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1、- 1 -湖南省益阳市箴言中学湖南省益阳市箴言中学 20172017 届高三数学上学期第二次月考试题届高三数学上学期第二次月考试题 文文时量 120 分钟 总分 150 分 1、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合0342xxxA，42xxB，则BA（ ）A)3 , 1 ( B)4 , 1 ( C)3 , 2( D)4 , 2(2、 已知Ra，若复数iiaz12为纯虚数，则ai1（ ）A10 B10 C5 D53、已知 4 张卡片上分别写着数字 1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1
2、张，则他们选择同一卡片的概率为（ ） A. 1 8B.161C.41D.214、函数sin43cos4yxx的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A8B 4C2D5、若变量x，y满足约束条件1211xyxyy ，则3zxy的最小值为（ ）A. 7 B. 9 C. 1 D. 56、已知双曲线222210,0xyabab 的一条渐近线过点2, 3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx 的准线上，则双曲线的方程为( )A 22 12128xy B 22 12821xy C 22 134xy D 22 143xy7、函数0.5( )3 log1xf xx的零点个数为（ ） A3B2C1D08.如
3、图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以hkm/40的的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏- 2 -西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（ ）km.A5( 62) B 5( 62)C10( 62) D10( 62)9、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则（ ）A. 13a B. 12a C. 11a D. 10a 10、如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为3，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( ) A65B32C D67
4、11、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A20 3B8 C9 D19312、若直线:1l ykx与曲线C：1( )1exf xx 没有公共点，则实数k的最大值为（ ） A1 B1 2C1 D32、填空题填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、设向量a，b为单位向量且夹角为3，向量ba与ba2垂直，则_.14、已知71sin24，则cos2_.15、已知函数4( )log (21)xf xmx是偶函数,则_.m - 3 -16、设 P，Q 分别为圆22(6)2xy和椭圆2 2110xy上的动点，则
5、P，Q 两点间的最大距离是_.3、解答题解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知等比数列 na满足13223aaa，且32a 是2a与4a的等差中项. （1）求数列 na的通项公式；（2）若2lognnnbaa，12nnSbbb，求使不等式12470n nS成立的n的最小值.18. （本小题满分 12 分）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是圆的内接矩形，M是母线PA的中点，2PAAO.（1）求证：/PC面MBD；（2）当2AMCD时，求点B到平面MCD的距离.19.（本小题满分
6、 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润50 元，未售出的产品，每盒亏损 30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x（单位：盒，100x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的中位数；（2）将 y 表示为 x 的函数；- 4 -（3）根据直方图估计利润 y 不少于4800 元的概率20.（本小题满分 12 分）已知椭圆012222 baby ax的离心率为2 2，左、右
7、焦点分别为21,FF，四个顶点围成的四边形面积为4 2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O为坐标原点，过点(0,1)P的动直线与椭圆交于BA,两点,求证: OA OBPA PB AA为定值,并求出这个定值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln ()xf xeax aR（1）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（2）证明：当0a 时， 2lnf xaa请考生在（请考生在（2222） 、 （2323） 、 （2424）三）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则按如果多做，则按所做第一所做第一 个题目计分，做答时，请用个题
8、目计分，做答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点,C F,连接CF并延长交- 5 -AB于点E (1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C参数方程为3cos sinx y (为参数)，直线l的极坐标方程为cos()2 24.(1)写出曲线
9、C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数( )1().f xxxa aR(1) 当4a 时，求不等式( )5f x 的解集；(2) 若( )4f x 对xR恒成立，求a的取值范围.- 6 -2017 届高三文科数学第二次月考参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112答案BDCBADBCCADC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分满分满分分 2020 分分13. 5 4 14. 7 8
10、 15. 1 4 16. 6 2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （1）12 22nn na.（2）2log2,n nnnbaan232 122232nnSn 23(2222 )(123)nn 122(1 2 )(1)1122,1 2222n nn nnn12470,n nS代入得2900,nn解得9n 或10n （舍去） ，n的最小值为 10.12 分 18. 解：()连接D、CA,连接.因为四边形CDA是圆的内接矩形，D、CA相交于点，且是CA的中点.又是A的中点，C/又C面D， 面DC/面D 6 分（）设点到平面CD的距离为 d，
11、由题设，PAC 是边长为 4 的等边三角形CM=2 3 又AD=2 3CDMAMD 13sinD4ACDD39 2SSA又CD2 3S由CDCDVV得39 2d=2 33d=4 39 13点到平面CD的距离为4 39 13 12 分 19. 解: 解：（1）中位数34602032140x-5 分（2）因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元，所以当时，-7 分当-9 分- 7 -所以（3）因为利润不少于 4800 元，所以，解得 所以由（1）知利润不少于 4800 元的概率-12 分 20.解：解：（解：（1 1）22 142xy（2 2）当直线）当直线AB的
12、斜率不存在的斜率不存在2 13OA OBPA PBOC ODPC PD AAAA. .当直线当直线AB的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线AB的方程为的方程为1ykx, ,A B的坐标分别为的坐标分别为 1222,.x yxy联立联立22 1,42 1,xyykx 的的2221420kxkx, ,则则12122242,2121kxxx xkk . .从而，从而，1212121211OA OBPA PBx xy yx xyy AA2 2 12122632 11321kkx xk xxk 21.解: 解：（1） f x定义域为0,， xafxex的零点个数xye与ayx的交点个数，0a 时，无
13、交点，0a 时，有 1 个交点，0a 时，无交点 6 分（2）由（1）0a 时，存在唯一0x，使 00fx，即00xaex，且00,xx时， 00,fxf x单调递减，0,xx时， 00,fxf x单调递增， 00000min 00lnlnln2ln2lnx xaaaf xf xeaxaaxaaaaaaaxex，当0a 时， 2lnf xaa 12 分22.解: (1)省略(2)5.5BFa .10 分 23.解：（ 1）曲线C的方程为2 213xy，直线l的方程为40xy. 5 分（2）3cossin42d =2sin()433 2,2 max3 2d. 24.解:() 0x x 或5x 5 分()因为: ( )1(1)()1f xxxaxxaa,- 8 -所以min( )1f xa,由题意得：14a， 解得3a或5a 10 分
