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1、1山东省淄博实验中学山东省淄博实验中学 20172017 届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题 文文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第第卷卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1已知全集RU ，0nxlxB，则AB （ ）02-x1x|xAA.12xx B.21xx C1x2x x 或 D2
2、0 xx2 为虚数单位，则( )i5 12iziz A B5 C1 D253已知命题；命题，使，则下列命题中为真1:,2pxR xx :0,2qx sincos2xx命题的是（ ）A B C Dpqpqpqpq4设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）, x y20701xyxyx yxA B C D9 53465某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A4 B2 C D6已知函数是定义在上的偶函数,当时,为减函数,若, yf xR,0x f x0.32af,则,的大小关系是（ ）1 2log 4bf2log 5cfabcA B C Dabccbacabacb7
3、 tan70cos10（tan201）等于（ ）2A1 B2 C1 D28线段分别是边长为 2 的等边三角形在边边上的高，则（ ,AD BEABC,BC ACADBE ）A B C D3 23 23 3 23 3 29已知数列的前项和为，.当时，则=（ ）nannS11a 2n 12nnaSn2015SA1006 B1007 C1008 D100910已知函数，若存在实数，满足，2|log|,02 ( )sin(),2104xx f xxx1x2x3x4x1234xxxx且，则的取值范围是（ ）1234()()()()f xf xf xf x3412(2) (2)xx x x A B C D(
4、4,16)(0,12)(9,21)(15,25)第第卷卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 _ x112aaxxa12.已知向量a a(3，2)，b b(x，y1)，且a ab b ，若x，y均为正数，则 的最小值是3 x2 y_ 13函数f(x)Asin (x)(A，为常数，A0，0,0)的图象如图所示，则f的值为_( 3)314如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥1111ABCDABC DO1BDOABD1V的体积为，则的值
5、为 11OADD A2V12V V15设函数，对任意，不等式恒成立， 21,xxxf xg xxe12,0,x x 12 1g xf x kk则正数的取值范围是 k三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数（） 22( )cos(2)2cos3f xxxxR（1）求函数的最小正周期和单调减区间；( )f x（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间( )f x3( )g x( )g x上的最小值0,2 17.
6、 （本小题满分 12 分）已知函数. ,lnxg xfxg xaxx（1）求函数的单调区间； g x（2）若函数上是减函数，求实数 a 的最小值 1,fx在18. （本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和为， （1）求；na2 nSnna（2）将中的第 2 项，第 4 项，第项按原来的顺序排成一个新数列，令nan2nbO CDBC1AB1A1D14求数列的前项和.(1) (1) 4nn nabcncnnT19（本小题满分 12 分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：
7、万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： 35kC xx(010x，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f x为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（1）求k的值及 f x的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 f x达到最小？并求最小值20. （本小题满分 13 分）在数列an中，a1=其前 n 项和为 Sn，且 Sn=an+1-.21 21*)(nN(1)求 an，Sn；(2)设 bn=log2(2Sn+1)-2 数列cn满足，数列cn的前 n 项和nb nnnnnbb2)2)(1(1c43为 Tn，求使成立的最小正整数 n 的值.5041241n nT
8、21. （本小题满分 14 分）设函数 f(x)=lnx+Rmx，m（）当 m=e（为自然对数的底数）时，求 f(x)的最小值；e（）讨论函数 g(x)=的零点的个数；3)(xxf（）若对任意 ba0,恒成立，求实数 m 的取值范围.1)()( abafbf淄博实验中学高三年级第一次教学诊断考试淄博实验中学高三年级第一次教学诊断考试 参考答案参考答案51答案：B2A【解析】试题分析：由题意 5125 252251212125iiiiziziiii 考点：复数的模，复数的运算3A考点：复合命题4D【解析】满足约束条件的点的可行域如下：( , )x y由图可知，目标函数在点处取到最大值 6，故选
9、Dyzx(1,6)5D【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，且 PB平面 ABC，底面是的等腰三角形，底 BC=2，BC 边上的高为 2，PB平面 ABC，PBBC、PBAB，即PBC、PAB 是直角三角形，AB=，直角三角形的面积和 S=6故选： D6B7C【解析】试题分析：将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可解：tan70cos10（tan201）=cos10（1）=2sin（2030）=1故选 C考点：三角函数的恒等变换及化简求值8A【解析】试题分析：由等边三角形三线合一,一边上的高就是中线,可得,则11,22ADABACBEBCBA ,在边长为 111 2
10、24ABACBCBAAB BCAB BAACADBCAC BBAE A的等边三角形中易得,可得22,4,2,2AB BCAB BAAC BCAC BA .故本题答案选 A.3 2AD BE 考点：1.向量的线性运算；2.向量的数量积.9C【解析】试题分析：当时，由得即 2n 12nnaSn112nnnSSSn1nnSSn所以 11nnSSn得，又即111nnSS11a 11S 7数列构成等差数列，21nS201511008 111008S 考点：构造法求数列通项公式10B【解析】试题分析：由题意得，又12212212()()loglog01f xf xxxx x，34()()(0,1)f xf
11、 x即，3434sinsin34444xxxx3412xx332424xx34 343433 12(2) (2)2()4(12)20(0,12)xxx xxxxxx x考点：奇函数的性质110,1【解析】试题分析：解：|x-1|+|x|表示数轴上的 x 对应点到 0 和 1 对应点的距离之和，其最小值等于 1，由题意可得， 1，解得 0a1，故答案为21aa 0,1考点：绝对值的意义点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到 a2+a+11，是解题的关键12.答案：813.答案：1141 2【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为，, ,a b c1 12 2111111,322123
12、262VabcabcVabcVbcaV考点：棱锥体积1511 21ke【解析】8试题分析：对任意，不等式恒成立等价于12,0,x x 12 1g xf x kk，当且仅当时取等号，所以 12maxmin1g xf xkk2110,( )2xxf xxxx1x ，即，当时，min( )(1)2f xf 2min2 11f xkk21( )()xxxxexexg xee01x，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调( )0g x1x ( )0g x( )g x(0,1)(1,)递减，所以，所以，所以有，解之得.max1( )(1)g xge 1max1g x kke12 1kek1 21ke考点：1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.16 （1），单调减区间（） ；（2）T,63kkkZ1 2【解析】试题分析：（1）利用降次公式和两角和的余弦公式，先展开后合并，化简函数，故周期，代入余弦函数单调减区间，可求得函数( )cos(2)13f xxT2,2kk减区间为；（2）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数,63kk( )f x3，易求得其最小值为( )cos(2) 13g xx1 2试题解析：（1）由已知，( )cos(2)13f xx，单调减区间（） 22 2T,63kkkZ（2），在上
