温州中学 2016 学年第一学期高三 10 月高考模拟考试 数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678 答案CBDADBBC 二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 每小题 6 分，13-15 每小题 4 分，共 36 分）91，10；11 Z Z.3521 1,2 234,64 3,5 5,8kk12 5130，1415）41516 ,33三、解答题（本大题共
10、 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（） 23)332sin(23 32cos23 32sin21)32cos1 (23 32sin21)(xxxxxxf由=0 即)332sin(xZk,213)(3 32=+kxzkkx得即对称中心为 Zk,0),21-3(k（）由已知b2=ac，21 2-22- 2-cos22222 =+=+=acacac acacca acbcaB231)3 32sin(31)3 32sin(3sin|2-95|2-3|953 32 3 301cos21+BBBBB，即的范围是。)(Bf231 , 3(17.（本题满分 15 分）解
11、：（）连延长交于，AGBCP因为点为的重心，所以GABC2 3AG AP又，所以，所以/；2 3AMAF 2 3AGAM APAFGMPF7因为/，/，所以平面/平面，ACDFDEBCABCDEF 又与分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，DEFABC 为中点，为中点, /,又/，NABPBCNPACACDF所以/，得四点共面NPDF,P D F N/平面GMDFN （）平面平面，易得平面平面，ABCBCDEDEFBCDE 以为原点，为 x 轴，为 y 轴，为 z 轴建立空间直角坐标系，PPCPEPA则，设，1313(1,0,0),(1,1,0), (0,0, 3),( ,1,), ( 1,0
12、,0),(,0,)2222CDAFBN( , , )M x y z，,AMAF 3(, , 3)22M13(, ,(1)22NM (0,1,0)CD 因为与所成角为，所以，MNCD32221cos60213()(1)24NM CDNMCD 得，2210 1 21 1 3 3( ,)4 24M设平面的法向量，则，取，MBC( , , )na b c00n BCn BM (0,3 3, 2)n 面的法向量，所以二面角的余弦值。BCD(0,0,1)v MBCD2 31cos31n vnv 18 （本小题满分 15 分）解：设直线 方程为，.lykxb11( ,)A x y22(,)B xy33(,)
13、C xy44(,)D xy联立和，ykxb22xy得，2220xkxb则，.122xxk122x xb2480kb 由，所以，得.OAOB12120x xy y2b 联立和，得2ykx223412xy，22(34)1640kxkx8所以，.34216 34kxxk 3424 34x xk 由，得.2 2192480k 21 4k （1）因为，12 12 12yykkkxx34 34 346yykkkxx 所以.12341 6kk kk （2）根据弦长公式，得：2 341CDkxx，2 2 2414 3134kCDkk根据点到直线的距离公式，得，OCD 221d k 所以，221414 3234OCDkSCDdk设，则，2410kt 2
